序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數(shù)學(xué)常用的定理范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接 研究

一、探究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接背景

（一）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強(qiáng)的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒有初中數(shù)學(xué)扎實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生將無(wú)法適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。

（二）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、中考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求等方面進(jìn)行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。

二、研究目的與意義

（一）找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。

（二）從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)。

（三）為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對(duì)新課程理念以及學(xué)科課程目標(biāo)的全面、深刻地理解；

（四）為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置一個(gè)知識(shí)上限，研究對(duì)象為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。為學(xué)生進(jìn)入高中后能有效適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、研究?jī)?nèi)容

（一）初、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)銜接內(nèi)容的教學(xué)要求：

與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容

1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡(jiǎn)單的分組分解法，高次多項(xiàng)式分解（豎式除法）

2.分類討論：含字母的絕對(duì)值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算

4.代數(shù)式運(yùn)算與變形：分子（母）有理化，多項(xiàng)式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程與方程組：簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對(duì)值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法

6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)（如：平移和中心對(duì)稱）來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力

7.三個(gè)“二次”：熟練掌握配方法，掌握?qǐng)D象頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式

8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡(jiǎn)單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理

9.直角三角形中的計(jì)算和證明：補(bǔ)充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計(jì)算三角函數(shù)值，識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡(jiǎn)單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

10.圖形：補(bǔ)充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式，簡(jiǎn)單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系

11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡(jiǎn)單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義

12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖

（二）數(shù)學(xué)思想方法在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學(xué)中充分反映出來。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高中教師在授課時(shí)內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識(shí)和能力并重的要求。

四、實(shí)施初高中教學(xué)銜接具體做法

初高中教學(xué)銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對(duì)初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對(duì)初中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指定出適應(yīng)高中教學(xué)的具體目標(biāo)，從而解決長(zhǎng)期以來初高中教學(xué)脫節(jié)的問題。

（一）實(shí)驗(yàn)法：“分組合作教學(xué)”，提煉出初中教學(xué)銜接的具體內(nèi)容，時(shí)機(jī)、內(nèi)容、有效性合作。

初中參加實(shí)驗(yàn)班級(jí)每周授課時(shí)間設(shè)置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學(xué)任務(wù)時(shí)間，2節(jié)課為根據(jù)教學(xué)進(jìn)度找到高初中知識(shí)銜接點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，對(duì)課本要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化理解。

（二）總結(jié)法：參與實(shí)驗(yàn)教師做教案設(shè)計(jì)，活動(dòng)記實(shí)，具體教學(xué)銜接內(nèi)容的研究，教學(xué)反思等。

篇(2)

一、調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，樹立新的目標(biāo)

很多同學(xué)經(jīng)歷了辛苦的初三學(xué)習(xí)，到了高一也許會(huì)有想要先松一口氣休息休息的想法，于是思想上有所放松.畢竟距離高考還有三年時(shí)間，尤其是初三靠拼命補(bǔ)課突擊上來的部分同學(xué)，還指望“重溫舊夢(mèng)”，這是很危險(xiǎn)的想法.高一的數(shù)學(xué)內(nèi)容不得懈怠，其中的集合和函數(shù)將會(huì)貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，因此，從思想上來講，應(yīng)該將高一數(shù)學(xué)看成是一個(gè)新的開始，腳踏實(shí)地，為今后三年的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，數(shù)學(xué)成績(jī)的分化是必然現(xiàn)象.也許有的同學(xué)初中時(shí)候數(shù)學(xué)作業(yè)幾乎全對(duì)，數(shù)學(xué)成績(jī)也是接近滿分，那么進(jìn)入高一之后，便很有可能無(wú)法接受數(shù)學(xué)成績(jī)大幅下滑的心理落差，從而倍感壓力，甚至變得缺乏信心.我們應(yīng)當(dāng)明白，初、高中不同的學(xué)習(xí)階段，對(duì)數(shù)學(xué)的要求是不同的，所以擺正學(xué)習(xí)心態(tài)是至關(guān)重要的一步.哪怕初中時(shí)候自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相當(dāng)輕松，但是那絕不代表你也照樣可以輕輕松松掌握高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容.想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須做好吃苦的準(zhǔn)備，看成績(jī)的同時(shí)，更應(yīng)參考自己在班級(jí)或是年級(jí)的相對(duì)位置，明確自身的學(xué)習(xí)情況，從而為下一階段的學(xué)習(xí)樹立新的目標(biāo)，有志者，事竟成.

二、了解教材差異，做好銜接工作

近年來，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容已作了較大程度的壓縮，高一數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識(shí)難度大.現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本（必修本），與初中數(shù)學(xué)相比，初步分析有其以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象；從單一到復(fù)雜；從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)；從定量到定性.初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥?，語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是四則運(yùn)算.且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)并不感到太難.高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強(qiáng).對(duì)學(xué)生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了.再加之教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙.

現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握.

7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn).方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

因此，作為新高一學(xué)生，應(yīng)當(dāng)充分利用初三暑假這個(gè)假期，有意識(shí)、有目標(biāo)、有條理地對(duì)這些需要銜接的知識(shí)點(diǎn)做好初步了解工作，并利用網(wǎng)絡(luò)或是查閱相關(guān)書籍，梳理初中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，有針對(duì)性地將其中部分內(nèi)容加以深化，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

三、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好習(xí)慣

在初中，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固.而高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容容量大，教師在授課時(shí)要求從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識(shí)和能力并重.作為學(xué)生來講，他們已習(xí)慣于初中時(shí)候被動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，缺乏自我安排時(shí)間和自學(xué)的能力，對(duì)老師的依賴性過強(qiáng).因此，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法變得格外重要.

把握課堂上的每一次提問，抓住上課時(shí)候的每一分鐘，提高聽課的效率，這是轉(zhuǎn)變的第一步.在透徹理解書本上和課堂上老師補(bǔ)充的內(nèi)容之后，對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行反復(fù)思考，再三研究，在理解的基礎(chǔ)上舉一反三，并適時(shí)向老師請(qǐng)教.由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度較快，因此，作為學(xué)生，應(yīng)當(dāng)利用課余時(shí)間將老師補(bǔ)充的內(nèi)容適當(dāng)記下來，課后最好把當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容消化后再做作業(yè)，不能一邊做題一邊查看筆記或是公式.對(duì)于每一節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，要做到心中有數(shù).

篇(3)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；三個(gè)特點(diǎn)；四點(diǎn)要求

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2013）05-0163-01

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)組成部分，顯然，它具有學(xué)生學(xué)習(xí)的一般任務(wù)和特點(diǎn)。但是由于數(shù)學(xué)的對(duì)象、內(nèi)容和方法具有高度抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)，它在學(xué)生學(xué)習(xí)中占有特別重要的地位和作用。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是學(xué)習(xí)其它學(xué)科，特別是理科的必要基礎(chǔ)和工具。因此，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)方法都有其特點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是：（1）學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，包括初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等的理解和運(yùn)用；（2）掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高抽象思維能力，邏輯思維能力，空間想象力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使用數(shù)學(xué)工具和儀器的能力和數(shù)學(xué)解題能力；（3）形成辯證唯物主義的觀點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成刻苦鉆研，善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)特點(diǎn)

1.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種比較抽象的、積極的智力活動(dòng)。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容是在人們對(duì)現(xiàn)實(shí)的空間形式和量的關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級(jí)抽象概括，甚至把它們理想化、純粹化、形式化成為表面上好像與客觀實(shí)際完全無(wú)關(guān)的符號(hào)和圖形。它們都是不能單純用感覺器官去覺察的，必須通過思維才能理解。另外，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容是采用公理法思想運(yùn)用邏輯方法來論述的。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理和方法時(shí)，必須通過他們自己去觀察、比較、抽象、概括、分析、綜合、歸納、演解、推理、判斷、想象等一系列的復(fù)雜的思維活動(dòng)過程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別需要運(yùn)用抽象邏輯思維能力和空間想象力。反過來，如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠做到知道、理解、會(huì)用、系統(tǒng)化、溝通綜合、遷移、推廣、創(chuàng)新，必然在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展智力。有人把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)譬喻為"思維的體操"就是反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力活動(dòng)。

1.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程相類似。從初中數(shù)學(xué)的對(duì)象來看，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排，基本上與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程相類似。先學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)中的算術(shù)、代數(shù)、幾何知識(shí)，主要是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，接著學(xué)習(xí)函數(shù)（主要是初等函數(shù)），解析幾何，微積分的知識(shí)，主要是變量數(shù)學(xué)的內(nèi)容。初中學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)時(shí)，所運(yùn)用的思想方法主要是形式邏輯的基本規(guī)律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律）和思維形式?？墒?，學(xué)生學(xué)習(xí)變量的內(nèi)容必須運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展、對(duì)立統(tǒng)一等辯證觀點(diǎn)去考察數(shù)學(xué)對(duì)象。因此，教學(xué)思想方法從形式邏輯的思維形式發(fā)展到辯證邏輯的思維形式是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)初中生學(xué)習(xí)來說，也是一個(gè)重要的關(guān)頭。

1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有廣泛聯(lián)系的特點(diǎn)。我們知道，數(shù)學(xué)對(duì)象普遍存在，數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法總是表現(xiàn)于非常抽象的形式，但是它們都有客觀的基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)的來源，它們都反映豐富的具體的實(shí)際內(nèi)容。特別是初中數(shù)學(xué)許多內(nèi)容與客觀實(shí)際的事物形象和數(shù)量關(guān)系有直接的聯(lián)系，許多數(shù)學(xué)概念和方法都有各式各樣的具體的現(xiàn)實(shí)模型。數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用已經(jīng)深入到人們生活、社會(huì)、生產(chǎn)以及各個(gè)學(xué)科的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的各門科學(xué)知識(shí)都有直接的或者間接的聯(lián)系，特別與自然科學(xué)的學(xué)習(xí)有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)思想方法又可以遷移到其它學(xué)科的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要廣泛的聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，特別要廣泛聯(lián)系其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有廣泛聯(lián)系的特點(diǎn)。

2.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四點(diǎn)要求

2.1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既然是一種比較抽象的積極的智力活動(dòng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能，更要鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須積極主動(dòng)、刻苦鉆研，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，才能進(jìn)行積極的智力活動(dòng)，順利地完成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)。

2.2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要積極思考，善于思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既然是一種"思維體操"，在學(xué)習(xí)過程中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解為"數(shù)學(xué)活動(dòng)"，亦即把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展過程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要學(xué)習(xí)者積極思考，還要靈活、正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法做到善于思考，才能達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并提高數(shù)學(xué)思維能力的目的。顯然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，趕進(jìn)度、題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背、被動(dòng)應(yīng)付的學(xué)習(xí)方法都是影響積極思考的不利因素。

篇(4)

關(guān)鍵字：電子白板 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【分類號(hào)】G633.6

電子白板教學(xué)是新課程教學(xué)改革所倡導(dǎo)的一種教學(xué)方式，在不斷的教學(xué)實(shí)踐和運(yùn)用中，電子白板以其自身所具有的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，獲得了越來越多老師和學(xué)生的認(rèn)可?，F(xiàn)行電子白板已經(jīng)成為初中課堂常用的一種教學(xué)方式，借助于電子白板信息技術(shù)，有利于教師創(chuàng)建形象生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，豐富教學(xué)資源，擴(kuò)充課容量的同時(shí)，保障學(xué)生教學(xué)主體的地位，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和興趣。筆者結(jié)合電子白板的教學(xué)價(jià)值作用，從設(shè)計(jì)情境，做好教學(xué)準(zhǔn)備工作；突出學(xué)生主體地位，開展互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)；化抽象為具體，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)三個(gè)方面，對(duì)電子白板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用提出了幾點(diǎn)思考。

1電子白板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

1.1屏幕批注功能，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，交互式電子白板強(qiáng)大的屏幕批注功能能夠使教師在講解的過程中，同時(shí)對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行及時(shí)有效的注解、批注，使學(xué)生更直觀地看到知識(shí)的講解過程。教師通過批注功能對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行批注，通過下劃線、畫圈、加重點(diǎn)符號(hào)等方式，使重點(diǎn)問題更加突出，便于教師隨時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并進(jìn)行及時(shí)的輔導(dǎo)。同時(shí)，交互式電子白板的屏幕批注功能還能創(chuàng)造一種互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，它能有效地實(shí)現(xiàn)師生之間的互動(dòng)、生生之間的互動(dòng)，營(yíng)造一種生動(dòng)活潑的課堂環(huán)境，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。

1.2激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成良好的思維能力，形成良好的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。而交互式電子白板的隱藏功能即可有效的引導(dǎo)學(xué)生開展探究性的思維活動(dòng)，發(fā)展和提升學(xué)生的思維想象力。比如，教師在講解相關(guān)的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、試題的時(shí)候，可以實(shí)現(xiàn)使用電子白板的隱藏功能，隱藏部分要講解的內(nèi)容，給學(xué)生留有思考的空間和余地，尤其是在講授幾何內(nèi)容時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)講一些輔助線進(jìn)行隱藏，經(jīng)過學(xué)生的認(rèn)真思考之后進(jìn)行相關(guān)的展示，這樣，既能激活了學(xué)生的思維，同時(shí)也能更好的使學(xué)生深入思考問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題深層次的理解和掌握。

2電子白板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效措施

2.1設(shè)計(jì)情境，做好教學(xué)準(zhǔn)備工作

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言難度系數(shù)較高，特別是復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念因此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以充分借助電子白板的作用為學(xué)生設(shè)計(jì)出真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，通過向?qū)W生展現(xiàn)生動(dòng)形象、活潑有趣的圖像，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生更好的理解初中數(shù)學(xué)的概念部分，切實(shí)提高教訓(xùn)課堂的效率。

例如，在進(jìn)行“勾股定理”的學(xué)習(xí)時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)課堂是由教師直接在黑板上板書，口頭向?qū)W生解釋該定理的含義。而電子白板技術(shù)的應(yīng)用，可以為學(xué)生提供一個(gè)真實(shí)的我情境，實(shí)現(xiàn)人機(jī)的互動(dòng)，從而充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂開展之前，教師可以根據(jù)“先教后學(xué)”的教學(xué)原則，合理的布置課前作業(yè)，要求學(xué)生在自學(xué)本節(jié)課的基礎(chǔ)之上完成學(xué)習(xí)任務(wù)。不僅如此，在開展正式的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以要求學(xué)生通過電子白板寫出“勾股定理”的關(guān)系式，還可以組織小組討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生就“勾股定理”如何得出的這一問題進(jìn)行討論研究，推動(dòng)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，向?qū)W生灌輸正確的數(shù)學(xué)概念，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的質(zhì)量。

2.2突出學(xué)生主體地位，開展互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)

由于電子白板技術(shù)使用起來十分方便，極易于學(xué)生掌握，這為初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的開展提供了便捷教師可以通過電子白板設(shè)計(jì)出相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)，直接與電子白板進(jìn)行互動(dòng)，教師只從旁進(jìn)行指導(dǎo)，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，讓電子白板成為教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的橋梁，開展有效的互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)。

與此同時(shí)，通過電子白板能夠調(diào)用計(jì)算機(jī)所有程序的特征，能夠利用迷你教學(xué)軟件或教學(xué)程序，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高課堂的互動(dòng)性?；ヂ?lián)網(wǎng)中包含了大量的初中數(shù)學(xué)教學(xué)程序，諸如一元二次方程的教學(xué)程序。教師可以將這些教學(xué)程序錄入到電子白板中，以此來豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。另外，教師還可以通過電子白板自主開發(fā)容量較小的教學(xué)軟件，增強(qiáng)與學(xué)生之間互動(dòng)，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的質(zhì)量。

2.3化抽象為具體，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是十分抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)課堂只簡(jiǎn)單的由教師進(jìn)行口頭論述，或是在黑板上板書，這樣的教學(xué)方法很難讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的具體含義，對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的不理解就導(dǎo)致學(xué)生只能靠死記硬背才能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。而交互式電子白板在教學(xué)課堂中的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具體化，為有利于學(xué)生充分理解知識(shí)的含義，從而有效的突破教學(xué)的重難點(diǎn)。

例如，在進(jìn)行“三角形全等條件”的教學(xué)過程中，教師可以充分借助電子白板，向?qū)W生展現(xiàn)出三角形全等的動(dòng)態(tài)流程，讓學(xué)生基本明確了要判斷兩個(gè)三角形全等，至少需要三要素，并且三個(gè)元素有一定的位置關(guān)系。通過電子白板向?qū)W生演示“角邊角”三角形全等的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用“角邊角”來進(jìn)行證明。通過這佯的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生很容易就掌握了三角形全等的判斷規(guī)律，這也是新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂提出的要求。因此，可以說，電子白板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的使用能夠化抽象為具體，幫助學(xué)生牢牢把握住學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生更好的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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篇(5)

掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程為：數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)屬于基礎(chǔ)知識(shí)，除了包括代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等外，還包括這些內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材涉及的字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、集合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，在概念的形成過程、定理的論證過程、法則的歸納過程中都體現(xiàn)著這些思想和方法，并受一定數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只滿足于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、法則、公式、定理等）的掌握，更應(yīng)注意通過對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，適時(shí)系統(tǒng)地有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)到“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)。

一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維式，它的主要特點(diǎn)是高度的抽象化與應(yīng)用的普遍化，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本、最重要的一環(huán)。

在義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中，概念出現(xiàn)的特色以生產(chǎn)、生活中實(shí)際模型抽象出它的本質(zhì)特征。在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)其特征把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)中。如初三代數(shù)教材中函數(shù)概念引入為：汽車速度36千米/時(shí)，行駛的路程S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）有怎樣的關(guān)系？這就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是函數(shù)的初步知識(shí)。由于函數(shù)概念本身的抽象性，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生先根據(jù)行駛路程、速度、時(shí)間三者之間的基本關(guān)系，寫出其表達(dá)式S=vt，并列表：

把表達(dá)式與列表兩者有機(jī)結(jié)合起來。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在活動(dòng)和過程中領(lǐng)悟到：在一個(gè)變化過程中，自變量和因變量之間的相互依賴關(guān)系。體驗(yàn)函數(shù)形成，并讀出函數(shù)的定義，了解函數(shù)的思想。在初中數(shù)學(xué)教材數(shù)軸內(nèi)容中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，即代數(shù)和最基本元素――數(shù)與幾何的最基本元素――點(diǎn)之間的建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生通過看圖后的表層認(rèn)識(shí)可知：全體實(shí)數(shù)與數(shù)軸上所有的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)的，并借助數(shù)軸上點(diǎn)之間的相互位置，將較抽象的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系直觀、生動(dòng)、形象地表示出來。在師生共同活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想和方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想和方法。又如初三代數(shù)教材中實(shí)數(shù)的兩種分類。第一種分類是分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。第二種是按大小分類，分為正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生參與分類，使學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，這樣每次分類是按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，并且不重不漏。有意識(shí)地、有目的地結(jié)合兩種不同分法，讓學(xué)生認(rèn)清各個(gè)部分的組成和相互之間的關(guān)系，從而滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法，并向?qū)W生指出在解決數(shù)學(xué)問題中的經(jīng)常運(yùn)用分類思想。

二、在定理、法則、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)定理、法則、公式等知識(shí)，明顯地寫在教材中，是有形的。而基本的數(shù)學(xué)思想和方法不同于其他基礎(chǔ)知識(shí)，它不能用符號(hào)、圖形、式子表示，比較抽象。因此在數(shù)學(xué)定理、法則、公式等知識(shí)的傳授中，應(yīng)有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)過程之中，隨時(shí)把握數(shù)學(xué)思想方法滲透的時(shí)機(jī)。

初三幾何教材中圓周角定理和弦切角定理的證明，展示給學(xué)生研究問題常用的分類思想、由特殊到一般、一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想。不論是圓周角定理的證明，還是弦切角定理的證明，教材都是先引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)手畫圖，觀察明確圓周角（或弦切角）與圓心的位置關(guān)系。歸納起來分為三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內(nèi)部；（3）圓心在角的外部。證明過程體現(xiàn)了將一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況的轉(zhuǎn)化思想。教師應(yīng)在定理證明教學(xué)中，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生灌輸及滲透數(shù)學(xué)思想方法中的分類思想、轉(zhuǎn)化思想，并使學(xué)生逐步掌握這些數(shù)學(xué)思想方法。

三、在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法

篇(6)

一、轉(zhuǎn)變思想觀念，提高師生認(rèn)識(shí)，樹立合理猜想的意識(shí)

傳統(tǒng)的教學(xué)思想和形式一直束縛著教師的思想和行為，同樣也扼殺了學(xué)生合理推理的欲望，因此，要提高學(xué)生的合理推理能力，轉(zhuǎn)變思想觀念，提高師生認(rèn)識(shí)是前提。

第一步就是要轉(zhuǎn)變教師的思想觀念。學(xué)校應(yīng)開展相關(guān)的專題演講或者名師座談，亦或是組織教師進(jìn)行校外進(jìn)修等，來提高教師的思想覺悟和認(rèn)識(shí)。從而讓教師從思想上認(rèn)識(shí)到合理推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及今后終身發(fā)展的深遠(yuǎn)影響，從行動(dòng)上，能夠積極學(xué)習(xí)，刻苦鉆研教材，多看、多練，提高能力，多問、多學(xué)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，并善于總結(jié)各種解決問題的方法。

第二步就是要轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想認(rèn)知。合情推理能力是一個(gè)人所必備的基本素質(zhì)，同樣，也是每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基本能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要讓學(xué)生明白合情推理的重要價(jià)值，做好思想工作之外，還應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際發(fā)展出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生通過自己的努力，依靠自己力量，成功地解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和自信心，從而進(jìn)一步培養(yǎng)其刻苦鉆研的意志和迎難而上的品質(zhì)，為學(xué)生造就進(jìn)行合理推理的“底氣”。

二、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，避免不著邊際的猜測(cè)

對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，不能單純地依靠教師一張嘴的說教，而是要以初中數(shù)學(xué)的某些已知事實(shí)素材為基礎(chǔ)，選擇恰當(dāng)?shù)牟牧?，?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和發(fā)現(xiàn)。初中教材中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”和“統(tǒng)計(jì)與概率”這三個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，為學(xué)生合理推理能力的培養(yǎng)提供了豐富的素材，我們教師應(yīng)善于應(yīng)用、開發(fā)這些素材，來為發(fā)展學(xué)生推理能力服務(wù)。

此外，觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶，是一種重要能力，它不僅能夠調(diào)動(dòng)觀察者的各項(xiàng)感官，而且還能使其在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想和想象，避免盲目性。因此，除了要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境之外，教師還要留給學(xué)生必要的時(shí)間和空間，讓他們?nèi)ビ^察，培養(yǎng)觀察的習(xí)慣和能力，為合力的推理奠定基礎(chǔ)。

三、精心設(shè)置實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維，挖掘不可低估的能量

實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)，初中數(shù)學(xué)中的諸多定理、公式也都是依靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的。因此，恰到好處的設(shè)置實(shí)驗(yàn)，不僅可以使全員參與，提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生的已有知識(shí)指導(dǎo)他們的行為，解決實(shí)際面臨的問題，擁有學(xué)以致用的機(jī)會(huì)；而且可以激發(fā)學(xué)生思維，挖掘內(nèi)在潛力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)能力。

四、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生猜想，激發(fā)合情推理的能力

提問是教學(xué)過程中最為常用的一種教學(xué)手段，數(shù)學(xué)的教學(xué)也不例外。提問除了能夠集中學(xué)生的注意力之外，還能起到隨堂檢測(cè)、收集反饋信息的作用，學(xué)生因?yàn)榭赡軙?huì)被提問而一直聚精會(huì)神，教師則可以通過提問，了解學(xué)生的掌握情況，并根據(jù)反饋信息及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方式，提高教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)猜想，是數(shù)學(xué)問題研究過程中的一種合理的推測(cè)，是數(shù)學(xué)證明的前提。在初中數(shù)學(xué)中，精心的設(shè)置數(shù)學(xué)問題，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在這個(gè)“提出問題―分析問題―提出猜測(cè)―論證說明―解決問題“的過程中，不僅學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思路、方法得到進(jìn)一步的鞏固和提升，而且學(xué)生的推理能力也得到了相應(yīng)的提高。

篇(7)

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；線段的長(zhǎng)度；幾何計(jì)算題；三角形全等；常用的；直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)；相似三角形

【中圖分類號(hào)】G633.6

初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的是平面幾何，平面是由線構(gòu)成的，線動(dòng)就成面了，所以線段的長(zhǎng)度的變化，影響了圖形的大小，形狀。

幾何圖形中的計(jì)算題是初中數(shù)學(xué)中常見題型，一直是數(shù)學(xué)中考中的必考題型，求線段的長(zhǎng)度正是這類計(jì)算題中的典型代表.縱觀近年來的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，這類試題的命制均立足教材，解決途徑都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法.要求學(xué)生自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)。我在多年的初中教學(xué)中，特別是初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)了幾種常用的求線段的長(zhǎng)度的方法。

一、 當(dāng)一條線段上有多條線段時(shí)。

1、利用觀察圖形的方法，直觀地求線段的長(zhǎng)度。

當(dāng)點(diǎn)把一條線段分成幾條線段時(shí)，可以直觀地觀察圖形，找出已知線段與未知線段的和差的關(guān)系，從而求出線段。

例1、 已知如圖，線段AB=10，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=3，求BC的長(zhǎng)。

這題就可以直觀地觀察圖形，找出未知線段BC=已知線段AB-已知線段AC，從而求出。

2、 利用線段中點(diǎn)的定義，求線段的長(zhǎng)度。

當(dāng)有線段中點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義。把例1變式為點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=10，求BC的長(zhǎng)。

這題可以運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義可以得出BC等于AB的一半，從而求出。

3、 利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程的方法求線段的長(zhǎng)度。

把例1變式為點(diǎn)C、D為線段AB上的點(diǎn)，把AB分成2：3：5三部分，線段AB=10，求線段AC、CD、DB的長(zhǎng)度。

本題通過觀察圖形，找出線段之間的相等關(guān)系，AC+CD+DB=AB，正確設(shè)元，設(shè)AC=2x，CD=3x， DB=5x. 從而列方程求解。

本類題型，通過觀察圖形的方法，正確找出已知線段與未知線段的關(guān)系，正確求出線段的長(zhǎng)度。

二、 當(dāng)所求線段是三角形的邊元素時(shí)。

1、 利用直角三角形的性質(zhì)勾股定理求解。

直角三角形中的一個(gè)常用定理--勾股定理，勾股定理是極其重要的定理，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用十分廣泛. 是用來求線段的長(zhǎng)度的基本方法?？梢灾乐苯侨切蔚娜我鈨蛇叺拈L(zhǎng)度，求第三邊的長(zhǎng)度。

例2：在RtABC中，∠C=90O ，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)。

分析：這題已知直角三角形的一條斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊，就可以運(yùn)用勾股定理。

利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度關(guān)鍵是構(gòu)健出直角三角形，再找出所求的線段是這個(gè)三角形的直角邊還是斜邊，或者它們的關(guān)系，就可以利用勾股定理求出所要求的線段長(zhǎng)度。

2、 利用等腰三角形的性質(zhì)三線合一求解。

等腰三角形是特殊的三角形，比較常見，它有一個(gè)重要性質(zhì)---三線合一，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，這個(gè)性質(zhì)非常常見，經(jīng)常用來構(gòu)建直角三角形，從而用勾股定理求線段的長(zhǎng)。

如把例2變式為已知ABC中，AC=BC，AB=10，BC=6，求AB邊上的高。

分析：這題首先作出等腰三角形底邊上的高，構(gòu)建直角三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)三線合一求出底邊的一半，就可以利用勾股定理求出所要求的高。

3、 利用銳角三角函數(shù)求解。

也可以用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長(zhǎng)度。解直角三角形的應(yīng)用是初中新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容之一，用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題可以說是學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)的目的和歸宿。通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出直角三角形，然后用直角三角形的知識(shí)解決問題，來發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的意識(shí)和能力。因?yàn)橹苯侨切沃校纼蓚€(gè)元素，其中至少有一個(gè)是邊元素時(shí)，即可以求這個(gè)直角三角形的另外三個(gè)未知元素。

例如：北師大九年級(jí)下冊(cè)P13，知識(shí)技能第3題。

如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120O，AB=54，求SD的長(zhǎng)。

分析：因?yàn)槿切蜸AB是等腰三角形的高，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：SD也是底邊AB的中線，頂角∠ASB的平分線，從而可得：

AO=AB=×54=27，∠ASO=∠ASB=×120O=60O，則解直角三角形SAO，用cos∠ASO即可求出SO的長(zhǎng)。

利用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長(zhǎng)，關(guān)鍵是正確地找出已知元素，正確地選擇三個(gè)三角函數(shù)中的那個(gè)三角函數(shù)去解題，從而正確地解決問題。

4、 利用證明結(jié)果求解。

有些問題中，需要先根據(jù)已知條件證明出某兩條線段之間具有相等或倍量關(guān)系，而其中一條線段長(zhǎng)度是已知條件，故而求出另一條線段長(zhǎng)。

如兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，把要求的線段轉(zhuǎn)化為與它相等的線段。這種方法適用于要求的線段是一個(gè)三角形的邊元素，而與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)三角形與這個(gè)三角形全等，所求的線段剛好是與之所在三角形全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊，從而可求。如佛山2009年中考試題18題。

如圖，在正方形ABCD中，CEDF，若CE=10cm，求DF的長(zhǎng)度。

分析：因?yàn)橥ㄟ^觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，要求的線段DF是DCF的邊元素，已知線段CE是RtCBE的邊元素，它們剛好是對(duì)應(yīng)邊，用"AAS"能證明這兩個(gè)三角形全等，從而可以求出DF的長(zhǎng)度。

要利用三角形全等的方法求線段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知線段分別是哪兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，從而找尋出證明這兩個(gè)三角形全等的方法即可解決問題。

5、 利用相似三角形求解。

相似三角形具有對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，當(dāng)要求的線段剛好是某個(gè)三角形的邊元素，而剛好能夠找出有另一個(gè)三角形與之相似，這兩個(gè)相似三角形中剛好能夠找出成比例的線段中有三個(gè)已知元素，另一個(gè)未知元素剛好是要求的線段，即可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出等式，從而計(jì)算出這條線段的長(zhǎng)度。

例如：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，D是O上一點(diǎn)，且AD//CO，AB=2，BC=，求AD的長(zhǎng)。

分析：所求線段AD是ABD中的邊元素，還已知一元素AB，另一已知元素BC是OCB的邊元素，又因?yàn)锳B為O直徑。所以可知第一邊OB=AB=×2=1，∠ADB=90O。BC是O的切線，也可知道∠OBC=90O，由勾股定理即可以求出OC的長(zhǎng)度。通過AD//OC，可得∠A=∠COB，即可以證得ABD∽OCB，從而推導(dǎo)出，這個(gè)等式中只有一個(gè)未知量AD，即可以求出。

利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是求線段長(zhǎng)度的常見方法，關(guān)鍵是找出所求線段和已知線段是哪兩個(gè)三角形的邊元素，再找尋出證明這兩個(gè)三角形相似的方法，問題即可以解決。

6、 利用列方程求解

有相當(dāng)一部分題目，我們沒辦法直接求出答案，盡管由已知條件可以求出一系列可求的量，但包括未知線段在內(nèi)仍有兩條以上的線段無(wú)法求出，這時(shí)應(yīng)去尋找線段之間的關(guān)系，這些關(guān)系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函數(shù)等得到的等式，接下來設(shè)出未知數(shù)，問題也就解決了。

例如，北師大九年級(jí)下冊(cè)P99的例1.

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點(diǎn)，且OEEF，垂足為F，EF=900m，求這段彎路的半徑。

這題要求的半徑OC就是RtOCF的邊元素，但OF也是未知數(shù)，但它可用含半徑的代數(shù)式表示。即設(shè)OC=Rm，則OF=（R-90）m

由勾股定理得：OC2=OF2+CF2，而R2=（R-90） 2+（）