序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 規(guī)律探索型問題 類型 解題方法

規(guī)律探索型問題是中考中的必考知識點，我們把規(guī)律探索型問題也稱為歸納猜想型問題，其特點是這樣的：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形；或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程；或是給出某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.規(guī)律探索型問題包括三類問題：數(shù)字類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題、點的坐標(biāo)類規(guī)律探索問題.

一、數(shù)字類規(guī)律探索問題

1.解題思路

解答數(shù)字類規(guī)律探索問題，應(yīng)在讀懂題意、領(lǐng)會問題實質(zhì)的前提下進行，或分類歸納，或整體歸納，得出的規(guī)律要具有一般性，而不是一些只適合于部分數(shù)據(jù)的“規(guī)律”.

2.例題展示

3.例題分析

二、圖形類規(guī)律探索問題

1.解題思路

解答圖形類規(guī)律探索問題，要注意分析圖形特征和圖形變換規(guī)律，一要合理猜想，二要加以實際驗證.

2.例題展示

3.例題分析

針對幾何圖形的規(guī)律探索題，首先要仔細觀察、分析圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化特點，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式表示出來，從而得出圖形的變化規(guī)律.如果圖形的變化具有周期性，就要先確定循環(huán)周期及一個循環(huán)周期內(nèi)圖形的變化特點，然后用所求總數(shù)除以循環(huán)周期，得到余數(shù)，進而使所求問題得以解決.

本題就是一個典型的規(guī)律性問題，由AB為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B為BC的中點，求出BB的長，利用勾股定理求出AB的長，進而求出S，同理求出S，依此類推，得到S.

參考文獻：

[1]趙傳美.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索規(guī)律的類型[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2007（07）.

篇(2)

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

引 言

作為高中的過渡階段，初中時期是基礎(chǔ)期，同時也是夯實知識的關(guān)鍵時期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學(xué)的難度逐步加深，同時涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，同時將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解題方法，這樣不但有助于學(xué)生快速解題，同時也提高了解題的準(zhǔn)確率，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了拓展的作用，從而大大提高學(xué)生對問題的分析與解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法重要性

（一）有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內(nèi)部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個事物的本質(zhì)是相類似的。而數(shù)學(xué)題也是如此，初中數(shù)學(xué)的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學(xué)生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學(xué)生能夠舉一反三，而有的學(xué)生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學(xué)思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學(xué)思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質(zhì)，因此，思維習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時也有利于學(xué)生在生活其他領(lǐng)域的分析以及解決問題能力的提高。從這個方面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠使學(xué)生終生受益。

（二）有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建知識體系有利于學(xué)生從整體上對學(xué)科知識的把握與了解。如果將知識體系作為一張網(wǎng)的話，那么網(wǎng)中連個每個知識點的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，能夠?qū)⒏鱾€知識點融會貫通起來，從而構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)較為完善的知識體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)思想與方法有意識的傳授給學(xué)生，為初中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，這樣有助于學(xué)生未來的成長與發(fā)展。

（三）有助于學(xué)生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。很多學(xué)生在考試過程中，面對壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師能夠加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學(xué)生面對壓軸題的解題率。并且根據(jù)步驟來給分，是一般數(shù)學(xué)題目的原則，當(dāng)學(xué)生對每個步驟進行完成之后，就會獲得一定的分數(shù)，因此，即使這部分同學(xué)沒有將壓軸題解答完畢，也不會得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學(xué)思想與方法

（一）教會學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，成為已解決題目，同時還能夠?qū)?fù)雜題目變成簡單題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種思想應(yīng)用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運用。當(dāng)題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學(xué)生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會的一元二次方程，之后的計算就會變得較為簡單。

（二）教會學(xué)生使用獨辟蹊徑的“數(shù)形結(jié)合”

與化歸思想類似。數(shù)形結(jié)合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價值在于它在解題時非常有效，往往能夠在山重水復(fù)疑無路時。給入柳暗花明又一村的感受。因為數(shù)與形一直都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的根基.把這二者結(jié)合起來后.不僅可以借由數(shù)量計算將圖形的性質(zhì)進行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。這就使得學(xué)生在解題時有了一種比較適用的備用思路.當(dāng)一道代數(shù)題目看起來比較難時，就可以靈機一動，是不是可以轉(zhuǎn)化成圖形的形式？當(dāng)一道幾何題目看起來似乎無解的時候.也可以拿出備用思路，萬一轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式會不會找到答案？當(dāng)學(xué)生在日常的訓(xùn)練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當(dāng)中什么題目可以進行數(shù)形結(jié)合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點對應(yīng)著有序的實數(shù)對等也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會學(xué)生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用較為廣泛與普遍的數(shù)學(xué)思想還包括分類討論，在初中數(shù)學(xué)中，隨著對象屬性的變化，很多問題也會隨之改變，從而導(dǎo)致結(jié)果的不同，在這種情況下，就需要學(xué)生根據(jù)不同問題來進行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡，從而將事物的本質(zhì)呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對學(xué)生思考的全面性進行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學(xué)生之后，大部分學(xué)生能夠很快適應(yīng)并應(yīng)用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學(xué)的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結(jié)語

從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學(xué)在初中階段的課程中占據(jù)了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的三個方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學(xué)生更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而適應(yīng)我國素質(zhì)教育的發(fā)展步伐。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015.

[2]冼常福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想[J].新課程：中學(xué)，2016.

篇(3)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開放性習(xí)題；常見類型；解題策略

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）30-0108-02

初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題就是指那些條件不完善，結(jié)論不明確、不惟一，解法無限制，能夠給學(xué)生以較大認知空間的題目。這類習(xí)題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學(xué)教師強化對開放性習(xí)題常見類型和解題策略的研究。以便更好地指導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，機智地通過分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結(jié)論，完善初中數(shù)學(xué)在啟發(fā)認知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。

一、開放性習(xí)題的常見類型

為了讓學(xué)生對開放性習(xí)題有系統(tǒng)的認識，我們有必要對其在初中數(shù)學(xué)中的常見類型做具體的剖析，以深化學(xué)生的感性認識，

1.條件開放型：此類試題結(jié)論給定，條件未知或未全，需要解題者依據(jù)給出的結(jié)論，探求、分析與結(jié)論相適應(yīng)的條件。

例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件，使ABC≌DBE，則需添加的條件是

。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.結(jié)論開放型：此類題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應(yīng)用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結(jié)論。

例2：已知O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。

由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關(guān)系，所以根據(jù)多圖性可以畫出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。

3.條件和結(jié)論同時開放型：這類習(xí)題沒有給定條件和結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)習(xí)題提供的信息，通過推理、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)結(jié)論。

例3：8名同學(xué)分乘兩輛轎車駛向機場，在距離機場15公里的地方，有一輛轎車發(fā)生了故障，此時離飛機停止檢票還有42分鐘的時間，尚能夠正常行駛的轎車加上司機限乘5人，轎車的平均行駛速度為每小時60公里，在這種情況下，8名同學(xué)能否在飛機停止檢票前趕到機場。該問題的癥結(jié)所在是：在只有一輛車的情況下，當(dāng)?shù)谝慌瑢W(xué)駛向機場，剩下的幾名同學(xué)是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結(jié)果也就出現(xiàn)了不同。

4.聯(lián)想開放性型：此類題型以聯(lián)想作為出發(fā)點，通過類比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。

例4：（基本題）如下圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在O上，∠CAB=30°，

求證：DC是O的切線。

二、開放性習(xí)題常用的解題策略

要順利解決開放性習(xí)題，掌握一般性的解題策略尤為重要。

1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認清題目本質(zhì)，總結(jié)、概況出內(nèi)在規(guī)律。

2.類比猜想。解題時聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。

3.分類討論。對于條件和結(jié)論都處于開放狀態(tài)的習(xí)題，按照題型的分類，在分析和聯(lián)想的過程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。

4.正反推理。對于開放性試題中出現(xiàn)的“存在性問題”，先假設(shè)被考查探索的數(shù)學(xué)對象存在，然后利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，加以肯定或否定。

初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題是新課程背景下開發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好個性品質(zhì)的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師要從素質(zhì)教育的高度認識開放性習(xí)題的內(nèi)涵何外延，潛心探索開放性習(xí)題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過開放性習(xí)題的有效解決，激發(fā)學(xué)生的思維活力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的快速提升。

參考文獻：

[1]倪高文.試論開放性問題教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2012，（10）.

篇(4)

對數(shù)學(xué)的追求。

一、 以簡馭繁，追求簡單美

簡單美是一種最基本的數(shù)學(xué)美，對簡單美的追求不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對象的簡單合理的表達形式上，還表現(xiàn)在對于困難和復(fù)雜問題的簡單解答上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探求解題方法的簡捷性，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的積極探索精神。

二、 巧于構(gòu)思，追求對稱美

初中數(shù)學(xué)中的對稱是廣義的，幾何圖形、數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的對稱，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的對稱無不顯示數(shù)學(xué)美的魅力，初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)和捕捉對稱信息，通過各種方法如翻轉(zhuǎn)，拼接造成對稱圖形，用構(gòu)造、變換求數(shù)等揭示問題的美的本質(zhì)，使解題方法簡捷明快，實際上也是對數(shù)學(xué)美的追求。如“怎樣才能使圓上同側(cè)兩點經(jīng)過直徑的線段最短？”當(dāng)然想到“兩點之間線段最短”――三點一線――尋找對稱點――對稱變換，簡明的方法找到了，這種想象力常能使我們看到并發(fā)現(xiàn)用其他方法也許較難發(fā)現(xiàn)的關(guān)系。

三、 異中求同，追求相似美

相似美是指各種數(shù)學(xué)形式之間存在的大量的相似因素，包括數(shù)學(xué)圖形與式子的相似、數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的相似、數(shù)學(xué)規(guī)律方法的相似、數(shù)學(xué)命題的相似等。培養(yǎng)學(xué)生的相似美意識就是使學(xué)生在類似和相似的條件刺激下，由大腦已有知識信息與外部信息共鳴而產(chǎn)生的一種審美直覺，由這種直覺引發(fā)的聯(lián)想，將思維引向更加廣闊的領(lǐng)域，從而通過歸納，類比猜想等推理方法，不斷發(fā)現(xiàn)新方法，解決新問題。如：（1） 正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和為常數(shù)，（2） 正三角形內(nèi)切圓的半徑等于其高的三分之一，內(nèi)容相似，證明方法也相似，通過類比，不僅使學(xué)生很快找到了解題的方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探究能力，進一步掌握了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，對一些解題方法形成規(guī)律性的認識。

四、 協(xié)調(diào)統(tǒng)一，追求和諧美

和諧性在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)是各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上的互相協(xié)調(diào)和統(tǒng)一，數(shù)學(xué)系統(tǒng)的完整性，推理的嚴(yán)謹性也是和諧美的一種體現(xiàn)，解題對和諧美的追求表現(xiàn)通過變換化歸等手段，使數(shù)學(xué)問題的外部形態(tài)達到和諧、優(yōu)美、對稱、內(nèi)部結(jié)構(gòu)整齊一律，秩序均稱。

五、 突破常規(guī)，追求奇異美

奇異美是指數(shù)學(xué)中的和諧性和統(tǒng)一性在一定條件下的破壞，是數(shù)學(xué)中的新思想，新方法對原有習(xí)慣法則和統(tǒng)一格局的突破，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生突破常規(guī)，大膽探求，另辟新徑，得出標(biāo)新立異的方法，就是一種奇異美。

篇(5)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；反思能力

自蘇教版教材實施以來，無論是在教學(xué)內(nèi)容還是在教學(xué)模式上都出現(xiàn)了很大的變化，對初中數(shù)學(xué)教師也提出了更高的要求。實際教學(xué)中，教師需要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)模式，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確引導(dǎo)。反思是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維活動的核心動力，只有通過深入的思考、分析和揣摩，學(xué)生才能認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)方法。為此，我們必須有意識、有目的地開展反思能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。下面筆者結(jié)合實踐經(jīng)驗對反思能力訓(xùn)練在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用做出探討。

一、在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施反思能力訓(xùn)練的作用

反思能力訓(xùn)練其實就是一種加深和鞏固知識的方法，是學(xué)生對概念認識、問題解答活動等的一種再認識過程。在這個過程中，教師必須給予學(xué)生正確指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會在反思中對問題進行更深層次的思考，通過對學(xué)習(xí)思路、方法、策略的回顧、分析和探究，主動尋找并挖掘知識中所蘊含的規(guī)律、經(jīng)驗、方法，進而不斷提升自己的思考能力、解題能力、反思能力和創(chuàng)新能力?？梢?，在反思過程中，學(xué)生對知識的橫向理解和縱向探究都有所加深，這不僅拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，豐富了學(xué)生的知識體系，使學(xué)生學(xué)會了自主觀察和解決問題，還使學(xué)生學(xué)會主動尋求數(shù)學(xué)知識、規(guī)律之間的共同點和交叉點，有利于學(xué)生形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

二、反思能力訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1.培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，在預(yù)習(xí)中引導(dǎo)反思

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解。在預(yù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行思考，通過預(yù)習(xí)反思，使學(xué)生在形成預(yù)習(xí)習(xí)慣的同時逐漸養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。比如，在教學(xué)“一次函數(shù)圖象性質(zhì)”時，設(shè)置課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，向?qū)W生提出問題：（1）一次函數(shù)圖象有什么特點？（2）一次函數(shù)圖象所在的象限與哪些量存在著較為密切的關(guān)系？這樣讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以反思的眼光對待教師提出的問題，并嘗試在以后的預(yù)習(xí)中能否自己提出一些問題，體會預(yù)習(xí)是否像以前他們所想的那樣毫無用處。長期堅持這樣的預(yù)習(xí)，學(xué)生會慢慢地養(yǎng)成反思習(xí)慣。

2.重視課堂教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)，在探究活動中提倡反思

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有很強的邏輯性，知識體系之間是環(huán)環(huán)相扣的，需要學(xué)生進行縝密的思考和探索。這就要求教師重視課堂教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)，在探究活動中引導(dǎo)學(xué)生進行反思，讓學(xué)生去觀察所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，對知識進行巧妙的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，形成合理的知識體系，讓他們在這個過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會反思。

比如，初二學(xué)習(xí)完三角形中位線定理后，安排探究性學(xué)習(xí)課題《中點四邊形》。筆者作如下嘗試：

依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。

問題1：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是怎樣的一個圖形？

學(xué)生通過探索后會發(fā)現(xiàn)：中點四邊形始終是一個平行四邊形。如何證明你的發(fā)現(xiàn)？

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

學(xué)生1：連接AC，因為E、F分別是AB、BC的中點，在ABC中，根據(jù)三角形中位線定理，可得，EF= AC，EF∥AC；同理，HG= AC，HG∥AC。所以，EF=HG，EF∥HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。

學(xué)生2：連接AC和BD。分別證EF∥HG，EH∥FG；或EF=HG，EH=FG。

反思1：對于一般四邊形問題，你認為如何處理有利于問題的解決？

反思2：“任意四邊形”改變成特殊的四邊形（如矩形、菱形、正方形、等腰梯形），其他條件不變，結(jié)論又如何？從中你找到什么規(guī)律？

反思3：要使中點四邊形是矩形，原來的四邊形一定要為菱形嗎？

反思4：中點四邊形的形狀是否完全取決于原四邊形的形狀？中點四邊形的形狀與原來四邊形的什么密切相關(guān)？

上面，通過不斷反思探索中點四邊形的有關(guān)特征，加深了對知識的理解，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

3.加強學(xué)生解題能力訓(xùn)練，在出現(xiàn)錯誤時及時反思

錯誤往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，教師應(yīng)加強解題能力訓(xùn)練，讓學(xué)生在解題中反思錯誤，弄清哪些地方容易犯錯誤，回憶自己解決問題的過程，找出錯誤根源所在，分析出現(xiàn)錯誤的原因，尋求改進方法，進而明確正確解題思路，掌握正確的解題方法。學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤的原因來自知識缺陷、能力缺陷、邏輯因素、非智力因素等各個方面，所以在解完一個題目后及時總結(jié)、糾錯和反思能夠有效提升學(xué)生解題能力。

比如，在學(xué)習(xí)等腰三角形這個知識點時，給出問題：等腰ABC，AB=AC，一腰上的高等于腰長的一半，求頂角A的度數(shù)？

有的學(xué)生給出的解是：作BDAC，垂足是D，由BD= AB，得∠A=30°。這個解是錯誤的，分析錯誤的原因，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生沒有真正理解三角形的高這一知識點，認為高一定都在三角形內(nèi)部，引導(dǎo)學(xué)生進一步反思和討論，可得正確的解：當(dāng)ABC為銳角三角形時，∠A=30°，當(dāng)ABC為鈍角三角形時，∠BAC=150°。

4.善于利用課堂小結(jié)，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的反思能力

由于初中生在認知能力、思維能力有限，他們無法對所學(xué)知識進行全面的反思和總結(jié)，所以教師應(yīng)善于利用課堂小結(jié)，對學(xué)生進行科學(xué)評價，引導(dǎo)學(xué)生開展自我反思和相互反思活動，調(diào)動他們的內(nèi)在反思能力，通過小組合作學(xué)習(xí)、自我提問、自我評價等形式實現(xiàn)對問題更深層次的思考，提高學(xué)生的反思能力和鑒別能力。

例如，問題：（1）點C在直線AB上，AB=8，BC=5，求AC長？

（2）點C不在直線AB上，AB=8，BC=5，求AC范圍？

教師可結(jié)合具體問題引導(dǎo)學(xué)生獨立分析、思考和探究，對問題的解題過程進行辨析，讓學(xué)生闡述自己的觀點，找出解答中存在的不足，真正提高反思訓(xùn)練效果。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用反思能力訓(xùn)練能夠使教師更加了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的想法以及面對的學(xué)習(xí)困惑，實現(xiàn)與學(xué)生的互動和交流，這對于提升教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量具有重要作用。開展反思能力訓(xùn)練的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會反思、習(xí)慣性反思，在對自己學(xué)習(xí)活動的反思探究中優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，逐漸掌握數(shù)學(xué)規(guī)律和學(xué)習(xí)方法。因此，我們應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，確立學(xué)生主體地位，采取有效的教學(xué)策略，在有效的情境和問題中開展高效的反思能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，促進學(xué)生自我成長，全面提升教學(xué)成效，實現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)。

參考文獻：

[1]陳彩霞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)與教學(xué)方法創(chuàng)新[J].新課程學(xué)習(xí)，2013（5）：78-79.

篇(6)

關(guān)鍵詞：初中生;數(shù)學(xué);認知能力;解題模塊;意識

一、數(shù)學(xué)認知能力和解題模塊意識概述

所謂認知能力指的是人腦對信息的加工、儲存和提取的一種能力，包括知覺、記憶、思維以及想象力等多個方面。把認知能力放在數(shù)學(xué)中，即本文要說的數(shù)學(xué)認知能力就是包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的閱讀、理解、轉(zhuǎn)換、表達、應(yīng)用以及符號操作等在內(nèi)的學(xué)習(xí)能力。對于初中生而言，本文重點討論的數(shù)學(xué)認知能力包括兩個方面：（1）初中數(shù)學(xué)課程的知識結(jié)構(gòu)、思維及方法特點;（2）學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用能力。這樣的數(shù)學(xué)認知能力是決定初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵因素。

模塊是對相關(guān)內(nèi)容進行格式化整理的模板，模塊意識則是對不同的問題加以分類、歸納整理的思想和能力。初中數(shù)學(xué)的解題模塊意識就是要求學(xué)生面對大量的、各種各樣的初中代數(shù)和幾何問題，能夠利用已有的數(shù)學(xué)認知能力對其加以分析、分類、歸納，最后選擇具有針對性的、合理、簡便的方法解決不同模塊的問題。也可以說，模塊意識重在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的整理、歸納、尋找規(guī)律的能力，是對數(shù)學(xué)認知能力的歸納和演繹。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)認知能力和解題模塊意識的作用和意義

數(shù)學(xué)認知能力的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教育中意義重大，它不但可以有效地提高學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，而且能為學(xué)生將來完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的形成奠定堅實的基礎(chǔ)。良好的數(shù)學(xué)認知能力，可以通過數(shù)學(xué)思維、知識的理解、表達等方面幫助學(xué)生更好地吸收知識，打好基礎(chǔ)，同時，完整認知能力中活學(xué)活用的特點可以讓學(xué)生對知識舉一反三、靈活運用，達到學(xué)習(xí)的最終目的。

數(shù)學(xué)解題模塊意識的作用和意義也是重大的。如果說數(shù)學(xué)認知能力是基石，那么解題模塊意識就是它的方法和技巧。在數(shù)學(xué)解題模塊意識的培養(yǎng)過程中，學(xué)生會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記

憶，學(xué)會對問題加以分析和總結(jié)，對問題解決方法的探索過程中也可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、初中生數(shù)學(xué)認知能力和解題模塊意識的培養(yǎng)方法

1.適當(dāng)選擇數(shù)學(xué)材料

學(xué)生認知能力要建立在認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該選擇合適的數(shù)學(xué)材料，如規(guī)定的教材之外，再根據(jù)學(xué)生的年齡和數(shù)學(xué)基本水平選擇一定的課外材料進行教學(xué)，在此過程中，讓學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)知識，有更充分的數(shù)學(xué)感知。例如，新蘇科版七年級數(shù)學(xué)，第二章有理數(shù)中“比零小的數(shù)”“數(shù)軸”這些內(nèi)容是比較簡單的，通過教材以及課后練習(xí)，學(xué)生基本可以掌握，就不必做過多的課外練習(xí)。而像八年級第九章《反比例函數(shù)》、九年級下冊第六章《二次函數(shù)》等函數(shù)問題以及《圖形與證明》《中心對稱圖形》等這樣的幾何問題，它們是學(xué)習(xí)的重難點，也是考試中的要點，因此，在教學(xué)過程中對這類的知識點不僅要精講、細講，除了教材和配套的練習(xí)，還應(yīng)增加一定的課外練習(xí)題進行大量的練習(xí)，在題海戰(zhàn)中讓學(xué)生對知識點加深印象和理解，同時在大量的練習(xí)中尋找規(guī)律，總結(jié)解題技巧，在數(shù)學(xué)認知能力不斷提高和鞏固的前提下增強模塊解題意識和能力。

2.合理調(diào)整教學(xué)方法

合理的教學(xué)方法和策略是優(yōu)化學(xué)生認知能力和培養(yǎng)解題模塊意識的重要途徑和方法。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的特點選擇適合的教學(xué)模式，最重要的是要擺脫傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束

縛。不論是認知能力的培養(yǎng)還是解題模塊意識的培養(yǎng)，都是創(chuàng)新型教學(xué)的體現(xiàn)，教學(xué)的首要前提就是要在教學(xué)中貫徹創(chuàng)新的教學(xué)理念，采用創(chuàng)新的教學(xué)手段，注重學(xué)生的情感體驗和表達，體現(xiàn)學(xué)生的主動性，而不能只是單純地講課、做題那么簡單，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力和解題模塊意識。

蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級第一章《我們與數(shù)學(xué)同行》就明確揭示了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要以“生活?數(shù)學(xué)”“活動?思考”為主線的教學(xué)過程。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意將數(shù)學(xué)知識和生活密切聯(lián)系起來，同時要在活動中思考數(shù)學(xué)。以初中數(shù)學(xué)方程問題為例，在教學(xué)過程中可以避免傳統(tǒng)的列方程解題的方法，而是先把題中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立方程，再解方程，解決問題，通過這樣的方法，在教學(xué)中不以題型為標(biāo)準(zhǔn)，而是通過建模的策略進行分類。相信這樣的教學(xué)方式對學(xué)生模塊意識的培養(yǎng)會大有幫助。

3.科學(xué)的監(jiān)督和評價機制

初中生雖然具備一定的自制力，但其性格中還有一定的惰

性，很多學(xué)生玩性也比較大，因此在教學(xué)中一定要對學(xué)生加以科學(xué)的監(jiān)督和管理。另外，還要有一定的評價機制對認知能力和模塊意識的培養(yǎng)效果加以檢驗，同時也可作為不斷改進的參考。

學(xué)生和教師要同時進行監(jiān)督。學(xué)生要學(xué)會自我監(jiān)督和檢查，在日常學(xué)習(xí)中要約束自我，通過練習(xí)進行自我評價，反思自己學(xué)習(xí)的方法和效果，進而做出及時的調(diào)整，以提高數(shù)學(xué)認知能力和模塊意識的培養(yǎng)，具體可以在班級內(nèi)分學(xué)習(xí)小組，讓組長對同學(xué)的作業(yè)完成情況和學(xué)習(xí)狀態(tài)進行督促和檢查。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，對其存在的問題及時提醒，并及時給予幫助，解決問題。

對學(xué)生認知能力和解題模塊意識培養(yǎng)效果的檢測中，測驗不失為一個好的方法?？梢赃M行階段性的數(shù)學(xué)測試，如，隨堂小測試、月考、模擬考、數(shù)學(xué)競賽等。在實際的數(shù)學(xué)問題中檢查學(xué)生的認知能力和模塊意識。并針對測試中存在的問題加以分析，尋求適合的解決方案。

初中生的數(shù)學(xué)認知能力和模塊意識的培養(yǎng)是保障初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的基礎(chǔ)和前提，同時對學(xué)生終身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維能力等都有重要的意義。因此，在初中階段，學(xué)生和教師應(yīng)該彼此配合，通過科學(xué)、合理的方法培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)認知能力和模塊意識。

篇(7)

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生思維能力；培養(yǎng)

G633.6

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的重要性

思維是人的頭腦對客觀現(xiàn)實的反映，是對客觀事物進行概括后反映其內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的思維進行培養(yǎng)，是指教師引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識有了感性認識的基礎(chǔ)上，通過思維的基本方法，比如對比、分析、總結(jié)、演繹等，理解并掌握相關(guān)的概念知識，從而能夠獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的認識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維并非總是在解答問題，但是數(shù)學(xué)思維的形成卻是建立在對數(shù)學(xué)基本知識概念、定理、公式的理解和把握上，而這一過程的實現(xiàn)則是通過不斷地解決問題。在學(xué)習(xí)的過程中，我們教師經(jīng)常會遇到這樣的問題：就是學(xué)生在聽課的過程中，聽得明白，但是一到自己解決問題時，總是紕漏百出，困難重重。這其中的根本原因就在于學(xué)生的思維方式存在障礙。障礙產(chǎn)生的原因也有可能來自于教師教學(xué)的疏忽，但更多的是來自于學(xué)生自身的思維模式。因此，從這一方面來說，研究學(xué)生的思維規(guī)律，增強中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)思維培養(yǎng)的針對性和實效性有十分重要的意義。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力難以提高的主要原因

1.教學(xué)模式單一固定

初中數(shù)學(xué)課堂上老師的教學(xué)模式普遍一致，也就是每個初中的教師所采取的教學(xué)模式基本相同，流程類似，由于個人想法不同，只存在較為細微的的差異。老師的教學(xué)模式比較固定單一，其教學(xué)問題是學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的主要障礙，最主要的表現(xiàn)形式就是教師教課的方式，大部分都采取依照課本內(nèi)容進行講解，即使老師會在其中增加自己一些獨特的見解，但依然是基于這一模式進行的稍微改進，效果并不明顯，很容易使學(xué)生形成不變的解題模式和方法，并沒有自己的想法，這對于創(chuàng)新性思維的形成是反作用力。

2.教師對于教學(xué)方向的確定存在錯誤傾向

老師在數(shù)學(xué)教學(xué)上，更加注重的是學(xué)生個人的成績和班級平均分數(shù)，教學(xué)和考試的內(nèi)容緊密相連，而很少出現(xiàn)課外的內(nèi)容，從而，比較容易使學(xué)生養(yǎng)成考試所考內(nèi)容則為相應(yīng)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，教師課中講授的內(nèi)容則為所學(xué)內(nèi)容，對教師講的內(nèi)容難以提出自己的想法和對此產(chǎn)生懷疑，這對于學(xué)生的知識積累沒有任何好處，沒有做好初中生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的必備條件

1.興趣是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵，只有教師重視和尊重學(xué)生的主體地位，建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，才能激起學(xué)生的求知欲、好奇心，學(xué)生才能暢所欲、大膽質(zhì)疑，才能喚起學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識，才能使學(xué)生的思維不受束搏，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.營造愉悅的氛圍，課堂教學(xué)只有建立寬松愉悅的氛圍，學(xué)生的思維才能自由、活躍，創(chuàng)新思維才能開展。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識間的原有聯(lián)系展開聯(lián)想，探索新組合，產(chǎn)生新思路。在不斷遇到問題、解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生積極思考新思路新方法的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)策略

1.訓(xùn)練式教學(xué)法

邏輯思維的培養(yǎng)必須貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終一方面，教師要加強復(fù)習(xí)課的解題訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力。復(fù)習(xí)課需要重點幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，因此教師在復(fù)習(xí)訓(xùn)練環(huán)節(jié)需要促進學(xué)生知識系統(tǒng)化，通過引導(dǎo)學(xué)生縱向梳理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的方式幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系；通過培養(yǎng)學(xué)生橫向思維的方式串聯(lián)分散的知識點，加強學(xué)生的邏輯思維以及思維的靈活性。另一方面，教要采用層次化的訓(xùn)練方法循序漸進的引導(dǎo)學(xué)生掌握強化邏輯思維的方法。第一，正確分析題意，提高學(xué)生邏輯思維的密度。在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，解題之前的全面分析十分關(guān)鍵，只有弄懂題意才能找到正確的解題思路，并對信息進行加工處理，激發(fā)學(xué)生的邏輯思維。第二，善于觀察，提高靈活應(yīng)變能力。很多數(shù)學(xué)題目都是有規(guī)律可循的，需要善于觀察題目的結(jié)構(gòu)來找到解題突破口，并能夠靈活運用所學(xué)知識或者知識變通來提高解題效果。第三，養(yǎng)成愛思考的正確習(xí)慣，為學(xué)生提供自我發(fā)揮和拓展的機會和空間，培養(yǎng)學(xué)生自覺思維的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生在思考中提高邏輯思維能力。

2.在注重探究方式運用中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

研究性教學(xué)就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。研究方式是以學(xué)生為主體，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過讓學(xué)生表達、質(zhì)疑、探究、討論問題，并在這一過程中獲取知識，能夠運用知識解決問題。在研究式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維得到了發(fā)展和提高。教師引導(dǎo)學(xué)生探究的首要任務(wù)就是如何創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究情境的設(shè)計應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過程，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，應(yīng)具有促進學(xué)生智力因素和非智力因素發(fā)展的作用。還應(yīng)使問題情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生認識結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生認識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。

3.開放式教學(xué)模式

開放式教學(xué)模式，是由教師設(shè)置開放性問題，讓學(xué)生合作或集體參與解決，問題可以引導(dǎo)學(xué)生思維朝多方向延伸，使學(xué)生在探索解決問題方法的過程中體驗數(shù)學(xué)帶來的創(chuàng)造樂趣。開放式教學(xué)中的開放題一般有以下幾個特點。1.解題方法開放，解決問題的方法不固定，具有多樣性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法去解決問題，避免思維固化。2.結(jié)果開放，同一個問題可以根據(jù)學(xué)生思維的方向不同而產(chǎn)生不同的結(jié)果。3.思路開放，注重學(xué)生解決問題的思路創(chuàng)新，尋找解決問題方法。

五、結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新性思維能力已成為教育改革的主流，也是當(dāng)今教育的突破口。數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有天然的優(yōu)勢。要激發(fā)興趣，營造氛圍；創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的開放型、發(fā)現(xiàn)型等教學(xué)模式；培養(yǎng)擴散思維、集中思維、逆向思維等多種思維能力；提高聯(lián)想和想象能力，最終引導(dǎo)學(xué)生形成創(chuàng)新思維。

參考文獻：

[1]陳身華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力學(xué)周刊[J]，2012，（5）：32-35.