序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的源泉，是提高能力的前提.但是僅注意數(shù)學(xué)概念的地位及作用是不夠的，還應(yīng)注意如何具體的落實在教學(xué)中，如何在教學(xué)中使學(xué)生更有效的理解數(shù)學(xué)概念.

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)教育中概念教學(xué)的意義及存在的問題

在數(shù)學(xué)教育中發(fā)展學(xué)生的能力，歷來是數(shù)學(xué)教育改革的重大課題與核心問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，若忽視了數(shù)學(xué)概念這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)，那么對學(xué)生能力的培養(yǎng)及其它一切教學(xué)要求和目的都將是一句空話.許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差往往都要歸結(jié)于對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不重視或不理解，概念不明確必然會影響到法則、性質(zhì)、定理、證明、運算等一系列知識的理解和運用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往遇見這樣的事情，若提問學(xué)生概念時，則能對答如流，但一遇到題，就出現(xiàn)這樣的困惑：要么無從下手，要么得不到合理的結(jié)果.這是概念學(xué)習(xí)中常遇見的一種現(xiàn)象――假性理解.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的假性理解介于正確理解和錯誤理解之間，對概念只是簡單的記憶，雖能復(fù)述，但卻沒有抓住概念的本質(zhì)特征，也未深刻理解更沒有形成應(yīng)用的能力.我們認(rèn)為，造成學(xué)生“假性理解”的原因，也就是我們目前概念教學(xué)中的問題所在。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

（1）科學(xué)性與思想性統(tǒng)一原則

教師傳授的知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的共性應(yīng)當(dāng)是正確、可靠的，引用的事實應(yīng)當(dāng)是有根據(jù)的，不可瞎編亂造；提出的定義合乎情理，沒有歧義；同時要講清概念中的每一個字、詞的真實含義及引申含義；做出的論斷應(yīng)邏輯性強、正確無誤.

（2）啟發(fā)性原則

在教學(xué)中教師要視學(xué)生為主體，注重調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，主動自覺地學(xué)習(xí).自覺地掌握科學(xué)文化知識和提高分析問題、解決問題的能力.教師要輔助、引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.這也是本論文重點探索的教學(xué)原則.

（3）循序漸進的原則

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要按照學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的順序進行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)概念和基本技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力.新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念內(nèi)容復(fù)雜，外延廣泛，很難在教學(xué)中一步到位，需要分成若干個層次，循序漸進，逐步加深和提高.

三、常見數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

要重視概念的引入過程，新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)概念中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中抽象出數(shù)學(xué)概念.因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實際背景.要創(chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生由材料感知到理性認(rèn)識的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生用背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性的聯(lián)系.

1利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中要充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識與相關(guān)的經(jīng)驗來引入概念.例如：在講圓的概念時，教師可以讓學(xué)生講述生活中有哪些東西是圓形的，以及它們之間的共同點是什么，這樣一步步將學(xué)生的具體思維引導(dǎo)到抽象思維上，從而使學(xué)生更容易理解概念.

2結(jié)合數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念

在講授新的數(shù)學(xué)概念的時候，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)囊胍恍?shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動的數(shù)學(xué)典故，往往能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如：在講圓的概念時，可以講述我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之父子為圓周率所做的貢獻，以及他們的一些小故事.教師只有通過展示大量生動的背景材料，才易于學(xué)生分析、比較、抽象、概括，明確概念的本質(zhì)屬性.

3適時開展數(shù)學(xué)活動，引入概念

篇(2)

關(guān)鍵詞：概念課；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)化

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）11-0016

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的真實反映。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)該重視概念教學(xué)的這種不可替代的功能。那么，怎樣在數(shù)學(xué)課堂中進行優(yōu)化的概念教學(xué)呢？下面，筆者就結(jié)合自身的教學(xué)實踐來談幾點看法。

一、數(shù)學(xué)概念的合理引入

概念的引入是進行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要。

1. 用具體實例、實物或模型進行介紹

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學(xué)時，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，使學(xué)生在觀察有關(guān)實物的同時，獲得對所研究對象的感性認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，逐步上升至理性認(rèn)識，進而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時，可以通過：（1）炮彈發(fā)射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2；（2）溫州某一天的氣溫隨時間的變化規(guī)律；（3）從1990-2008年梧田鎮(zhèn)居民生活水平的變化規(guī)律。這樣有利于學(xué)生更好地理解概念，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。

2. 在學(xué)生思維矛盾中引入新概念

由于學(xué)生利用舊有的知識解決問題會產(chǎn)生困難，因此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學(xué)中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，從中抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)如何抽取？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過討論，很快就達成共識：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應(yīng)尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學(xué)生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

3. 用類比方法引入概念

當(dāng)面對一個概念時，如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識經(jīng)驗運用到當(dāng)前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生對概念的認(rèn)識有一個升華。

4. 從數(shù)學(xué)本身發(fā)展需要引入概念

從數(shù)學(xué)的內(nèi)在需要引入概念也是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見。例如，整個數(shù)學(xué)體系的建立過程就體現(xiàn)了這一點：在小學(xué)里學(xué)習(xí)的“數(shù)”的基礎(chǔ)上，為解決“數(shù)”的減法中出現(xiàn)的問題，必須引入負(fù)數(shù)概念。隨著學(xué)習(xí)的深入，單純的有理數(shù)已不能滿足需要，必須引入無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0顯然沒有解，為了使它有解，就引入了新數(shù)i，它滿足i2=-1，并且和實數(shù)一起可以按照通常的四則運算法則進行計算，于是引入了復(fù)數(shù)的概念。

二、數(shù)學(xué)概念的建立和形成

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，一個數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗、主動構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而加強學(xué)生分析問題、解決問題的能力，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面給予指導(dǎo)：

1. 分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語言概括表達出來的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析。對定義的內(nèi)涵要闡明三點：（1）x、y的對應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)，教師要講明并強調(diào)每位同學(xué)的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對函數(shù)的“對應(yīng)法則”的認(rèn)識。（2）實質(zhì)：每一個x值，對應(yīng)唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。再通過圖象顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實際意義的函數(shù)，以引導(dǎo)他們對實際問題的關(guān)注和思考。

2. 抓住要點，促進概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深入展開對它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入的探究，以求更深刻地認(rèn)識客觀規(guī)律。

3. 運用比較， 區(qū)分異同

許多數(shù)學(xué)概念，由于表示它們的符號、詞語和概念本身的含義相似，可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行歸類比較，分析兩種概念的從屬關(guān)系，區(qū)分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進學(xué)生對概念的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。

三、數(shù)學(xué)概念的鞏固與運用

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運用它。同時，在運用的過程中，又能更進一步地深化對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解。為此，在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數(shù)學(xué)概念。

1. 通過反例辯析，及時鞏固概念

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)概念（如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義等）都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎(chǔ)，若學(xué)生對其本質(zhì)屬性含糊不清，就會在解題過程中混淆、偷換概念，造成解題失誤。為了準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，可以利用反例來加深對概念的理解。如：

例：下列圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）

通過觀察、比較，學(xué)生們認(rèn)識到：對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某種對應(yīng)法則，變量都是唯一確定的值和它對應(yīng)，這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)。所以只能選A。

又如在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)”這一章時，教材中是用割線的極限位置來定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說“與曲線只有一個公共點的直線叫做切線”？直線與曲線相切，是否一定只有一個公共點？對于這兩個問題都要通過構(gòu)造反例進行研究，前一個問題的反例是：拋物線y2=2px（p>0）與x軸、y軸都只有一個公共點，但只有y軸是它的切線，x軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個公共點。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個問題也可以舉出下列反例，已知曲線C：y=■x3?？汕蟪銮€C上橫坐標(biāo)為2的點處的切線方程是12x-3y-16=0，但它與曲線C的公共點除了切點外，還有另外一個公共點是（-4，-■）。通過此例可以說明：直線與曲線相切不一定只有一個公共點。當(dāng)曲線是二次曲線時，能夠保證直線與曲線相切有且只有一個公共點。所以，若能舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢右哉f明， 會起到正面強調(diào)所無法發(fā)揮的強化作用，使概念理解得更加深刻。

2. 通過開放性問題與變式， 深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解概念。這將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設(shè)置問題：

例：已知{an }是等比數(shù)列且公比為q，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知{an }，{bn }是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為p，q，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

通過學(xué)生的討論與辨析，讓學(xué)生對等比數(shù)列的概念有了一個更深入的理解與認(rèn)識。

3. 將所學(xué)概念納入到相應(yīng)的概念體系，形成一個整體

因為任何數(shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進行比較，把焦點和相應(yīng)準(zhǔn)線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學(xué)生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個整體。通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而使所學(xué)概念類化。

4. 通過解決實際問題，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)概念都有其實際背景，它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實世界，離不開生活實際。反過來，在概念形成后，學(xué)會在實際問題中運用所學(xué)概念，這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”概念之后，可解決實際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？利用統(tǒng)計中的“方差”概念，通過對幾組數(shù)據(jù)的分析，判斷某事件（如射擊、成績、機器性能等）的穩(wěn)定性等等，通過解決這些實際問題，能夠極大地提高學(xué)生運用概念的靈活性，并對概念的本質(zhì)有更深入的理解。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

參考文獻：

[1] 陳敏.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的取向與定位[J].數(shù)學(xué)通報，2012（8）.

[2] 張曉慶.數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的“點穴”功[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（7）.

篇(3)

一、聯(lián)系舊知，引入新概念

數(shù)學(xué)這門學(xué)科系統(tǒng)性很強，新舊知識聯(lián)系緊密，因此，利用舊知識來引入新概念，不僅能使學(xué)生對新概念的建立不會感到突然，還可收到“溫故而知新”的效果。

學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時，首先指出過去在學(xué)習(xí)函數(shù)那部分內(nèi)容時，已經(jīng)會求二次函數(shù)的極值，當(dāng)時對于極大值與最大值、極小值與最小值未加區(qū)分，因為二次函數(shù)的圖像中只有一個“峰”和一個“谷”，這兩個概念是統(tǒng)一的。但對一些較復(fù)雜函數(shù)的討論中，函數(shù)圖像有時會出現(xiàn)幾個“峰”和幾個“谷”，鑒于此，便自然地提出了“函數(shù)的極大值與極小值”的概念。

二、數(shù)形結(jié)合，由直觀到抽象

“數(shù)”和“形”是整個數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩大柱石，許多數(shù)學(xué)概念可以通過圖形反映出它們的屬性。恰當(dāng)?shù)乩脠D形，可以使許多抽象的概念直觀化、形象化，從而幫助學(xué)生正確地理解概念，把握住概念的本質(zhì)特征。

在學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時，讓學(xué)生觀察教材中圖形。首先指出對于一條連續(xù)不斷的曲線y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的點x處，值f（x）比在點x附近各點的函數(shù)值都小，在點x處，值f（x）比在點x附近各點的函數(shù)值都大，從而指出對于點x，x（下降與上升或上升與下降的分界點）處的函數(shù)值f（x），f（x）我們稱為函數(shù)y=f（x）的一個極小值或極大值，x，x分別叫做極小值點和極大值點，并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極大值或極小值不止一個，圖中f（x），f（x）也是極小值，f（x），f（x）也是極大值，應(yīng)特別提醒學(xué)生的是：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）端點處是否有極值？由極值的圖像特征很容易回答。

值得注意的是，借助圖形來認(rèn)識概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，如函數(shù)的極大值與極小值的問題從圖形上來看，其規(guī)律應(yīng)為：圖像為連續(xù)不斷曲線的函數(shù)的極值點就是該函數(shù)對應(yīng)曲線運動方向的轉(zhuǎn)折點。這樣便把感性認(rèn)識用數(shù)學(xué)語言抽象到理性認(rèn)識，這就不至于使數(shù)學(xué)概念在嚴(yán)密性和完備性方面受到損害。只有完成了這一認(rèn)識質(zhì)的飛躍，才能使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念。

三、抓住關(guān)鍵，揭示概念本質(zhì)

明確概念就是明確概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵揭示概念的本質(zhì)屬性，即概念所反映的全體對象（外延）與其他事物相區(qū)別的那些屬性。因此，在概念的教學(xué)中，要抓住關(guān)鍵進行剖析，讓學(xué)生體會透其含義，揭示其本質(zhì)，這樣不僅能把學(xué)生從死記硬背定義的誤區(qū)里拉出來，而且可使學(xué)生對概念理解更深刻，掌握更牢固，運用更精準(zhǔn)。

如“函數(shù)的極值”可以這樣定義：“如果函數(shù)y=f（x）在點x的附近有定義，并且y=f（x）的值比在點x附近所有各點的函數(shù)值都大（或都?。?，我們就說f（x）是函數(shù)f（x）的一個極大值（或極小值）。”如何正確理解這一概念？首先指出定義中“函數(shù)y=f（x）在點x的附近有定義”是前提，因為函數(shù)f（x）的極值是與x點附近所有各點的函數(shù)值相比較而來的，如果函數(shù)f（x）不是在點的附近有定義，那么函數(shù)的函數(shù)值就不存在了，也就無從比較。同時，對于“附近”兩字如何理解，也有必要強調(diào)這是揭示極值屬性的關(guān)鍵字眼，我們可以用“無限接近于點x”或“離點x要多近有多近的點”并結(jié)合圖形來解釋“附近”二字，這樣學(xué)生易于接受。為進一步揭示函數(shù)極值的本質(zhì)特征，接著強調(diào)兩點：

（1）函數(shù)的極值是在一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，因此是局部性的。（2）定義f（x）中說是函數(shù)f（x）的一個極大值（或極小值），可以結(jié)合教材圖形指出函數(shù)的極大值（或極小值）在其定義區(qū)間內(nèi)不是唯一的，而且在某一點的極大值（或極小值）可能小于（或大于）在另一點的極小值（或極大值）。通過這樣的剖析，學(xué)生便能正確地理解和掌握這一概念了。

四、設(shè)計問題，啟迪思維，及時鞏固概念

數(shù)學(xué)概念，從表面上來看，似乎是死的東西，學(xué)生一開始獲得新概念時思維還是孤立的、靜止的，掌握也是不牢固的。要使學(xué)生學(xué)會，并把知識轉(zhuǎn)化為能力，這不是要求學(xué)生能死記硬背定義、生搬硬套所能奏效的，而應(yīng)該授之以法，這就要求教師能針對學(xué)生實際設(shè)計問題，進行啟發(fā)誘導(dǎo)，從而打開學(xué)生思路，使學(xué)生能靈活地運用概念去解決問題。

篇(4)

17世紀(jì)以前，人們對數(shù)的認(rèn)識基于“現(xiàn)實所指”，是量的直接反映，承認(rèn)了實數(shù)集，而象方程x2＝﹣1的根存在性（是虛數(shù)），因為沒有現(xiàn)實所指而無法定論。因此，虛數(shù)概念的形成經(jīng)歷了一個漫長的過程，許多對復(fù)數(shù)發(fā)展作出過重大貢獻的數(shù)學(xué)家也曾對虛數(shù)的存在性產(chǎn)生過疑慮，笛卡爾認(rèn)為虛數(shù)是不存在的、虛構(gòu)的。他首先給出了“虛數(shù)”的名稱，牛頓也認(rèn)為虛根是沒有意義的，給出虛根，只是為了使不可能解的問題變得像是可解的樣子，歐拉也稱就虛數(shù)本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，歐拉在《微分公式》一文中，首先使用符號“i”（拉丁文imaginarus，虛幻的第一個字母）表示﹣1的平方根，正式引入了實數(shù)以外的一個新數(shù)i，稱為虛數(shù)單位，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)集。而人們完全承認(rèn)復(fù)數(shù)是和實數(shù)一樣，具有數(shù)的通常性質(zhì)是在1797年，挪威一個測量員威塞爾完整地給出復(fù)數(shù)的幾何意義之后。

通過虛數(shù)形成過程的介紹，有助于消除學(xué)生對“i”引入的陌生感，減少學(xué)生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑（大數(shù)學(xué)家尚有疑慮），調(diào)動學(xué)生進一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

二、揭示概念的內(nèi)涵、外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事物。讓學(xué)生明確概念，就是要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：

首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數(shù)”的特點，讓學(xué)生感知這種“形式上從有限到無限，其結(jié)果無限雙轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項逼近常數(shù)的過程，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語言表述這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進而對一般數(shù)列極限的情況給出ε——n的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學(xué)生深刻體會極限的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，其中“任意”即“所有”，說明函數(shù)奇、偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì)。其次給出f(x)與f(－x)的關(guān)系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，通過這樣的剖析，可防止學(xué)生偏面地認(rèn)為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗證f(x)與f(－x)的關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱”。

三、強化概念的運用，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說善于解題”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分層次配備訓(xùn)練題組讓學(xué)生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)重要環(huán)節(jié)。

如在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)中，給出下列題組加以鞏固訓(xùn)練。

例1：判定函數(shù)y＝x2的單調(diào)性？學(xué)生可直接歸入單調(diào)性定義加以判定。

例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調(diào)性？需要學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)閺?fù)合函數(shù)內(nèi)層、外層函數(shù)單調(diào)性進行判定。

例3：偶函數(shù)f(x)在〔a、b〕上遞增（b﹥a﹥0），判定f(x)在〔－b、－a〕上單調(diào)性？要求學(xué)生利用相關(guān)奇偶性知識來解決單調(diào)性問題。

篇(5)

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)

1. 概念滲透階段，初步認(rèn)識變量之間的相互關(guān)系

函數(shù)與我們每個人的生活息息相關(guān)，函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學(xué)教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對字母表示數(shù)的認(rèn)識”開始，學(xué)生體驗、認(rèn)識到了“變量”，在教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標(biāo)”的教學(xué)中再滲透變量的含義，讓學(xué)生通過對代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系，滲透關(guān)于“對應(yīng)”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，進一步促進學(xué)生感受兩個變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過這樣的鋪墊，經(jīng)過一定量的知識累積，引導(dǎo)學(xué)生體會變量之間的相互依存的關(guān)系。

2. 概念認(rèn)知階段，逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系

在初二幾何部分教學(xué)中，教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點的定義”、“角度之間的互余、互補”等都揭示了兩個變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊涵著函數(shù)關(guān)系。一方面，教師在傳授這些知識點的 過程中要有不斷滲透變量的意識，即在現(xiàn)實生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中熟悉把“幾何問題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ)，為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識點滲透變量意識，是非常直觀而且有效的方法。物理書中的很多知識點都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計算公式v=st中的速度、時間和路程，壓強計算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學(xué)科進行滲透，強化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認(rèn)識

“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為：“應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系；在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中?！?/p>

在學(xué)生對變量意識以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認(rèn)識以后，函數(shù)概念的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本完成，接下來就可以開始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時，一定要合理設(shè)置教學(xué)情境，要讓學(xué)生清醒地感受到變量意識，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用這些名詞來敘述變量間的依存關(guān)系，從而熟悉函數(shù)概念。

當(dāng)然學(xué)生這時對函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡單的函數(shù)，在實際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識到兩個變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會逐漸在學(xué)生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中，可以進一步促進學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實質(zhì)。教師在實際教學(xué)中能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出最適宜的教學(xué)方法，使學(xué)生深刻理解函數(shù)的實質(zhì)。

4. 概念延伸階段，逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與以前代數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)方法有著明顯的不同。進入函數(shù)表達式開始，由于函數(shù)的表達是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學(xué)生很不適應(yīng)，怎樣在教學(xué)函數(shù)時使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實際教學(xué)中，我一般采用教師引導(dǎo)式：先從實際問題引入概念，鼓勵學(xué)生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學(xué)生一點點地認(rèn)識到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的學(xué)習(xí)方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時間，因為學(xué)生對代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對應(yīng)還不適應(yīng)，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生認(rèn)識到幾種函數(shù)的直觀對應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)對應(yīng)直線，反比例函數(shù)對應(yīng)雙曲線，二次函數(shù)對應(yīng)拋物線.通過對圖像的認(rèn)識與感知，學(xué)生體會到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點：“準(zhǔn)確簡潔的解析式，直觀形象的圖像。”

總之，學(xué)習(xí)函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變，其次要具備抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進入函數(shù)概念的教學(xué)過程中，要把傳授知識和培養(yǎng)思維能力有機結(jié)合起來，實現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學(xué)活動成為一個有機整體，這樣才能在教學(xué)活動中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（最新2007修訂）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2] 劉運宜.平面幾何代數(shù)化背景探源[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2009（1）.

[3] 薛國鳳，王亞暉.當(dāng)代西方建構(gòu)主義教學(xué)理論評析[J].高等教育研究，2003（1）.

篇(6)

關(guān)鍵詞 概念課；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、小學(xué)概念教學(xué)中普遍存在的問題

目前，一線教師在概念教學(xué)中常常存在以下一些問題:

1.概念教學(xué)脫離現(xiàn)實背景

很多教師在上概念課的時候，首先就要求學(xué)生把概念強記下來，然后進行大量的強化練習(xí)來鞏固概念。這種死記硬背的教學(xué)方式有著很大的消極影響，由于學(xué)生并沒有理解概念的真正涵義，一旦遇到實際應(yīng)用的時候就感到一片茫然。

2.孤立地教學(xué)概念

很多教師在教學(xué)概念的時候往往習(xí)慣于把各個概念分開講述，這樣雖然是課時設(shè)置的需要，但是這種教學(xué)方式會使得學(xué)生掌握的各種數(shù)學(xué)概念顯得零碎，缺乏一定的體系，這不僅給學(xué)生理解和應(yīng)用概念設(shè)置了障礙，同時也給概念的記憶增加了難度。

3.數(shù)學(xué)概念的歸納過于倉促

數(shù)學(xué)概念的形成，是一個不斷建構(gòu)與解構(gòu)的反復(fù)過程。引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性，這是概念教學(xué)應(yīng)該達到的教學(xué)目標(biāo)。而部分教師課堂教學(xué)中概念的形成過于倉促，學(xué)生尚未建立初步的概念，教師即已迫不及待的進行歸納與總結(jié)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本策略

1.必須將概念置身于現(xiàn)實背景中去理解

數(shù)學(xué)概念教學(xué)時必須將概念寓于現(xiàn)實社會背景中，讓學(xué)生通過活動親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，從中經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，用方法組織和建立數(shù)學(xué)概念，這樣建立起來的概念才具有豐富的內(nèi)涵。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識規(guī)律是“感知――表象――概念”，而把概念教學(xué)置身于現(xiàn)實背景中，能變學(xué)生被動地聽為主動地學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

如在教學(xué)“平均分”這個概念時，可先讓學(xué)生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現(xiàn)四種結(jié)果：一人得1個，另一得7個；一人得2個，另一人得6個；一人得3個，另一人得5個；兩個人各得4個。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學(xué)生通過討論，知道第四種分法每人分得的個數(shù)“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學(xué)生分一分、擺一擺的實踐活動，把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的實物圖片有機地結(jié)合起來，使概念具體化，使學(xué)生悟出“平均分”這一概念的本質(zhì)特征――每份“同樣多”，并形成數(shù)學(xué)概念。

2.概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，概念的建構(gòu)需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷“建構(gòu)―解構(gòu)―重構(gòu)”的過程。

（1）利用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。數(shù)學(xué)也是一門實驗科學(xué)，可以通過猜想或?qū)嶒?、游戲或故事、自然現(xiàn)象的例舉或蘊含概念的生活實例引出概念。由于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的形式基本上屬于低級階段，老師一般可不直截了當(dāng)?shù)亟o出要建構(gòu)的概念，這樣有助于學(xué)生集中注意力，使學(xué)生的思維向不同的方向發(fā)展

（2）給予學(xué)生充分的自由，獨立實驗、思考、解構(gòu)的空間。這是概念建構(gòu)的重要過程，不能在教學(xué)中忽略或形式主義地走過場。當(dāng)學(xué)生在頭腦中等你老師傳遞信息時，往往會機械地在頭腦中劃出一塊來將獲取的信息原封不動地儲存起來，而概念建構(gòu)的正確導(dǎo)向應(yīng)該將信息與原來的知識結(jié)構(gòu)和實驗結(jié)構(gòu)相互發(fā)生作用。在充分的自由實驗中，去發(fā)現(xiàn)、感悟、提煉出新信息。在充分實驗思維碰撞的過程中逐漸縮小原有知識結(jié)構(gòu)與概念本身的差距，在建立新概念結(jié)構(gòu)的同時，建立新的知識結(jié)構(gòu)。

（3）在交流討論中，多向完善概念的重構(gòu)。交流、討論是學(xué)生進行數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的最重要的過程，一個班集體是以學(xué)生個體為主所組成的。每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前頭腦中總會或多或少地存在著相關(guān)的知識和相關(guān)的生活經(jīng)歷與實踐經(jīng)驗。學(xué)生個體生活的外部環(huán)境和社會環(huán)境是相通的?？赡苡械膶W(xué)生了解或掌握的是與這個數(shù)學(xué)概念相關(guān)的直接經(jīng)驗和知識，有的則是簡接的知識，甚至有的學(xué)生與概念相關(guān)的知識與經(jīng)驗一點也不具備。作為一個數(shù)學(xué)概念，它不是像語言所表達那樣抽象，其內(nèi)涵是豐富的，要想對其進行全方位的建構(gòu)，就必須從多角度、多層次進行理解把握，直到建出結(jié)構(gòu)。

3.重視概念在生活中的應(yīng)用

篇(7)

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)占據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心地位，對數(shù)學(xué)知識理解、應(yīng)用等起到導(dǎo)向作用。面對抽象、枯燥、不易理解的數(shù)學(xué)概念，加之小學(xué)生正處在形象思維向邏輯抽象思維形成的過渡階段，要使他們準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，教師不僅要突出概念教學(xué)，同時必須創(chuàng)新概念教學(xué)的新方法，提高概念教學(xué)的質(zhì)量。

一、以學(xué)生熟悉的生活為背景，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)知識源于生活，服務(wù)于生活。同樣，數(shù)學(xué)概念也必須借助于學(xué)生熟悉的實際生活，從生活中引入數(shù)學(xué)概念，將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀形象的實例建立起聯(lián)系，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)，便于學(xué)生理解把握。如在學(xué)習(xí)有關(guān)“平均分”概念時，開始學(xué)生不易把握，如果給學(xué)生9個同樣大小蘋果，第一堆是1個，第二堆2個，第三堆6個，問：每堆一樣多嗎？哪一堆多呢？對于這個問題，容易把握；這時，重新分每堆3個蘋果，你認(rèn)為哪堆多呢？學(xué)生很容易回答：“每堆一樣多?！睂⑻O果的個數(shù)進行合理變化，將學(xué)生叫到講臺前親自感受“平均分”，以此為基礎(chǔ)，定義“平均分”，學(xué)生更容易接受。這樣的教學(xué)過程，不僅直觀感受概念教學(xué)，同時有意識滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計算方法，學(xué)生容易理解。

二、采用直觀形象教學(xué)法，補充并深化數(shù)學(xué)概念

從教材的編寫特點看，遵循小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，他們的思維方式一般以形象思維為主，對于抽象的數(shù)學(xué)概念沒有較為清晰的認(rèn)識，所以教材中的大部分概念沒有下準(zhǔn)確的定義，而通過直觀形象的實例演示，但往往這些概念對于解決實際數(shù)學(xué)問題又是非常重要的。

教師要根據(jù)概念理解的難易度，并結(jié)合學(xué)生的理解能力，可以進行適度補充，幫助學(xué)生建立較為清晰的概念。如在讓學(xué)生認(rèn)識“米”的概念時，可以通過這樣設(shè)計：首先通過觀察米尺，讓學(xué)生建立直觀感受，接著通過實物長度感受1米有多長，通過觀察比較，進一步直觀認(rèn)識1米的大約長度，然后讓學(xué)生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進一步強化，又是對學(xué)生動手能力的一次鍛煉。這樣的教學(xué)活動安排，是對“米”的概念進一步深化與補充，幫助學(xué)生體驗與感受概念，較為準(zhǔn)確地理解概念。

三、將抽象化具體，強化數(shù)學(xué)概念的理解