摘要：博士生在課堂上提出問題:'自然基矢量能否求協(xié)變導(dǎo)數(shù)?'。本文以此問題為引子,引入公理化思想,定義了廣義分量和廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)概念,并以新概念為基礎(chǔ),將經(jīng)典協(xié)變性發(fā)展為廣義協(xié)變性,將經(jīng)典協(xié)變微分學(xué)發(fā)展為廣義協(xié)變微分學(xué)。論文綜述了探索中遇到的困難以及突破的途徑,展示了廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)概念的抽象過程和廣義協(xié)變性思想的演進(jìn)過程。