序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)文化論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

文化結(jié)構(gòu)由物質(zhì)文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質(zhì)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結(jié)構(gòu)分成三個層面：“這就是物質(zhì)文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學(xué)在建立發(fā)展過程中，受到了物質(zhì)文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系?！毒耪滤阈g(shù)》是中國最古老的經(jīng)典著作，書有九章，包含246個問題。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農(nóng)田的測量、粟米的稱量，農(nóng)業(yè)水利工程的測算等?！段宀芩憬?jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術(shù)》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數(shù)學(xué)家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國圓周率的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚?。過去，農(nóng)業(yè)的顯著特點是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?，古代埃及數(shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。

東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級關(guān)系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩(wěn)定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中，這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實用上。沒有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數(shù)學(xué)的特征。在中國數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數(shù)學(xué)的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由?；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué)研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會將數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒有多少人來學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情況下，中國古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù)學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒有造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)的轟動效應(yīng)?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數(shù)學(xué)傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價值觀具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn)中占支配地位的是使用價值，人們關(guān)心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒有機會“施展才華”。多農(nóng)少商沒有足夠的財富供人們享受，財產(chǎn)的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數(shù)學(xué)向理性的發(fā)展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點和西方動態(tài)的觀點不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經(jīng)驗為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾何學(xué)只為測量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的“耕夫”，而是一個商人，他在經(jīng)商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué)中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴(yán)格的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動生活的經(jīng)歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué)大師的經(jīng)歷看，不能不說旅游這種文化活動給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭的爆發(fā)，戰(zhàn)爭不僅給侵略者掠奪來物質(zhì)財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學(xué)家。他對數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)?。而且用幾何的方法來解決代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應(yīng)當(dāng)時的經(jīng)驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進(jìn)行計算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù)學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)問題，而且提出了許多明確的數(shù)學(xué)概念，在這一點上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn)生了保除業(yè)。而保險的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城?？梢?，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同一數(shù)學(xué)問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個講對分，一個講進(jìn)位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數(shù)學(xué)其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒有關(guān)系，這是不同時代的東西方數(shù)學(xué)家，在完全不同的社會背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識地運用十進(jìn)制知識而創(chuàng)造的一種計數(shù)方法。二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學(xué)的依據(jù)推出來的。

總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學(xué)上的差異。東方是數(shù)學(xué)原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學(xué)化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻(xiàn)：

①張立文等《傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代化》，中國人民大學(xué)出版社。

②錢寶琮《中國數(shù)學(xué)史》，科學(xué)出版社。

③（英）李約瑟《中國科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數(shù)學(xué)史概論》，山西人民出版社。

篇(2)

1．概率統(tǒng)計教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強調(diào)實際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)

加強數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認(rèn)識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對薄弱

概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣?；貧w與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進(jìn)入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強調(diào)知識與文化的有機融合

概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能

篇(3)

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)大學(xué)生的人格和人文精神、提高大學(xué)生的思維素質(zhì)和綜合素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力方面，都有著十分重要、不可替代的作用。在“應(yīng)試教育”的背景下，功利思想盛行，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育往往只看重數(shù)學(xué)的計算方法和具體結(jié)論，很少關(guān)注數(shù)學(xué)推理證明和思想，沒能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化和教育功能，這無疑背離了數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有目的。國內(nèi)在數(shù)學(xué)文化方面的研究時間不長，且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化思想和方法，以期讓更多的在校大學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中受益。

一、數(shù)學(xué)文化和教育概覽

“數(shù)學(xué)文化”，狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化教育在實施大學(xué)生素質(zhì)教育和改變數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)現(xiàn)狀、提高大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量方面，都有著舉足輕重的作用。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》對高等教育提出了具體的要求：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強國的基本要求。……深化教學(xué)改革。推進(jìn)和完善學(xué)分制，實行彈性學(xué)制，促進(jìn)文理交融。……提高公眾科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)。”這些教育目標(biāo)的實現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數(shù)學(xué)文化的概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的研究之中。最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀的是美國學(xué)者R•懷爾德，在他的著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中從文化生成的理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的概念及有關(guān)理論。將數(shù)學(xué)文化研究推向的當(dāng)屬哥廷根學(xué)派著名的數(shù)學(xué)家M•克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數(shù)學(xué)》自序中寫道“：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計中具有極其重要的實用價值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美。”克萊因的另一巨著《古今數(shù)學(xué)思想》被譽稱是“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本。”書中著重論述數(shù)學(xué)思想的古往今來，努力說明數(shù)學(xué)的意義是什么，各門數(shù)學(xué)之間以及數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)尤其是和力學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系是怎樣的?？巳R因的繼承人，同屬哥廷根學(xué)派的德國數(shù)學(xué)家R•柯朗與哈佛大學(xué)的著名拓?fù)鋽?shù)學(xué)家H•羅賓合著的數(shù)學(xué)名著《什么是數(shù)學(xué)》是探尋數(shù)學(xué)思想和方法的完美之作，愛因斯坦評論說：“本書是對整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”十九世紀(jì)后半葉和二十世紀(jì)初，西方數(shù)學(xué)文化的研究和教育已經(jīng)走在世界的前列。

國內(nèi)較早從事數(shù)學(xué)文化理論研究的是著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、教育家鄭毓信教授，在數(shù)學(xué)•哲學(xué)•文化•教育系列叢書中的第一部著作《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中就已經(jīng)開始用其開創(chuàng)性的研究成果奠定了數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)，提升了數(shù)學(xué)教育的理論地位。另一力作《數(shù)學(xué)文化學(xué)》從數(shù)學(xué)的文化觀念、數(shù)學(xué)文化史的研究和數(shù)學(xué)的文化價值這樣三個方面構(gòu)建起了數(shù)學(xué)文化學(xué)的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中指出，西方數(shù)學(xué)并不是人類歷史上唯一可能的數(shù)學(xué)形式，中國古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)很不相同，數(shù)學(xué)文化的研究也必須有中西數(shù)學(xué)文化的差異與比較性研究的內(nèi)容。最近幾年，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究專著也越來越多，比如游安軍、黃秦安、齊民友等，分別從不同的視角給數(shù)學(xué)文化以新的解讀和發(fā)展。筆者也曾對我國現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)文化教育存在的問題、研究現(xiàn)狀和實施數(shù)學(xué)文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究成果漸漸地滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。特別是2003年10月，高等教育出版社在北京召開了“全國數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)與教學(xué)研討會”，著手把數(shù)學(xué)文化的研究和教學(xué)推向全國，隨后國內(nèi)一些大學(xué)陸續(xù)開設(shè)了相應(yīng)的選修課。在本科生數(shù)學(xué)文化教育中開展較早的應(yīng)該是南開大學(xué)的顧沛老師的課題組，并且得到了聽課學(xué)生的廣泛認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化課程已被評為“國家精品課程”，課程組后來還榮獲“全國五一勞動獎?wù)?rdquo;。南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課是公選課，受師資和辦學(xué)條件的限制，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的選課要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課實施文化教育的措施

囿于當(dāng)前大多數(shù)理工科高校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課課時普遍不足的現(xiàn)狀，完全將數(shù)學(xué)文化教育的重任納入課堂教學(xué)是不現(xiàn)實的，也是不符合數(shù)學(xué)教育規(guī)律的。所以，在數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課開課之前有必要根據(jù)各校的實際課時數(shù)，合理安排好課內(nèi)和課外教學(xué)內(nèi)容和形式，以期達(dá)到數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想的目標(biāo)。

（一）課內(nèi)數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施課堂教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，如何通過數(shù)學(xué)文化觀下的課堂教學(xué)來切實提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、提高學(xué)生動手能力和研究能力，是擺在高校數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教師面前的一個現(xiàn)實的課題。

1.增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容———提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，特別是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識，挖掘數(shù)學(xué)理論的實際應(yīng)用背景，精心挑選內(nèi)容健康、形式多樣、貼近授課內(nèi)容的科普素材（比如數(shù)學(xué)名家、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)思想等），恰到好處地插入課堂教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，進(jìn)而活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.引入與學(xué)生專業(yè)知識相關(guān)的案例———激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機?，F(xiàn)階段工科院校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)很難對接，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、幾何或經(jīng)濟(jì)學(xué)時需要用到的數(shù)學(xué)知識，囿于課時限制被教學(xué)計劃刪除。因此，可采取與專業(yè)教師交流或合作的方式加深對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的認(rèn)識，根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)，合理調(diào)整授課內(nèi)容，將學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)時遇到的需要用數(shù)學(xué)知識解答的問題，作為案例直接引入課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系更加緊密。#p#分頁標(biāo)題#e#

3.增加數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)———提高學(xué)生動手能力。為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，以學(xué)生的親身參與為主，基于某些具體的數(shù)學(xué)問題以計算機為工具，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或自編的程序進(jìn)行自由的探索，從中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出可能存在的規(guī)律，然后加以論證從而實現(xiàn)理論與實踐的統(tǒng)一。由于受到師資和實驗中心機房的限制，數(shù)學(xué)實驗課只能從部分專業(yè)試點，實驗的內(nèi)容和學(xué)時需要根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)合理規(guī)劃。

4.課堂教學(xué)施行問題解決型和小課題研究型教學(xué)模式———增強學(xué)生研究能力。突破純應(yīng)試教育的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式，變傳統(tǒng)的“定義———定理———例題———習(xí)題”授課方式為“實際問題———數(shù)學(xué)化問題———問題解決的策略和方法———問題解決過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識———數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用”。也就是將教材中相關(guān)的若干內(nèi)容加以組合、整合為一個個有明確探究目標(biāo)的小專題。比如在剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，讓學(xué)生研究“高等數(shù)學(xué)在本專業(yè)課程中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與最大值最小值時，讓學(xué)生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程時，讓學(xué)生探究“曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用”等，并由學(xué)生制定研究方案、研究方法。

（二）課外數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機會，只依靠每周一兩次的課堂教學(xué)時間是很難完成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的所有目標(biāo)的，通過數(shù)學(xué)文化觀下的課外輔助教學(xué)就可以很好地彌補課時不足、師生接觸不多等實際問題。

1.指導(dǎo)學(xué)生成立數(shù)學(xué)互助小組。大學(xué)和中學(xué)很大的區(qū)別在于，師生之間的接觸明顯減少，中學(xué)里的高強度練習(xí)和考試也一去無蹤，此時最容易出現(xiàn)在監(jiān)管缺失和答疑不便情況下造成的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。鼓勵部分同學(xué)成立數(shù)學(xué)互助小組，不僅可以給學(xué)生提供一個交流和互助的平臺，也給同學(xué)們提供一個相互監(jiān)督和鼓勵的機會。教師可與小組成員協(xié)商制定細(xì)則，做到有組織、有領(lǐng)導(dǎo)、有活動章程，避免流于形式。

篇(4)

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革

［中圖分類號］G640［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數(shù)學(xué)不以客觀世界的某一領(lǐng)域、過程或?qū)ο笞鳛檠芯磕康?，故?shù)學(xué)不能算自然科學(xué)；數(shù)學(xué)顯然也不屬于人文學(xué)科，這種矛盾性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯性的思維和人文性的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)教育應(yīng)兼顧兩者。數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)是要有助于完善學(xué)生的自我全面發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家格瑞斯曼說：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理之外，還有另一個訓(xùn)練全面考慮，科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！睌?shù)學(xué)文化的出現(xiàn)是順應(yīng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的產(chǎn)物，是對數(shù)學(xué)教育模式的改革。

“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點是20世紀(jì)60年代美國學(xué)者懷爾德提出的?！皵?shù)學(xué)文化”一詞首次出現(xiàn)在中國是20世紀(jì)90年代。2001年南開大學(xué)率先開設(shè)了針對普通本科生的“數(shù)學(xué)文化”課，現(xiàn)已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，其第三部分單獨安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，探討“數(shù)學(xué)文化”在新教育改革和促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用的論文大量出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課程建設(shè)研討會已經(jīng)召開了兩屆，充分肯定了數(shù)學(xué)文化在提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的作用和意義。

二、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化有兩種解釋，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化除具有狹義的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。面對本科生所講的數(shù)學(xué)文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點已被中國的數(shù)學(xué)教育界認(rèn)同，它體現(xiàn)著文理交融。從文化角度分析，“數(shù)學(xué)是一種文化”包括人類在數(shù)學(xué)活動中所創(chuàng)造的兩種結(jié)果。一是靜態(tài)的，例如數(shù)學(xué)的概念、知識、方法等，以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素；二是動態(tài)的，包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造過程。靜態(tài)和動態(tài)的結(jié)果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構(gòu)成了完整而龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？通俗地說就是：把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點、嚴(yán)密地求證、簡潔和準(zhǔn)確地表達(dá)問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設(shè)公選課的不足和解決辦法

受到大學(xué)擴招的影響，理工科院校具有學(xué)生多、數(shù)學(xué)課授課任務(wù)量大的特點，大多數(shù)理工科院校只能開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課。例如作者在學(xué)校開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》公選課，共32學(xué)時，每次選修人數(shù)約150人。教材選用顧沛教授的《數(shù)學(xué)文化》，再融入作者感興趣的一些內(nèi)容和對數(shù)學(xué)文化的理解。學(xué)生對于《數(shù)學(xué)文化》課的反響是好的，但由于受到學(xué)時和人數(shù)的限制，很多精彩的內(nèi)容沒有時間上，很多學(xué)生也選不到此課。受到大學(xué)基礎(chǔ)課總學(xué)時的限制，不可能對所有的學(xué)生都開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和人文修養(yǎng)在目前還僅是理論上的可能，對全體學(xué)生并無多大的幫助。此外，因為是公選課，多數(shù)學(xué)生上課本著應(yīng)付的態(tài)度，能認(rèn)真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數(shù)，多數(shù)學(xué)生只想拿到兩個學(xué)分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課的形式來提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果打了折扣。

考慮到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科院校的三門主干基礎(chǔ)課，這三門課一般需要學(xué)生三個學(xué)期的時間來學(xué)習(xí)，具有授課時間長、學(xué)時多的特點。就課程內(nèi)容來說，三門課內(nèi)容多，包含的數(shù)學(xué)思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數(shù)學(xué)》，它將現(xiàn)代微積分的內(nèi)容都融入進(jìn)去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數(shù)學(xué)思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想、發(fā)展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和文化素質(zhì)有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)時、授課內(nèi)容以及受益人數(shù)上有很大的不足。將數(shù)學(xué)文化融入理工科大學(xué)的三門主干基礎(chǔ)課，對提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說更具有可行性。

四、加強數(shù)學(xué)文化教育的必要性

第一，加強素質(zhì)教育，實行文理交融的教育模式的必然結(jié)果。中國實行的是文理分科教育，從高中時候起，學(xué)生就分成了文科和理科，大學(xué)的專業(yè)設(shè)置也按文理科進(jìn)行設(shè)置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學(xué)接受的文科知識也較少。分科教育的結(jié)果就是理科生文科知識欠缺。數(shù)學(xué)是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它包含著豐富的人文文化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)，促進(jìn)文理交融和學(xué)生的全面發(fā)展。

第二，提高學(xué)生人文素質(zhì)的必然要求。人文素質(zhì)，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內(nèi)在品質(zhì)，表現(xiàn)為一個人的氣質(zhì)、人格、修養(yǎng)。人文素質(zhì)教育主要通過吸取優(yōu)秀的文化成果，讓學(xué)生學(xué)會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻(xiàn)身等美好的品質(zhì)。人文素質(zhì)教育和建設(shè)和諧社會的要求是一致的，是教育對學(xué)生只重視考試能力，不注重人格培養(yǎng)的修正。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質(zhì)教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身、執(zhí)著以及專注的精神是無與倫比的。數(shù)學(xué)天才牛頓就因?qū)Ｗ⒂跀?shù)學(xué)，而錯過了兩次結(jié)婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學(xué)求學(xué)期間，到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時表達(dá)出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數(shù)學(xué)，不重視自己的個人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發(fā)生的千鈞一發(fā)之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結(jié)果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執(zhí)掌英國數(shù)學(xué)界牛耳的大師哈代也是一輩子不結(jié)婚。他有一個習(xí)慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因為關(guān)注容貌而浪費時間。不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學(xué)的人并沒有與支持非歐幾何學(xué)的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發(fā)展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數(shù)學(xué)能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習(xí)乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數(shù)學(xué)真理更有益于青年人摒棄惡習(xí)?！?/p>

第三，數(shù)學(xué)素質(zhì)能提高學(xué)生的美學(xué)欣賞力 。波萊爾說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，因為它主要是思維的創(chuàng)造，靠才智取得進(jìn)展，很多進(jìn)展出自腦海深處，只有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)才是最后的鑒定者?！笨茖W(xué)求真，人文求善，真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導(dǎo)到真理面前?！睌?shù)學(xué)是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數(shù)學(xué)追求美，創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合更加燦爛絢麗。理解數(shù)學(xué)的美，必將提高理工科大學(xué)生美學(xué)欣賞力。

關(guān)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數(shù)學(xué)文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計）教材，將數(shù)學(xué)文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來，現(xiàn)在的大學(xué)生在知識和能力水平、學(xué)習(xí)動機、精力投入等方面與精英教育時代相比，差距很大。中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材來源于前蘇聯(lián)時代，有很強的研究色彩。少數(shù)學(xué)生通過投入大量時間和精力，會獲得超強的計算能力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是大多數(shù)學(xué)生會感覺聽不懂、學(xué)不會。新編的教材應(yīng)以學(xué)生為本，在保留教育部規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)加強數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景；降低數(shù)學(xué)抽象所帶來的難度，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模的方法，介紹最新的數(shù)學(xué)軟件和編程方法。新教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的親和力，注重對學(xué)生個性化能力的培養(yǎng)。

第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點闡述數(shù)學(xué)思想，少些復(fù)雜的運算過程。大多數(shù)數(shù)學(xué)老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個例子結(jié)束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數(shù)學(xué)思想就基本不講了。這種教學(xué)方式使得學(xué)生是被動地接受知識，結(jié)果就是學(xué)生越學(xué)越糊涂，以至最后放棄數(shù)學(xué)。通過闡述數(shù)學(xué)思想，解釋定義、定理出現(xiàn)的原因，能夠使得學(xué)生明白“為什么”，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時，可按照認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數(shù)學(xué)思想。

第三，教學(xué)過程中，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史，講發(fā)展和過程，講數(shù)學(xué)體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，包括存在的問題，展望前景，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會提出問題。

數(shù)學(xué)是一個連續(xù)性很強的學(xué)科，任意一個知識點必有其源頭，必有若干數(shù)學(xué)家在此方面做出過重要貢獻(xiàn)。通過介紹數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生明白眾多數(shù)學(xué)家為此付出的努力，讓學(xué)生明白做人做事的道理。講數(shù)學(xué)知識點的發(fā)展和過程，能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的邏輯和思考問題的方式，理解發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題，學(xué)會思考和提出問題。

第四，教師應(yīng)揭示數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生不重視數(shù)學(xué)的一個重要原因就是盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會有著廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯(lián)網(wǎng)上找到所需要的網(wǎng)頁，如何計算炮彈的彈著點，在面臨選擇時，如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等，這些都需要大量的數(shù)學(xué)知識。如果在上課的過程中能展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，必將大大吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后，以上這些能夠?qū)崿F(xiàn)，都需要一個前提，那就是教師本身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)達(dá)到一定的高度，熟悉數(shù)學(xué)史、了解數(shù)學(xué)有哪些思想、方法等等。因此，加強授課老師數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還需要學(xué)校為他們提供學(xué)習(xí)交流的平臺。

［參考文獻(xiàn)］

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［2］顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［3］王淑紅.漫談終身未婚的數(shù)學(xué)家［J］.數(shù)學(xué)文化，2012,（3）.

［4］方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1999.

［5］顧沛.數(shù)學(xué)的美，在于數(shù)學(xué)思想深刻之美［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011,（20）.

［6］顧沛.數(shù)學(xué)文化課的探索和啟示［J］.中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2012,（2）.

篇(5)

 

一、引言

 

數(shù)學(xué)是一種文化早已是人們的共識。古希臘和文藝復(fù)興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家，最著名的如柏拉圖和達(dá)·芬奇。愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者?？巳R因的《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》無疑都是數(shù)學(xué)文化的杰作?！皵?shù)學(xué)文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言;廣義的解釋則是除這些以外，包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！皵?shù)學(xué)文化”從文化層面來關(guān)注數(shù)學(xué)，強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值，有助于人們了解數(shù)學(xué)的精髓，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，具有旺盛的生命力，引起了專家學(xué)者和廣大數(shù)學(xué)教育工作者的研究興趣。

 

數(shù)學(xué)文化關(guān)注數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的拓展和有益補充。因此，如何構(gòu)建完備的大學(xué)數(shù)學(xué)文化教育體系，使數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，這是擺在我們面前的一項重要課題。

 

二、當(dāng)下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題

 

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授數(shù)學(xué)知識為主，注重數(shù)學(xué)的工具作用而忽視數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，無疑是前人研究的成果，這些知識的產(chǎn)生一般都經(jīng)歷了漫長的歷史進(jìn)程，其中不乏艱難與曲折。只是為了簡明起見，編寫教材時所有數(shù)學(xué)知識不僅都以定論的形式出現(xiàn)，而且?guī)缀跞柯匀チ酥R發(fā)生的過程、命題的形成過程和問題的探索過程。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)停留在現(xiàn)成知識即數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)上，既不注意展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，又不注重揭示教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，形成了“概念+例題”、“定理公式+例題”的普遍的教學(xué)模式。對于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法等很少涉及。由于缺乏數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)更多的是恐懼而不是熱愛。受到教學(xué)時數(shù)的限制，課堂教學(xué)中存在滿堂灌的現(xiàn)象，有關(guān)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史等許多生動有趣的環(huán)節(jié)長期被忽略，在課堂這個舞臺上，教師是演員，學(xué)生是觀眾，課堂氣氛大多比較沉悶，學(xué)生被動聽課，甚至有人當(dāng)堂睡覺。長期進(jìn)行灌輸式教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，學(xué)習(xí)的積極性和主動性被扼殺，學(xué)習(xí)興趣喪失，甚至有人無法通過正?？荚?。許多學(xué)生由于數(shù)學(xué)不合格而導(dǎo)致學(xué)習(xí)生活的失敗，這種挫折給他們造成的精神創(chuàng)傷將伴隨終生，由此給學(xué)生就業(yè)和未來發(fā)展帶來的負(fù)面影響是顯而易見的。數(shù)學(xué)的品格使人終生受益，但許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多年，仍然對數(shù)學(xué)的思想、精神和文化了解膚淺，對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識和總體把握較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺。高等教育的急功近利導(dǎo)致文化氛圍缺失。以就業(yè)為導(dǎo)向的訂單式培養(yǎng)模式，使本該豐富多彩的數(shù)學(xué)僅剩骨架，而作為靈魂的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容大部分缺失。在許多理工類院校，數(shù)學(xué)僅滿足于夠用，數(shù)學(xué)文化類課程、活動匱乏。

 

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)文化教育體系的主要途徑

 

自上個世紀(jì)末，特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)文化開始引起教育主管部門和各級各類學(xué)校的關(guān)注，并進(jìn)行了許多有益的實踐與探索。2003年，教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，開始使用“數(shù)學(xué)文化”一詞，強調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)文化。在高等教育領(lǐng)域，1999年黃力民教授在湘潭工學(xué)院開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課，開始探索大學(xué)生的文化素質(zhì)教育。2003年10月，高等教育出版社在北京召開“全國數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)與教學(xué)研討會”，數(shù)學(xué)文化成為全國性教學(xué)研究會議的一個主題。在我國高校中，南開大學(xué)作為教育部設(shè)立的“大學(xué)生文化素質(zhì)教育基地”，非常重視“數(shù)學(xué)文化”課在大學(xué)生文化素質(zhì)教育方面的作用，國家首屆教學(xué)名師顧沛教授開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課已持續(xù)了10多年，深受各專業(yè)學(xué)生的歡迎，取得了較好的效果。數(shù)學(xué)文化教育要真正成為大學(xué)數(shù)學(xué)教育的有機組成部分，需要構(gòu)建完備的教育體系，使學(xué)生得到系統(tǒng)的文化給養(yǎng)。2009年，我校以山東省高等學(xué)校教學(xué)改革項目“大學(xué)數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建與學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)”為依托，開始全面構(gòu)建適合工科院校特點的數(shù)學(xué)文化教育體系。

 

途徑一：借助高等數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課教學(xué)平臺，全面滲透數(shù)學(xué)文化。充分利用理工類專業(yè)普遍開設(shè)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)與積分變換等公共基礎(chǔ)課教學(xué)平臺，全面滲透數(shù)學(xué)文化。教師積極樹立數(shù)學(xué)的文化教育觀，深入開展數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐。通過業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)、跨學(xué)科探討交流等方式，提高教師的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法等內(nèi)容適當(dāng)穿插滲透于日常教學(xué)中，既著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又著眼于提高學(xué)生的文化素質(zhì)。例如，高等數(shù)學(xué)按照極限理論--微積分理論編排，適當(dāng)介紹歷史上先有微積分，再有極限理論，然后才有實數(shù)理論的過程，讓學(xué)生了解知識的邏輯順序與歷史順序的不同。滲透“有限”與“無限”的關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)方法之美。在講授數(shù)學(xué)知識的過程中，適當(dāng)融進(jìn)模型構(gòu)建、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)美學(xué)等方法，滲透數(shù)學(xué)思想以及“變中有不變”的觀點，等等。

 

途徑二：利用課堂教學(xué)主渠道系統(tǒng)實施數(shù)學(xué)文化課程教育。面向全校開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”、“數(shù)學(xué)史”、“數(shù)學(xué)與人類文明”等公選課，通過課堂教學(xué)實施數(shù)學(xué)文化教育。通過課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使選課學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，體驗數(shù)學(xué)的美。積極鼓勵文史類專業(yè)的學(xué)生選修數(shù)學(xué)文化類課程，讓學(xué)生充分認(rèn)識到，即使是純社會科學(xué)領(lǐng)域的問題，一旦借助數(shù)學(xué)的力量，就會呈現(xiàn)出全新的局面。

 

途徑三：開展校園文化活動，積極傳播數(shù)學(xué)文化。為了營造數(shù)學(xué)文化的濃厚氛圍，我們每年舉辦一次“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，開展趣味數(shù)學(xué)比賽、數(shù)學(xué)智力游戲、數(shù)學(xué)文化報告等。期間邀請校內(nèi)外專家做數(shù)學(xué)文化有關(guān)的報告，如南開大學(xué)顧沛教授所作的“數(shù)學(xué)文化與精品課程建設(shè)”，北京工業(yè)大學(xué)孟大志教授所作的“數(shù)學(xué)建模及其競賽”，通過舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，接受文化的熏陶。開展周末數(shù)學(xué)講壇，鼓勵學(xué)生自主設(shè)計問題，組織團(tuán)隊自己解決問題，走上講臺展示自己的研究成果，利用周末講壇進(jìn)行辯論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的自信心，培養(yǎng)主動精神和團(tuán)隊意識，提高分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，及時發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)精英人才。根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，舉辦專題討論會，專題討論通常針對一定的知識模塊進(jìn)行，選擇開放性題目進(jìn)行討論，同時兼具趣味性。題目通常沒有固定的解決辦法，需要獨辟蹊徑來解決，不一定有唯一確定的答案。但問題能夠運用學(xué)生所學(xué)知識與方法解決，通過對學(xué)生智力的挑戰(zhàn)激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造精神。學(xué)生可以組隊進(jìn)行研討，問題解決后提交書面論文。教師篩選出部分優(yōu)秀者在討論會上進(jìn)行報告，最后進(jìn)行點評。例如，在函數(shù)部分學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們組織學(xué)生研究人口模型等。

 

途徑四：搭建數(shù)學(xué)文化平臺，讓學(xué)生自主接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。建立數(shù)學(xué)文化專題網(wǎng)站，包括課程大綱、電子課件、數(shù)學(xué)漫談、數(shù)學(xué)名家簡介、交流論壇等資源，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)資源共享，傳播數(shù)學(xué)文化，拓展教育空間，為廣大師生服務(wù)。2011年以來，點擊量突破3萬人次，受到師生的廣泛歡迎。主辦了《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》期刊，并于2012年2月正式發(fā)刊，這是我國有關(guān)數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用的第一份專門學(xué)術(shù)刊物，為廣大參與數(shù)學(xué)建模課程與競賽的師生提供了一個學(xué)習(xí)和交流的平臺。

 

近幾年來我們始終堅持?jǐn)?shù)學(xué)文化與基礎(chǔ)課程融合發(fā)展的教育理念，實施了基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)新模式。將數(shù)學(xué)文化融入日常課堂教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性，激發(fā)創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。從文化的視角入手，立足工科院校實際，構(gòu)建了完備的數(shù)學(xué)文化教育新體系。通過“高等數(shù)學(xué)”等基礎(chǔ)課程教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，通過開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”公選課講授數(shù)學(xué)文化，通過舉辦周末數(shù)學(xué)講壇傳播數(shù)學(xué)文化，通過開展學(xué)生科技創(chuàng)新活動深化數(shù)學(xué)文化，通過創(chuàng)辦刊物升華數(shù)學(xué)文化。通過選修數(shù)學(xué)文化課、參加數(shù)學(xué)文化講座等活動，許多人文社科類學(xué)生認(rèn)識了數(shù)學(xué)的重要作用，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與人文及其他學(xué)科的交叉與融合。

 

全面構(gòu)建數(shù)學(xué)文化教育體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。這就要求我們切實把數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育落實到具體的教學(xué)中，使數(shù)學(xué)文化成為促進(jìn)大學(xué)生成長成才的粘合劑和推進(jìn)器，為培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才發(fā)揮作用。

篇(6)

從教學(xué)實踐來看，中國大陸的數(shù)學(xué)教育取得了許多長足的進(jìn)步與發(fā)展，一些經(jīng)驗甚至走出國門，走向世界，成為全球討論的焦點。但是必須承認(rèn)，在中國數(shù)學(xué)教育取得巨大影響的同時我們也有無法回避的隱憂。我們學(xué)生的計算能力、分析能力較好，但是解決實際問題的能力并不強，同時因為片面追求升學(xué)率的原因，造成學(xué)生一邊為了取得高分而被迫“惡補”數(shù)學(xué)，但是從心里卻痛恨數(shù)學(xué)，一旦考入大學(xué)，便會丟棄數(shù)學(xué)。換句話說，他們僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成“敲門磚”，用完后即過河拆橋，沒有把數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的典型自學(xué)帶入自己的專業(yè)學(xué)習(xí)和生活應(yīng)用。這與我們的科學(xué)傳統(tǒng)缺失有關(guān)，也與我們的不當(dāng)教學(xué)方法有關(guān)，更與我們數(shù)學(xué)課程的過分抽象、缺少文化元素有相當(dāng)?shù)年P(guān)系。讓人欣喜的是，我們的數(shù)學(xué)教育界已經(jīng)關(guān)注此問題，并開始了探索數(shù)學(xué)文化的步伐。

通過調(diào)查研究和從現(xiàn)實出發(fā)，并借鑒其他中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的經(jīng)驗與教訓(xùn)，我們嘗試在我校的初高中開設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》新課程，幾年的實踐取得了一些成效。本文在此基礎(chǔ)上試作探討。

1.數(shù)學(xué)課程價值的不可替代性

數(shù)學(xué)課是中學(xué)的一門核心課程，對于理解數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值、應(yīng)用價值、思維價值，鍛煉提出問題、分析和解決問題的能力，訓(xùn)練理性思維具有基礎(chǔ)性的作用，對于學(xué)生其他課程學(xué)習(xí)及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。[2]雖然數(shù)學(xué)課程如此重要，但是學(xué)生普遍感覺很難，有厭學(xué)的傾向，使一線教師進(jìn)退兩難，怎么辦？

數(shù)學(xué)課程的重要性，決定了我們必須重視數(shù)學(xué)教學(xué)，努力培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要努力提升質(zhì)量，借其他課程的力量和文化的內(nèi)驅(qū)力激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的激情和強烈的學(xué)習(xí)動力。

2.課程改革的必然趨勢

許多數(shù)學(xué)教育工作者對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了深刻的探究。面對數(shù)學(xué)教學(xué)有效性左右徘徊的現(xiàn)實，許多教師和研究者提出了許多方案，但是并不能徹底解決問題。要切實解決問題，需要從源頭分析，從大處著眼，從小處著手，研究學(xué)生需要，研究學(xué)生實際，研究學(xué)生接受能力，研究學(xué)生的實際想法[1]。

在近年的高中數(shù)學(xué)課程改革中，“數(shù)學(xué)與文化”系列課題成為數(shù)學(xué)教育工作者最關(guān)注的問題之一，相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》、《數(shù)學(xué)通報》近年來發(fā)表了許多討論的文章，幾位數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、院士相繼出版了一些數(shù)學(xué)文化的書籍。其實，在一段時間內(nèi)，數(shù)學(xué)教育工作者都在積極探索這個問題：在進(jìn)行理論思考的同時也積極開發(fā)一些課程資源的教學(xué)案例、課例，嘗試如何將“數(shù)學(xué)文化”滲透到日常教學(xué)中，讓學(xué)生從其中獲得營養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，進(jìn)而再進(jìn)行一些理論構(gòu)思上的完善，從實踐到理論，開展一些實證研究工作[2]。

在課程改革的形勢發(fā)展中，高中的數(shù)學(xué)選修課和高校普遍開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程（包括理科、文科和工科幾乎所有專業(yè)都開設(shè)），相比之下，我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課程顯得比較單調(diào)，學(xué)生沒有選擇提升自己數(shù)學(xué)素質(zhì)的余地，無法根據(jù)自己的發(fā)展需要進(jìn)行選擇和調(diào)節(jié)，拓展自己的視野[3]。所以變革是必須的。

數(shù)學(xué)知識比較枯燥無味，無法調(diào)動學(xué)生的興趣，但是數(shù)學(xué)文化中有許多激動人心的美學(xué)因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學(xué)校開設(shè)的《數(shù)學(xué)文化》課程和普通高校開設(shè)的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)美學(xué)》等課程，以及在高校文科專業(yè)開設(shè)的《文科數(shù)學(xué)》課程，我們嘗試在本校開設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程[4]。

二、開設(shè)人文數(shù)學(xué)課程的意義

1.借用人文教育力量，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能

數(shù)學(xué)教育要想取得高效益，就要走進(jìn)學(xué)生心中，必須借用人文教育為工具，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的激情，形成對數(shù)學(xué)濃厚的情感態(tài)度價值觀。

人文教育，是指對受教者進(jìn)行教育，目的是促進(jìn)其人性境界提升、理想人格塑造以及個人與社會價值實現(xiàn)，實質(zhì)是人性教育，核心是培養(yǎng)人文精神。這種精神的養(yǎng)成一般要通過多種途徑，包括廣博的文化知識滋養(yǎng)、高雅的文化氛圍陶冶、優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)熏染和深刻的人生實踐體驗等。人文教育既重視由外而內(nèi)的文化熏陶，更強調(diào)自我體悟與心靈覺解。歸根結(jié)底，它使人理解并重視人生的意義，并給社會多一份人文關(guān)懷，在根本上體現(xiàn)教育的本質(zhì)與理想。人文教育的主陣地在學(xué)校，學(xué)校教育要使學(xué)生獲得生存能力，也應(yīng)提升做人境界，豐富精神世界，讓學(xué)生有尊嚴(yán)、有幸福感[5]。

數(shù)學(xué)是一種文化。不僅是人類文化的要素成分，而且始終是推進(jìn)人類文明進(jìn)步的力量源泉。對一個人來說數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性和工具性的作用，但更為重要的也容易被忽略的是它是人可持續(xù)發(fā)展的重要力量，這些往往要靠人文教育來實現(xiàn)。單純的數(shù)學(xué)知識和訓(xùn)練容易導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，而人文教育因素，就能調(diào)動學(xué)生心中柔軟的情感，吸引他們探究數(shù)學(xué)，從而提升教學(xué)效能。

2.數(shù)學(xué)課程包含許多人文因素，能讓學(xué)生親近

數(shù)學(xué)教育中包含不少人文因素，比如數(shù)學(xué)能培養(yǎng)真理精神、理性風(fēng)格、審美情操、良好人格、辯證思維等，數(shù)學(xué)學(xué)科特點與課程價值，決定了其在人文教育中應(yīng)該并且能夠承擔(dān)更多的責(zé)任。數(shù)學(xué)是人類社會的一種重要文明，它在人類歷史發(fā)展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用[6]。

從某種角度衡量，數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)社會生產(chǎn)力發(fā)展水平的標(biāo)志，是一種重要的“生產(chǎn)工具”。因此中國要提升實力，首先要有數(shù)學(xué)實力[7]。數(shù)學(xué)早已成為與自然科學(xué)（主要是理化生等學(xué)科）平行發(fā)展的獨立科學(xué)體系，傳統(tǒng)的“數(shù)理化”平分秋色的科學(xué)體系已經(jīng)無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心價值。近日，有學(xué)者提出在科學(xué)與技術(shù)的研究方法體系中，除了大家通常所講的理論與實踐的兩大類方法，必須承認(rèn)特別重要的第三類方法——數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)是獨立于人文科學(xué)與自然科學(xué)之外的一門獨特科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種文化；數(shù)學(xué)教育不僅有科學(xué)價值，還具有文化價值，對人的全面發(fā)展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。

當(dāng)前許多中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然是滿堂講，一個顯然原因是相當(dāng)?shù)囊慌行W(xué)教師都深受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)影響，采取“講授式”教學(xué)方式，課堂中過于偏重于演繹論證的訓(xùn)練，重結(jié)果輕過程，忽視人格提升的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的熏陶、理性精神的領(lǐng)悟，從而完全削弱了數(shù)學(xué)教育的人文內(nèi)涵，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育的形式化、機械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入勝的吸引力。另一原因是由于許多教師平時缺少讀書，缺乏數(shù)學(xué)歷史中的文化知識，以及忽視教學(xué)的評價體制等主客觀原因，使教師不愿意在數(shù)學(xué)文化傳遞中多思考，極少考慮如何通過活生生的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生從內(nèi)心理解和全身心地體驗數(shù)學(xué)的價值，其中包括：理解數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)、是一個多元復(fù)合體、包含深刻的人文精神、審美情趣、有助于高層次的技術(shù)交流和創(chuàng)新等[9]。

興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)故事一定能調(diào)動學(xué)生參與的激情，數(shù)學(xué)游戲必然引發(fā)學(xué)生全身心地投入和深層次的思考，數(shù)學(xué)審美活動肯定能讓學(xué)生獲得強烈的心靈震撼，從而產(chǎn)生認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)王國，親近數(shù)學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。

3.數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵能提升學(xué)生素質(zhì)

人類歷史上的科學(xué)與人文并未分離，而是密不可分的整體，中世紀(jì)的科學(xué)起源其核心是數(shù)學(xué)和哲學(xué)，數(shù)學(xué)與人文沒有區(qū)分，因此數(shù)學(xué)內(nèi)部天然地包含許多人文元素，數(shù)學(xué)是科學(xué)與文化溝通的紐帶、是描述科學(xué)的語言、是大自然的記錄密碼，又是人文學(xué)科走向現(xiàn)代化的代表性工具、是社會發(fā)展無法取代的重要推動力。從根本上說，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，又始終高于現(xiàn)實生活。它促進(jìn)人類社會的一切文明的發(fā)展與進(jìn)步，它為人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)、生活及科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)藥等各方面工作提供方法和工具；數(shù)學(xué)為所有創(chuàng)新創(chuàng)造提供核心的思想、模型和方法。往往在社會、科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵時刻，數(shù)學(xué)總能透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)問題，促進(jìn)人類取得突破性進(jìn)展；它對社會發(fā)展起著普遍、巨大的推動作用，對國家各方面的發(fā)展發(fā)揮基礎(chǔ)性價值[10]。

眾所周知，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，趣味而益智的數(shù)學(xué)活動必然能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，數(shù)學(xué)悖論能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，數(shù)學(xué)歷史軌跡能讓學(xué)生陷入深思，數(shù)學(xué)問題解決能促使學(xué)生調(diào)動自己的潛能，數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價值能調(diào)動學(xué)生的好奇心。

數(shù)學(xué)教育能提升人的素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育完全可以通過數(shù)學(xué)的思想和精神，提升人的精神生活，培養(yǎng)既有健全人格，又有生活技能；既有明確生活目標(biāo)、高雅審美情趣，又能創(chuàng)造、懂得生活的人，把傳遞人類文化的價值觀念和倫理道德規(guī)范與傳授數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合起來，以實現(xiàn)人文教育和科學(xué)教育的充分融合。數(shù)學(xué)教育的人文價值體現(xiàn)在許多地方[11]。

三、《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程的開設(shè)實踐與課程簡介

《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程用數(shù)學(xué)課程中鮮活而生動的內(nèi)容激發(fā)、影響學(xué)生的情感，用人文的力量打動學(xué)生調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，通過生產(chǎn)案例、生活事例滲透數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉，引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、認(rèn)識到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價值。

1.開設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程的嘗試

為了有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們學(xué)校根據(jù)學(xué)生各門學(xué)科的基礎(chǔ)嘗試通過分層次教學(xué)來讓學(xué)生取得適合的教學(xué)進(jìn)展，從而通過個性化的進(jìn)步達(dá)到教學(xué)雙方雙贏的效果。通過走訪與問卷調(diào)查學(xué)生，我們獲悉部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)特別差的學(xué)生對正常開設(shè)的數(shù)學(xué)課程興趣很小，因為自己的基礎(chǔ)不好而厭學(xué)，他們大部分認(rèn)為數(shù)學(xué)對他們沒有用，只要會加減乘除法就夠用了，沒有必要再學(xué)數(shù)學(xué)?，F(xiàn)實的逼迫讓我們走上教學(xué)探索的道路，從2007年開始我們嘗試開設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程。

在廣泛調(diào)研與征求意見的情況下，我們嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)課的改革。最早在幾個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的初中二年級班級進(jìn)行嘗試，每周拿出一節(jié)課時間專門開設(shè)“開心數(shù)學(xué)”，由師生共同搜集查找與數(shù)學(xué)相關(guān)的素材資料，每節(jié)課由學(xué)生輪流幾人上臺講解、表演，然后由教師點評，再補充相關(guān)知識——數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)民俗、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)在生活中的事例等等[12]。

兩年后，我們嘗試在高一幾個班級開設(shè)《人文數(shù)學(xué)課程》，用文化的力量影響學(xué)生，用美學(xué)因素調(diào)動學(xué)生情緒，用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值推動學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。曾經(jīng)有幾個假期，我們布置學(xué)生特別的數(shù)學(xué)作業(yè)——回家鄉(xiāng)采集測量土地、面積與其他日常用品體積的方法、工具以及數(shù)學(xué)在日常生活中的具體應(yīng)用。學(xué)生帶回來許多事例，活生生的素材讓人大開眼界。

平時一有時間我們會有意識地深入其他人文學(xué)科的課堂（語文、英語、政治、歷史、地理等），聽聽文科課程的涉及范圍，從中受到不少啟發(fā)。并且選取文科課的一些事例作為典型素材，嘗試在數(shù)學(xué)課中借用，引發(fā)學(xué)生思考。這樣形式的課不像是純粹意義的數(shù)學(xué)課，而是綜合許多人文知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的“趣味課”。在傳統(tǒng)觀念看來，有些另類，但是學(xué)生卻是格外地歡迎。我們還與人文課教師交流，把文科課的知識難點和實踐走向了然于胸，嘗試用數(shù)學(xué)思想與方法加以解決，學(xué)生從中充分體會到數(shù)學(xué)巨大的價值，深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實踐本性。這些才是活生生的“問題解決”[13]。

在此基礎(chǔ)上，我們把我們幾年來積累的素質(zhì)加工成校本教材進(jìn)行使用，通過教學(xué)實踐進(jìn)行取舍再加工，修改充實后出版，作為校本教材正式使用。

2.《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程簡介

（1）課程性質(zhì)與目的

《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程目前在我校是一門公選課，它向?qū)W生們展示了數(shù)學(xué)豐富多彩的文化性一面。它不是平時數(shù)學(xué)課上的概念、公式、計算和題海，而是數(shù)學(xué)的思想、方法和精神、價值。引導(dǎo)學(xué)生用審美的眼光來看待數(shù)學(xué)，走進(jìn)歷史長河，去回溯數(shù)學(xué)家的足跡；追尋多元視角下的數(shù)學(xué)文化，從中體會數(shù)學(xué)濃郁的人文主義精神。

《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程主要是以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化，以趣味數(shù)學(xué)為載體滲透數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為渠道傳授數(shù)學(xué)精神，以數(shù)學(xué)美學(xué)為工具體會數(shù)學(xué)方法，以數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)故事為途徑感悟數(shù)學(xué)文化力量，以數(shù)學(xué)審美為動力進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞，目的是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）課程內(nèi)容與安排次序

主要課程資源包含數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)故事，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化，以校本教材《數(shù)學(xué)樂讀》、《數(shù)學(xué)物語》、《數(shù)學(xué)先知》、《數(shù)學(xué)神曲》等為藍(lán)本選取合適的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

初一年級主要講解趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)小故事和知識，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度；初二年級主要講解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事，滲透數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練科學(xué)方法；初三年級主要講解數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)科學(xué)精神；高一年級主要講解數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)科學(xué)觀念；高二年級講解數(shù)學(xué)哲學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)美學(xué)欣賞與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，完成數(shù)學(xué)小論文課題。

（3）教學(xué)原則

①理論聯(lián)系實際原則。以數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)知識為載體，重點滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神。

②直觀性原則。涉及的數(shù)學(xué)知識不要過深，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專業(yè)的學(xué)生都能聽懂，都有收獲。

③啟發(fā)性原則。通過美學(xué)欣賞的方法讓學(xué)生學(xué)會思考，通過案例剖析讓學(xué)生學(xué)會解決實際問題。對于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來，都要有所涉及。

④趣味性原則。通過趣味知識讓學(xué)生開闊眼界，縱橫兼顧，每講要穿插一定的古今中外的趣味數(shù)學(xué)名題，既是消閑娛樂，又是學(xué)習(xí)思考。有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智。

⑤以點帶面原則。不要求系統(tǒng)性，只要求教學(xué)時要科學(xué)性、人文性、可接受性。論點集中，論據(jù)充分，并且有血有肉，既有知識性，又有思想性，還有趣味性。

⑥科學(xué)性、人文性和可接受性結(jié)合的原則。總之，選材要貫徹素質(zhì)教育的思想，既要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，又要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。

3.教學(xué)方法

（1）師生合作探究法

每講基本上是互不相關(guān)的，可以獨立成篇、集中地講授一個內(nèi)容，并且圍繞這一內(nèi)容展開其中的數(shù)學(xué)文化。從每一講的角度看數(shù)學(xué)文化，是不系統(tǒng)的，但它們的總和又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。

（2）媒體整合展示法

論點集中，論據(jù)充分，并且有血有肉。選材合理生動，淺顯易懂，語言幽默趣味，滲透思想方法。比如在第四講中對于數(shù)學(xué)在哲學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生感到不理解，因為他們對于哲學(xué)的理解不深刻，對歷史上哲學(xué)與數(shù)學(xué)起源的早期沒有經(jīng)驗，我們就從網(wǎng)上找到一些資源制作成為電子投影展示給學(xué)生看，從特定的年代背景來理解此時的科學(xué)與技術(shù)存在情況，使學(xué)生慢慢地用材料來體會數(shù)學(xué)的厚重。

（3）啟發(fā)討論法

對于有些內(nèi)容，比如數(shù)學(xué)文化內(nèi)容、數(shù)學(xué)與文化文明、文學(xué)的關(guān)系，相對來說難度較小，與學(xué)生聯(lián)系比較緊密，每個學(xué)生都會從自己角度進(jìn)行理解。這時我們就改變教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，進(jìn)行研究性、探究性學(xué)習(xí)，開放教學(xué)形式，讓學(xué)生真的參與教學(xué)，進(jìn)行個人活動和個性化理解。比如布置小論文，寫讀書筆記和感受。對有的內(nèi)容注重平等的討論交流，深入淺出，讓師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生參與讀書、實踐、調(diào)查研究，共同解決問題。設(shè)計研究性、探究性問題，既有知識性，又有思想性，還有趣味性，培養(yǎng)合作精神。

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