序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高中數(shù)學(xué)基本思想方法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、數(shù)形結(jié)合的定義及應(yīng)用

羅增儒在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中這樣定義“數(shù)形結(jié)合”： 數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形象的事實(shí)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實(shí).可見，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形位置關(guān)系結(jié)合起來，在解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.

數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用，例如在解決集合中的交、并、補(bǔ)等問題時(shí)，可以借助數(shù)軸、維恩圖使運(yùn)算明了化；通過建立函數(shù)模型，結(jié)合圖象可以輕松的求出參數(shù)的取值范圍；將方程的根看做是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題的方法不僅可用于解決方程問題，也可以用來解決不等式問題；關(guān)于三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問題，經(jīng)常借助單位圓或三角函數(shù)的圖象來解決；解析幾何就更加不必說了，其基本思想就是數(shù)形結(jié)合.可以說，高中數(shù)學(xué)問題的解決過程中，幾乎處處都有數(shù)形結(jié)合思想的影子.

二、培養(yǎng)高中生數(shù)形結(jié)合解題能力的策略

雖然數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，但是，當(dāng)前數(shù)形結(jié)合方法在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用現(xiàn)狀并不樂觀.一方面，很多學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種方法在解題中的優(yōu)勢(shì)，卻因?yàn)榻夥ǖ闹庇^性忽視了精確的計(jì)算，因?yàn)榻夥ǖ暮?jiǎn)潔性忽視了對(duì)問題的深入探究，因?yàn)榻夥ǖ目焖傩院鲆暳藢?duì)待數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.這樣的結(jié)果不僅沒有促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，反而使學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)了數(shù)形分離的現(xiàn)象.同時(shí)，還有部分學(xué)生因?yàn)閷?duì)圖形的處理不夠嫻熟，不能靈活的實(shí)現(xiàn)數(shù)形兩種思想的轉(zhuǎn)化.為了解決這些問題，我嘗試從以下三個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.

1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

2.培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)解形的能力

篇(2)

陳新明 

（韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)，廣東  韶關(guān)  512100）

摘　要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系的基本單位，它在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有重要地位，而核心概念作為數(shù)學(xué)概念體系的中心和主干，其重要性已獲世界性共識(shí)，并引起了國際數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注和研究。因此，如何讓學(xué)生掌握核心概念，是現(xiàn)在教師需要做好的教學(xué)工作。

關(guān)鍵詞　高中數(shù)學(xué)；核心概念；教學(xué)研究

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系的基本單位，它在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有重要地位，而核心概念作為數(shù)學(xué)概念體系的中心和主干，其重要性已獲世界性共識(shí)，并引起了國際數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注和研究。構(gòu)建高中數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的結(jié)構(gòu)體系，并引導(dǎo)學(xué)生挖掘核心概念，對(duì)提高教師素質(zhì)、提高學(xué)生對(duì)概念的理解能力具有重要意義，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材改革也有積極的影響。

一、新課標(biāo)對(duì)核心概念的要求

核心概念的研究作為數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)重要領(lǐng)域，在新課標(biāo)中有很大的體現(xiàn)，我國的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加深對(duì)核心概念的理解。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對(duì)基本概念和基本思想的掌握，將一些核心概念和基本思想貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，以此來幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解?？梢姡抡n標(biāo)中將掌握數(shù)學(xué)概念中的核心概念當(dāng)作教學(xué)重點(diǎn)。而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，也要求對(duì)基本概念的來龍去脈需加以體現(xiàn)。

二、高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)分析

當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，與教師沒有對(duì)核心概念、思想方法作出明確解讀，把握的水準(zhǔn)不高有直接關(guān)系。因此，如何讓學(xué)生掌握核心概念，是現(xiàn)在教師需要做好的教學(xué)工作。

（一）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)核心概念推導(dǎo)過程的理解

核心概念推導(dǎo)過程的混淆、模糊或者掌握地不牢靠往往是限制核心概念使用的根本原因，所以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)核心概念推導(dǎo)過程的理解是提高學(xué)生正確使用核心概念能力的一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題。例如《兩角和、差公式》，因?yàn)槿呛瘮?shù)的兩角和差公式推導(dǎo)復(fù)雜，記起來很麻煩，使得一部學(xué)生不愿意去深究它們的運(yùn)算規(guī)律和推導(dǎo)過程，這必將使他們的學(xué)習(xí)效果大打折扣。因此，數(shù)學(xué)教師有必要通過多媒體演示等各種教學(xué)手段來不斷揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法則，只有加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩角和差和二倍角公式推導(dǎo)過程的理解，掌握結(jié)構(gòu)特征，從而做到對(duì)兩角和差和二倍角公式的正用、逆用、變形用都熟練自如。如在計(jì)算 時(shí)，可根據(jù)兩角和的正弦，正余余正，對(duì)式子變形，也可可根據(jù)兩角差的余弦，余余正正，對(duì)式子變形，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式便可完成。

（二）概念二重性對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的指導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)中的一些概念既可以被看作是一個(gè)過程操作，又可以被認(rèn)知為一個(gè)對(duì)象、結(jié)構(gòu)，這反映了概念的二重性。運(yùn)用概念的二重性進(jìn)行概念教學(xué)要考慮以下幾方面： . 教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)可以先把概念看成過程再將其視為對(duì)象，從而使學(xué)生不只是記住概念的形式特征，還能知道概念的來源過程。例如在教授必修2第一章的第二節(jié)《空間幾何體的三視圖和直觀圖》時(shí)，學(xué)生因?yàn)槭芟抻诳臻g思維能力，對(duì)三視圖概念的理解不夠深刻，這時(shí)我們可以通過多媒體制作出動(dòng)畫課件來幫助學(xué)生理解和掌握，對(duì)于我們看不見的視圖投影過程，可以通過多媒體對(duì)三視圖投影過程的分步演示來彌補(bǔ)了課本概念的不足。 . 因?yàn)楝F(xiàn)在的教材編排提倡概念的螺旋上升，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要循序漸進(jìn)，對(duì)一些核心概念，要多次反復(fù)，最后才能真正理解。學(xué)生在這期間難免會(huì)犯錯(cuò)誤，教師應(yīng)具備耐心，仔細(xì)找出原因并幫助其改正。 . 教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常的進(jìn)行反思。學(xué)生在學(xué)習(xí)了核心概念后，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)踐活動(dòng)，并對(duì)自己的實(shí)踐過程和結(jié)果進(jìn)行反思。例如在講授完必修2第二章的第一節(jié)《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)教室里的門窗、桌椅等的棱邊以及表面之間的相互位置關(guān)系進(jìn)行判斷。

（三）重視概念非形式化

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，我們一定要重視概念非形式化，不能忽視學(xué)生通過自己對(duì)概念的理解給出的定義。例如在用抽象的數(shù)學(xué)語言定義新概念前，可以通過一些圖表對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行描述，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生親自去體驗(yàn)構(gòu)造新概念的興趣和積極性，然后鼓勵(lì)學(xué)生使用非形式化的數(shù)學(xué)語言描述概念，并幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從無關(guān)屬性或錯(cuò)誤觀念中進(jìn)行比較與糾正，以此來達(dá)到對(duì)概念的透徹理解的目的。例如在教授必修5第三章的第二節(jié)《一元二次不等式及其解法》時(shí)，教師可以通過揭示一元一次不等式和一元一次方程解之間的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)如何解一元二次不等式進(jìn)行自我總結(jié)，讓學(xué)生自己去挖掘一元二次不等式和其對(duì)應(yīng)方程解之間的關(guān)系，通過讓學(xué)生自己去構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使他們對(duì)知識(shí)間的本質(zhì)性關(guān)聯(lián)有一個(gè)清晰的掌握，這不僅利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，而且有利于提高學(xué)生依據(jù)概念解決問題的能力。

（四）正確對(duì)待事實(shí)與概念間關(guān)系

現(xiàn)實(shí)中，重解題技巧教學(xué)，輕數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)象比比皆是。這種舍本逐末的教學(xué)模式只是讓學(xué)生機(jī)械地記住概念定義本身，在遇到新背景新題目時(shí)往往就會(huì)束手無策。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生多加重視從事實(shí)中抽象出來的核心概念，理解這些包含了某一類事實(shí)總體特征和規(guī)律的東西，從而應(yīng)用這些概念來解決現(xiàn)實(shí)生活中新情境下的問題。例如在教授必修4第二章的第一節(jié)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》時(shí)，可以結(jié)合高中物理以及自然界中的相關(guān)知識(shí)對(duì)矢量的本質(zhì)進(jìn)行描述，而非單純地告訴學(xué)生如何對(duì)平面向量的相等、共線等情況進(jìn)行判斷。學(xué)生對(duì)自然界中矢量的概念有了深入的理解和掌握后，對(duì)平面向量之間的關(guān)系判斷就自然心中有數(shù)。

三、結(jié)束語

只有深入研究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于概念的部分，準(zhǔn)確地抓住教材知識(shí)體系中的核心概念，并幫助學(xué)生理解和掌握核心概念，才能激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知識(shí)相聯(lián)系的原有知識(shí)，獲得新知識(shí)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的附著點(diǎn)，有助于學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系, 才能切實(shí)有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]夏娟.探究如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].新課程學(xué)習(xí)(基礎(chǔ)教育),2009,(11):186.

篇(3)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C文章編號(hào)：1672-1578（2012)03-0126-01

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的重要組成部分，在各章節(jié)知識(shí)體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的改變，從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)成變量數(shù)學(xué)，函數(shù)的教學(xué)能夠使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、解決實(shí)際問題的能力是一個(gè)有效的工具[1]。因此，我們有必要去探討如何將高中數(shù)學(xué)思想方法滲透應(yīng)用到高中函數(shù)教學(xué)中，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

1 集合思想

集合是指由一些特定的事物組成的整體，而這些事物中的每一個(gè)稱為這個(gè)集合的一個(gè)元素。將集合思想融入到高中函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的集體意識(shí)，并利用高中數(shù)學(xué)重要特點(diǎn)——嚴(yán)謹(jǐn)性，在邏輯用語中教會(huì)學(xué)生認(rèn)真看清楚題目，理解題目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫助的、哪些是誤導(dǎo)自己的。將有幫助、有用的條件歸為一個(gè)整體，從而為成功解題做好鋪墊。

2 函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，現(xiàn)行的高中教材主要以知識(shí)結(jié)構(gòu)作為編寫體系，而其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)思想則是散見于整個(gè)教材之中，因此，大多數(shù)的學(xué)生只側(cè)重于用一種方法做一道題，不會(huì)舉一反三，這樣就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主觀隨意性。函數(shù)思想是指采用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題，從而解決問題；方程思想是指分析數(shù)學(xué)教學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或者構(gòu)造方程，運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，從而順利的解決問題[2]。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，并注重學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生產(chǎn)和生活實(shí)際工作去，同時(shí)，也學(xué)到了解題的技能和技巧，并不斷的理解題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，更加主動(dòng)的應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐中去。隨著高考對(duì)數(shù)學(xué)思想考查力度地加大，函數(shù)與方程思想在高考試題中出現(xiàn)的頻率越來越高，并滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)予以重視。

3 化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是指把需要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種數(shù)學(xué)意識(shí)，也就是將陌生化為熟悉，將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體直觀的問題，將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀的、特殊的問題?；瘹w、類比思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最基本的思想方法，函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比，高考的大部分試題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系不是顯而易見的，只有在不斷的轉(zhuǎn)化過程中才能發(fā)現(xiàn)所給條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，從而歸結(jié)為一個(gè)能夠解決的問題。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維具有高度的概括性、靈活性、廣闊性、獨(dú)立性、論證性等，是各種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)相互結(jié)合、高度協(xié)調(diào)的產(chǎn)物，又是邏輯思維、形象思維、發(fā)散思維等各種思維形式的辯證統(tǒng)一。由于數(shù)學(xué)思想方法對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控作用，所以它具有良好的思維訓(xùn)練功能。例如，符號(hào)的引入便數(shù)學(xué)思維抽象化，能夠突出思維的概括性、簡(jiǎn)潔性。在解析幾何的教學(xué)中，直線的斜率用符號(hào)表示，傾斜角用α表示，所以直線的斜率可以表示為k=tanα。學(xué)生理解k=tanα并不難，難的是用數(shù)學(xué)語言敘述，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，反過來也一樣，不會(huì)把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式。熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換的方法去靈活解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，將有利于強(qiáng)化在解決數(shù)學(xué)問題巾的應(yīng)變能力，有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力、技巧和技能[3]。

4 整形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指在研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將反映問題的抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的平面和空間圖形結(jié)合起來思考解決問題的辦法，也是將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法[4]。它具有直觀性、靈活性、形象性特點(diǎn)，并跨越各科的知識(shí)界限，有較強(qiáng)的綜合性，可以說有了形就有了一切，所以我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)多觀察圖像和等式的形狀，看是否具有幾何意義。運(yùn)用整形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題，可以使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手，輕松自如。

5 先猜后證思想

先猜后證是一種重要的數(shù)學(xué)思想，即大膽猜測(cè)，小心求證。牛頓說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)，“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去猜，要以直覺為先導(dǎo)，以聯(lián)想為手段，以邏輯為根據(jù)，以觀察為向?qū)В运季S為核心地去猜。學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，認(rèn)真應(yīng)用先猜后證的思想，有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，可以提高他們學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)其對(duì)解決問題的探索創(chuàng)造性，面對(duì)未解決的問題，可以假設(shè)猜測(cè)題目的最終答案，然后運(yùn)用所有的知識(shí)一步一步的剖析問題，去解決問題[5]。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程中，應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，只有這樣，才可能日積月累，逐步形成具有無限生命力的思想方法體系，“授人以魚，不如授人以漁”，方法的掌握，思想的形成，會(huì)使學(xué)生受益終生，這正是數(shù)學(xué)教育的根本的所在[6]。此外，課堂教學(xué)確定合理的教學(xué)目標(biāo)十分重要，在不同的教學(xué)階段應(yīng)該給學(xué)生以不同層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。高一、高二新授課的函數(shù)教學(xué)，要十分注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并在此基礎(chǔ)上注重引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，從而為后續(xù)的教學(xué)和高三的復(fù)習(xí)教學(xué)作必要和可能的鋪墊。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]劉國明.職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)初探[J].新西部,2009,16(5)：227-228.

[3]鄧勤.新課程背景下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接--從函數(shù)概念的教學(xué)談起[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2011,50(2)：33-35.

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篇(4)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 聽課效率 復(fù)習(xí)

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，由于不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，特別是高一年級(jí)，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，為此以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

一、要改變學(xué)習(xí)觀念

初中階段，特別是初中三年級(jí)，通過大量的練習(xí)，可使你的成績(jī)有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績(jī)，既使是這樣，對(duì)有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯(cuò)的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果|a|=2，且a

二、提高上課聽課的效率

學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

（一）課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性

預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

（二）聽課過程中的科學(xué)

首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書、下棋、打牌、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到這“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。

（三）特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾

老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。

（四）把握好思維邏輯

要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

（一）做好及時(shí)的復(fù)習(xí)

課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

（二）做好單元復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

（三）做好單元小結(jié)

單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：

（1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；（2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）；（3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

篇(5)

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)教材

一、問題提出

數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使人領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和解決問題，并對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。所以突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法也是一個(gè)十分重要的問題．

2001年我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已正式啟動(dòng),此次基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)之一就是把數(shù)學(xué)思想方法作為課程體系的一條主線。已經(jīng)有不少文章探討初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，但對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法探討較少。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教材的改革也已經(jīng)開始醞釀，目前高中普遍使用的數(shù)學(xué)教材是人教社2000年版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修定本）•數(shù)學(xué)》（下稱普通教材），也有部分高中根據(jù)學(xué)生的情況選用了原國家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（試驗(yàn)本•必修•數(shù)學(xué)）》（下稱實(shí)驗(yàn)教材）。可以說在素質(zhì)教育推動(dòng)下，與舊數(shù)學(xué)教材相比這兩套新教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排上都有了很大變化，都體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)教育觀念，而在原國家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》中尤其突出了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。本文就著重探討高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)教材與普通教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面進(jìn)行比較。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等。數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的建立，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與體現(xiàn)。

所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強(qiáng)。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數(shù)法等等。

總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱用化歸方法。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。

2、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)教育大綱中明確指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法?？梢姅?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則、定義之中的。

在初中數(shù)學(xué)中，主要數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和轉(zhuǎn)化思想。與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在義務(wù)教材的編寫中被突出的顯現(xiàn)出來。

在高中數(shù)學(xué)教材中，一方面以抽象性更強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從更高層次延續(xù)初中涉及的那些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用，如函數(shù)與映射思想、分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和化歸思想等。另一方面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹了一些新的數(shù)學(xué)思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。

因?yàn)槠渲幸恍?shù)學(xué)思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯(lián)系變動(dòng)的觀點(diǎn)，把考察的對(duì)象（例如圓面積、變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、曲邊梯形面積等）看作是某對(duì)象（內(nèi)接正n邊形的面積、勻速運(yùn)動(dòng)的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結(jié)果的思想（方法），它出發(fā)于對(duì)過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時(shí)的結(jié)果有關(guān)，因此它體現(xiàn)了“從在限中找到無限，從暫時(shí)中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運(yùn)動(dòng)辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程?？v觀微積分的全部?jī)?nèi)容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎(chǔ)。

三、普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面的比較

普通高中教育是與九年義務(wù)教育相銜接的高一層次基礎(chǔ)教育，在數(shù)學(xué)教材的編寫上，必須要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和終身學(xué)習(xí)的能力。與舊教材相比，新的數(shù)學(xué)教材開始重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，那么高中現(xiàn)行使用的普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面有何異同呢？因?yàn)閮?nèi)容太多，下面只能粗略的作一比較。

1、相同之處在于

普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都多將數(shù)學(xué)思想方法的展示，融合在數(shù)學(xué)的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現(xiàn)了集合思想方法來處理數(shù)學(xué)問題的直觀性，深刻性，簡(jiǎn)潔性。對(duì)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法也采用單獨(dú)介紹的方式，如普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都將歸納法列為一節(jié)，詳細(xì)學(xué)習(xí)。

2、不同之處在于

（1）有些在普通教材中隱含方式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)驗(yàn)教材中被明確的指出來，并用以指導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的展開。

關(guān)于數(shù)學(xué)方法

我們舉不等式證明方法的例子。實(shí)驗(yàn)教材在不等式一章第三節(jié)“證明不等式”中詳細(xì)講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節(jié)“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對(duì)方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時(shí)我們可以用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法?！倍趯?shí)驗(yàn)教材更準(zhǔn)確更詳細(xì)的介紹：“依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的不等式，正確運(yùn)用邏輯推理規(guī)律，逐步推導(dǎo)出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實(shí)質(zhì)上是“由因?qū)Ч钡闹苯诱撟C，其要點(diǎn)是：四已知性質(zhì)、定理、出發(fā)，逐步導(dǎo)出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實(shí)驗(yàn)教材中給出了分析法實(shí)質(zhì)是“執(zhí)果索因”的說明，這樣學(xué)生能清楚的領(lǐng)會(huì)綜合法、分析法的要義，會(huì)證不等式的同時(shí)學(xué)會(huì)了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個(gè)不等式。

關(guān)于數(shù)學(xué)思想

在實(shí)驗(yàn)教材第一冊(cè)（下）研究性課題“函數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用”中，明確提出“把一個(gè)看上去不是明顯的函數(shù)問題，通過、或者構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，利用研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解決給出的問題，就是函數(shù)思想”，并舉例用函數(shù)思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實(shí)際應(yīng)用的問題。其實(shí)普通教材在講函數(shù)時(shí)也在用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，但從未提函數(shù)思想方法。雖然實(shí)驗(yàn)教材中只是以研究性課題的形式，對(duì)函數(shù)思想作以介紹和應(yīng)用探討，可這已經(jīng)是一種重視數(shù)學(xué)思想方法的信號(hào)，隨著今后素質(zhì)教育的推進(jìn)，和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，我想數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教材中會(huì)有更明確的介紹。我們舉向量的例子。

（2）實(shí)驗(yàn)教材中還增加了一些數(shù)學(xué)思想方法的介紹。

關(guān)于數(shù)學(xué)方法

普通教材在第一冊(cè)第三章“數(shù)列”中只介紹了數(shù)列的概念、等差等比數(shù)列及其求和，而在實(shí)驗(yàn)教材第二冊(cè)（下）的第十章“數(shù)列”中增加了第四節(jié)“數(shù)列應(yīng)用舉例”介紹了作差，將某些復(fù)雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉(zhuǎn)化的思想。又如在第一冊(cè)（上）中，增加了研究性課題“待定系數(shù)法的原理、方法及初步應(yīng)用”，閱讀材料“插值公式與實(shí)驗(yàn)公式”，雖然不是作為正式章節(jié)，但也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視。再如數(shù)學(xué)歸納法普通教材介紹的相當(dāng)簡(jiǎn)略，而實(shí)驗(yàn)教材詳細(xì)介紹了什么是歸納法，歸納法的結(jié)論是否一定正確，什么是數(shù)學(xué)歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實(shí)注重讓學(xué)生真正理解方法。

關(guān)于數(shù)學(xué)思想

實(shí)驗(yàn)教材中對(duì)向量，解析幾何的處理體現(xiàn)了將向量思想，幾何代數(shù)化思想的引入，并用這些數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數(shù)學(xué)的基本思想方法是運(yùn)用運(yùn)算律去系統(tǒng)地解答各種類型的代數(shù)問題；幾何學(xué)研究探索的內(nèi)容是空間圖形的性質(zhì)。……在這一章中，我們首先要把表達(dá)“一點(diǎn)相對(duì)另一點(diǎn)的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數(shù)的方法研究平面圖形性質(zhì)，把各種各樣的幾何問題用向量運(yùn)算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報(bào)要研究的向量。向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一。向量和數(shù)一樣也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識(shí)更新還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理、等學(xué)科中的很多問題。這一章里，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用?！憋@然實(shí)驗(yàn)教材是從數(shù)學(xué)思想方法的高度來引入向量，這也使后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以以此為線索，體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設(shè)置了第七章“直線和圓”，從第七章的內(nèi)容提要中我們看出這樣設(shè)計(jì)是有良苦用心的。內(nèi)容提要如下：“人們對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)和理解，總是要經(jīng)過逐步深化的過程和不斷推進(jìn)的階段。對(duì)于空間的認(rèn)識(shí)和理解，就是先有實(shí)驗(yàn)幾何，然后推進(jìn)到推理幾何，理推進(jìn)到解析幾何。在第六章，我們引進(jìn)了平面向量，并且建立了向量的基本運(yùn)算結(jié)構(gòu)，把平面圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為得量的運(yùn)算和運(yùn)算律，從而奠定了空間結(jié)構(gòu)代數(shù)化的基礎(chǔ)；再通過向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了從推理幾何到解析幾何的轉(zhuǎn)折。解析幾何是用坐標(biāo)方法研究圖形，基本思想是通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程等聯(lián)系起來，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行研究和解決?！辈⑶以诤竺嬷本€的方程、直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離幾節(jié)中都自然而然的延續(xù)了向量的思想和方法，使直線的學(xué)習(xí)連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊(cè)（下）的第五章設(shè)為“平面向量”，在第二冊(cè)（上）的第七章才設(shè)置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內(nèi)容上，也沒有將向量與直線方程聯(lián)系起來，關(guān)于法向量、點(diǎn)直線點(diǎn)法式方程都沒有講，只是隨后設(shè)置了“向量與直線”的閱讀材料簡(jiǎn)單介紹法向量、直線間的位置關(guān)系。

四、重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革

1、在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡(jiǎn)單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結(jié)論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學(xué)生留有參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程的機(jī)會(huì)。

2、在解決問題方法的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法

①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。在例題、定理證明活動(dòng)中，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。

②增強(qiáng)解題的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，可以說，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數(shù)學(xué)思想高度進(jìn)行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。3、在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法為主線貫穿相關(guān)知識(shí)

篇(6)

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)、解析幾何，向量、立體幾何

【中圖分類號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1006-5962（2013）06（b）-0132-01

新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，突出基本思想方法的教育，數(shù)形結(jié)合的思想方法，始終貫穿在數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最根本的概念，它們互立互補(bǔ)。一方面，每一個(gè)圖形中都潛含著豐富的數(shù)量關(guān)系，另一方面，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^圖形做出直觀地反映和描述。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，特別是引入直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中作用更是得到強(qiáng)化，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想方法之一。在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路，或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。本文擬通過對(duì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、平面解析幾何、立體幾何的教學(xué)分析，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的作用進(jìn)行初步探究。

1、數(shù)形結(jié)合的思想方法是函數(shù)抽象概念理解的助推器

數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用是對(duì)初中教學(xué)的發(fā)展和提高，是在初中的直角坐標(biāo)系知識(shí)引入后得以實(shí)現(xiàn)的。高中教材中函數(shù)概念的重新定義和對(duì)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的研究，以及對(duì)具體函數(shù)性質(zhì)及其相關(guān)問題的研究，知識(shí)的抽象性和復(fù)雜性空前提高，教與學(xué)的難度加大。而根據(jù)自變量x與因變量f（x）組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，f（x））與平面內(nèi)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，畫出具體的函數(shù)圖形輔助教學(xué)會(huì)使相關(guān)問題的研究變得直觀而形象，再借助函數(shù)圖形又會(huì)使學(xué)生對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)的理解變得更加深刻。如在函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)中：已知函數(shù)y=f（x），若f（a+x）=f（8-x），則函數(shù)y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，學(xué)生感覺比較吃力，但在實(shí)際教學(xué)操作中，如果借助圖像指出：從函數(shù)定義域中任取兩個(gè)值x1、x2，若當(dāng)x1、x2到直線x=a距離相等時(shí)，表現(xiàn)為xl=a+x、x2=a-x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有f（a+x）=f（a-x），即點(diǎn)（a+x，f（a+x））與點(diǎn)（a-x，f（amx））關(guān)于直線x=a對(duì)稱，這樣學(xué)生理解起來會(huì)簡(jiǎn)單的多。當(dāng)然數(shù)形結(jié)合的思想方法還在其它具體函數(shù)問題上也廣泛應(yīng)用，如函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)最值，求方程解的個(gè)數(shù)等。這需要在操作過程中抓住潛存的幾何背景的數(shù)量關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來處理。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法是貫穿平面解析幾何知識(shí)的核心思想方法。

平面解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來研究幾何，最根本的做法就是把平面的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化、數(shù)量化。即在平面中建立直角坐標(biāo)系，使平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而使平面內(nèi)的一個(gè)曲線可以用帶兩個(gè)變量的一個(gè)方程表示，也就實(shí)現(xiàn)了曲線的“代數(shù)化”。這樣，幾何問題就可以用代數(shù)形式表示，在求解析幾何問題時(shí)，就可以運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行研究。因此，就可以在解析幾何教學(xué)過程中，把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體形式，把有關(guān)圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，或把有關(guān)數(shù)量的問題轉(zhuǎn)化為與圖形性質(zhì)有關(guān)的問題，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，直觀的問題深刻化，從而使問題得到迅速而正確有效的解決。在高中教材中的平面解析幾何初步和圓錐曲線與方程兩章的教學(xué)中，無不貫穿著數(shù)形結(jié)合思想方法。如對(duì)具體直線（或曲線），求軌跡方程及曲線性質(zhì)的問題，就是實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖形的數(shù)量化，而由直線（或曲線）的方程產(chǎn)生的問題，解決策略往往需要同學(xué)們快速理解，正確的畫出圖形，根據(jù)圖形來找出解決問題的方法。

3、向量解決立體幾何問題是數(shù)形結(jié)合思想方法的完美體現(xiàn)。

篇(7)

一、復(fù)習(xí)策略

1、切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)

我們發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)中若只給出概念、公式、定理，然后講幾道例題，就通過大量的題目來訓(xùn)練，試圖通過大量地做題去讓學(xué)生“悟”出某些道理，結(jié)果是“悟”不出方法、規(guī)律的，實(shí)際上高考中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查并不是知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，個(gè)別試題雖然考查基礎(chǔ)知識(shí)，卻是難題，而一些分值很高的解答題反而是簡(jiǎn)單題，考查基礎(chǔ)知識(shí)不是考查對(duì)知識(shí)的復(fù)制，而是考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解，考查各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和交匯。

2、以綱為本，落腳在教材，而不在復(fù)習(xí)資料上

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)雖然任務(wù)重、時(shí)間緊，但絕不可因此而脫離教材，相反，要緊扣大綱、考綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章節(jié)的知識(shí)在整體中的地位和作用。我們研究后得知每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的，而這些題目在高考中往往得分并不理想。分析原因是老師和學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)都輕視了課本的作用，由于沒有從課本的重讀中體會(huì)到高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，沒能真正落實(shí)通解通法，因此在考試中往往出現(xiàn)眼高手低的現(xiàn)象。

3、復(fù)習(xí)中時(shí)刻注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，即像考綱中所述那樣“強(qiáng)調(diào)能力立意，重視對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣，要求我們?cè)诳荚嚂r(shí)能以最快的速度找出最佳解法，以達(dá)到解題思路準(zhǔn)確和爭(zhēng)取時(shí)間的目的。這些基本思想和方法都分散地滲透在高中數(shù)學(xué)教材的各章節(jié)之中，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，我們要通過解題對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行及時(shí)歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法，從而達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣，我們?cè)诟呖贾胁拍莒`活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。

二、復(fù)習(xí)中需要注意的幾點(diǎn)

1、注重基礎(chǔ)

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，形成知識(shí)的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，突出知識(shí)主干，重視思想方法的滲透和運(yùn)用始終是數(shù)學(xué)高考的主旋律。繼續(xù)堅(jiān)持區(qū)分度較高，能體現(xiàn)出不同學(xué)生對(duì)基本概念掌握的層次或效果不同。選擇題和填空題，無論從題目的形式結(jié)構(gòu)還是從試題陳述方式與解答技巧看，基礎(chǔ)知識(shí)占主導(dǎo)地位，屬常規(guī)問題，沒有超出平時(shí)的模擬練習(xí)的范圍，學(xué)生大多能在45分鐘以內(nèi)完成。解答題前三道均屬于基本題，考查了學(xué)生平時(shí)基本知識(shí)掌握情況，若認(rèn)真作答，注意細(xì)節(jié)，應(yīng)得到滿分。后三題由淺入深，容易入手，但不易得高分。難度雖然是眾多評(píng)價(jià)試卷指標(biāo)中的一個(gè)，但卻是考生最關(guān)心的問題。

2、注重綜合

數(shù)學(xué)高考將會(huì)特別重視在知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，以體現(xiàn)知識(shí)的橫向聯(lián)系，用來考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的水平和能力。尤其是重點(diǎn)主干知識(shí)之間的一些相互貫通要特別引起注意。例如，函數(shù)與方程、不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與不等式，向量與解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)等等以及它們之間的一些綜合。尤其是綜合性試題以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)作為設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、著力點(diǎn)，注意知識(shí)的聯(lián)系與綜合，注意對(duì)考生綜合能力的考查，力圖實(shí)現(xiàn)全面考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的目標(biāo)。

同時(shí)，還必須繼續(xù)重視對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想的考察，注意以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計(jì)算能力的培養(yǎng)。這些都體現(xiàn)了教育改革倡導(dǎo)的新的思想方法。這也是另一種綜合手段。

3、注重能力

高考命題應(yīng)努力使難度保持在一個(gè)理想的范圍，同時(shí)又能達(dá)到一個(gè)好的區(qū)分度指標(biāo)，做到一種理想的平衡這需要對(duì)三種不同題型的功能做進(jìn)一步的研究，發(fā)展和完善其考查能效，使整個(gè)試卷的難度分度更加合理。數(shù)學(xué)高考將會(huì)實(shí)行多題把關(guān)?？赡軙?huì)出現(xiàn)選擇題有3個(gè)，填空題會(huì)出現(xiàn)1個(gè)，解答題會(huì)出現(xiàn)3個(gè)拉開檔次的，體現(xiàn)篩選功能的問題。當(dāng)然是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)主干知識(shí)內(nèi)容。

高考數(shù)學(xué)科提出“以能力立意命題”，也即是圍繞數(shù)學(xué)思想方法命題，促進(jìn)考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。其一是可以表述清楚的具體方法，即《全日制高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)》中涉及到的各種方法，例如：求函數(shù)最值的方法，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法等等。其二是比較抽象的數(shù)學(xué)基本思想，例如，數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、抽樣統(tǒng)計(jì)、以及極限的數(shù)學(xué)思想等。突出數(shù)學(xué)知識(shí)主干，以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體?；A(chǔ)知識(shí)全面考，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，主干知識(shí)構(gòu)成高考的主干。淡化特殊技巧，注重通性通法。

4、注重課本

支持課程改革，一定要注重課本。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要特別注意開發(fā)教材，研究教材，挖掘教材中的例題和習(xí)題的考察價(jià)值和功能，更充分的發(fā)揮教材的功能。實(shí)質(zhì)上，教材中的復(fù)習(xí)與小結(jié)中的例題以及復(fù)習(xí)參考中的習(xí)題就完全達(dá)到了高考的標(biāo)高。數(shù)學(xué)高考中的許多問題都會(huì)在課本中找到原型和出處。廣大教師和學(xué)生要從繁重的復(fù)習(xí)資料中跳出來，支持課程教材的改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。全面、系統(tǒng)、認(rèn)真的研究教材肯定會(huì)贏得高考。除了研究課本中的例題、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題外，還要注意研究實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題。注重課本就應(yīng)更加體現(xiàn)新課程的理念和對(duì)能力提出的新要求。

5、注重新知

參加新課程卷的考試，對(duì)比原課程，新課程在理念、內(nèi)容、思想方法上都有較大的變化，使得原有課程的知識(shí)板塊發(fā)生了改變，相同知識(shí)的要求也有所不同。教學(xué)和復(fù)習(xí)時(shí)，要把握這些變化。

6、注重應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是好多學(xué)生的難點(diǎn)，是廣大中國中學(xué)生的薄弱點(diǎn)。數(shù)學(xué)高考肯定要正確導(dǎo)向，要加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。解決實(shí)際問題的能力作為數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面，是高考考察的重點(diǎn)，它包括數(shù)學(xué)的提出問題、分析問題和解決問題的能力，數(shù)學(xué)的研究能力，數(shù)學(xué)的建模能力，數(shù)學(xué)的交流能力和數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力。這一能力的培養(yǎng)，需要在平時(shí)的教學(xué)中結(jié)合生活實(shí)際挖掘教材中的素材，適時(shí)地提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地分析、研究、交流和實(shí)踐，并有針對(duì)性地開展研究性學(xué)習(xí)課題。一般來說背景都是公平的，一般包括經(jīng)濟(jì)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境保護(hù)、人口資源等。