序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇三角函數(shù)值規(guī)律范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

1. 概念理解不透徹

例1 在RtABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，那么銳角A的三角函數(shù)值（ ）.

A. 都擴(kuò)大3倍 B. 都擴(kuò)大4倍

C. 不能確定 D. 沒有變化

【錯(cuò)解】A.

【分析】三角形三邊都擴(kuò)大3倍后的三角形與原三角形相似，所以直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值不變. 錯(cuò)解沒有真正理解三角函數(shù)的概念.

【正解】D. 三角函數(shù)的值是直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值，大小只與角的度數(shù)有關(guān)，與邊的大小無關(guān).

2. 忽視求三角函數(shù)的限制條件

例2 （2012?江西內(nèi)江）如圖1，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（ ）.

A. B.

C. D.

【分析】在本題的解答過程中，根據(jù)sinA=，部分同學(xué)會(huì)錯(cuò)誤地得出sinA=，導(dǎo)致結(jié)果與選項(xiàng)不符，要么隨便選一個(gè)，降低了正確率，要么開始重新審題，浪費(fèi)了寶貴的考試時(shí)間. 這個(gè)錯(cuò)誤的根源在于沒有真正理解正弦的概念，沒有掌握銳角三角函數(shù)的使用條件：在直角三角形中. 因此本題需先尋找∠A所在的直角三角形，而圖中∠A所在的ABC并不是直角三角形，這就需要添加輔助線，構(gòu)造直角三角形. 如圖1，連接CD，得到CDAB，sinA===.

在斜三角形中求三角函數(shù)值時(shí)往往需要作高（形內(nèi)或者形外）構(gòu)造直角三角形.

3. 忽視分類討論

例3 RtABC的兩條邊分別是6和8，求其最小角的正弦值.

【錯(cuò)解】6和8是直角三角形的兩邊，斜邊是10，最小角的正弦值是.

【分析】已知條件中并沒有指明6和8是兩條直角邊，所以本題應(yīng)分兩種情況：

（1） 6和8是兩條直角邊；

（2） 6是直角邊，8是斜邊.

很多同學(xué)錯(cuò)在忽視了第2種情況.

【正解】當(dāng)6和8是兩條直角邊時(shí)，斜邊是10，所以最小角的正弦值是.

當(dāng)6是直角邊，8是斜邊時(shí)，則另一直角邊是=2，所以最小角的正弦值是=. 綜上可知，最小角的正弦值是或.

4. 忽視銳角三角函數(shù)的范圍

例4 已知α為銳角，4tan2α-3=0，求tanα.

【錯(cuò)解】4tan2α-3=0，tan2α=，

tanα=±.

【分析】銳角三角函數(shù)值等于相應(yīng)直角三角形的邊的比，所以tanα>0.

【正解】4tan2α-3=0，tan2α=，tanα=

±. tanα>0，tanα=.

銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，在求解時(shí)不能忘記.

5. 混淆特殊角三角函數(shù)值的變化規(guī)律

例5 銳角α滿足

A. 30°

C. 45°

【錯(cuò)解】A.

【分析】正弦值與正切值都隨銳角度數(shù)的增大而增大，而余弦值是隨銳角度數(shù)的增大而減小. 本題錯(cuò)在沒有準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)，將特殊角的三角函數(shù)值張冠李戴，混淆了銳角的正弦值、余弦值的變化規(guī)律.

【正解】cos60°=，cos45°=，又余弦值隨銳角度數(shù)的增大而減小，cos60°

在銳角范圍內(nèi)，正弦與正切可以看成是單調(diào)遞增函數(shù)，即度數(shù)大三角函數(shù)值就大；而余弦正好相反.

6. 主觀臆斷

例6 在RtABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，則sin=______.

【錯(cuò)解】sinA===，

sin=.

【分析】本題錯(cuò)在將∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦的一半，兩者顯然不等. 如sin60°=，而sin30°=. 本題正確的解法是先求出∠A的度數(shù)，然后再求其正弦值.

【正解】sinA===，

∠A=60°，∠A=30°. sin=.

求一個(gè)角一半的三角函數(shù)值，應(yīng)先求出這個(gè)角的度數(shù)，然后再求其三角函數(shù)值，一定不能用三角函數(shù)值的一半作為角的一半的三角函數(shù)值.

篇(2)

1、簡(jiǎn)單、清楚，突出三角函數(shù)最重要的性質(zhì)──周期性．采用"單位圓定義法"，對(duì)于任意角?，它的終邊與單位圓交點(diǎn)P(x，y)唯一確定，這樣，正弦、余弦函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即角 （弧度）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y──正弦；角 （弧度）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x──余弦?？梢缘玫椒浅Ｇ宄?、明確的表示，而且這種表示也是簡(jiǎn)單的。另外，"x= cos ?，y= sin ?是單位圓的自然的動(dòng)態(tài)（解析）描述，由此可以想到，正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的解析表述"，其中，單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)隨著角?每隔2π（圓周長(zhǎng)）而重復(fù)出現(xiàn)（點(diǎn)繞圓周一圈而回到原來的位置），非常直觀地顯示了這兩個(gè)函數(shù)的周期性。

"終邊定義法"需要經(jīng)過"取點(diǎn)──求距離──求比值"等步驟，對(duì)應(yīng)關(guān)系不夠簡(jiǎn)潔；"比值"作為三角函數(shù)值，其意義（幾何含義）不夠清晰； "從角的集合到比值的集合"的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的"數(shù)集到數(shù)集"的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，而且"比值"需要通過運(yùn)算才能得到，任意一個(gè)角所對(duì)應(yīng)的比值的唯一性（即與點(diǎn)的選取無關(guān)）也需要證明；"比值"的周期性變化規(guī)律也需要經(jīng)過推理才能得到．以往的教學(xué)實(shí)踐表明，許多學(xué)生在結(jié)束了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)后還對(duì)三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不甚了了，與"終邊定義法"的這些問題不無關(guān)系。

2、有利于構(gòu)建任意角的三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。"單位圓定義法"以單位圓為載體，自變量?與函數(shù)值x，y的意義非常直觀而具體，單位圓中的三角函數(shù)線與定義有了直接聯(lián)系，從而使我們能方便地采用數(shù)形結(jié)合的思想討論三角函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、周期性、單調(diào)性、最大值、最小值等。

在學(xué)習(xí)弧度制時(shí)，學(xué)生對(duì)引進(jìn)弧度制的必要性較難理解。

"單位圓定義法"可以啟發(fā)學(xué)生反思：采用弧度制度量角，就是用單位圓的半徑來度量角，這時(shí)角度和半徑長(zhǎng)度的單位一致，這樣，三角函數(shù)就是以實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（也是實(shí)數(shù)）為函數(shù)值的函數(shù)，這就與函數(shù)的一般定義一致了。另外，我們還可以這樣來理解三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)（點(diǎn)） 被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P(cos ，sin )。 轉(zhuǎn)貼于

3、符合三角函數(shù)的發(fā)展歷史。三角函數(shù)發(fā)展史表明，任意角的三角函數(shù)是因研究圓周運(yùn)動(dòng)的需要而產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)史上，三角函數(shù)曾經(jīng)被稱為"圓函數(shù)"。所以，采用"單位圓定義法"能更真實(shí)地反映三角函數(shù)的發(fā)展進(jìn)程。

早在古希臘時(shí)代，人們就知道"相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例"，這是三角函數(shù)的根源，也是其本質(zhì)所在，所以三角函數(shù)起源于幾何中的邊角關(guān)系。三角函數(shù)的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。到了近代，人們將三角函數(shù)作為一般的函數(shù)來研究它們的代數(shù)性質(zhì)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮無窮級(jí)數(shù)或微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。映射也是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是人們思考問題時(shí)一種非常重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4、有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。前已述及，"單位圓定義法"使三角函數(shù)反映的數(shù)形關(guān)系更直接，為后面討論三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像奠定了很好的直觀基礎(chǔ)。不僅如此，這一定義還能為"兩角和與差的三角函數(shù)"的學(xué)習(xí)帶來方便，因?yàn)楹停ú睿┙枪綄?shí)際上是"圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性"的解析表述，和（差）化積公式也是圓的反射對(duì)稱性的解析表述。另外，這一定義中角的度量直接采用了弧度制，能為微積分的學(xué)習(xí)帶來方便。例如，重要極限 幾乎就是定義的一個(gè)"推論"。

篇(3)

如何將任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為00～3600角三角函數(shù)求值問題

問題1：求390的正弦、余弦值

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始。先安排求特殊值，再過渡到一般情形，此轉(zhuǎn)符合學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，意在培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般歸納問題和抽象問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在研究三角函數(shù)求職時(shí)抓坐標(biāo)、抓角終邊之間的關(guān)系。同時(shí)首先考慮+2KЛ（KZ）與三角函數(shù)值之間的關(guān)系，正是體現(xiàn)了新課程中三角函數(shù)被看成刻畫現(xiàn)實(shí)。

二、教后思考分析

1、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)定位的思考。就三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式來說，教學(xué)設(shè)計(jì)定位時(shí)一般會(huì)出現(xiàn)以下幾種傾向：其一，定位于知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生知道存在一些公式，可以將任意角的三角函數(shù)進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化。其二，定位于公式的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生努力分析和總結(jié)各組公式的形式規(guī)律，對(duì)“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”等口訣死記硬背，并追求靈活運(yùn)用等解題能力的培養(yǎng)。其三，強(qiáng)調(diào)對(duì)過程的深入理解和對(duì)公式推導(dǎo)的細(xì)致聚焦。其四，在關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法的理解和領(lǐng)悟。從對(duì)教材的分析來看，蘇教版教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來定位，力圖在單位圓中借助對(duì)稱性來考察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，這樣處理的好處是避免了任意角的象限分類和化歸，起到了利用直觀的對(duì)稱這個(gè)工具和研究手法去研究誘導(dǎo)公式的變化規(guī)律的目的，揭示了代數(shù)和幾何的有機(jī)結(jié)合和統(tǒng)一。從實(shí)際教學(xué)效果來看，學(xué)生對(duì)這樣的處理方式還是比較容易領(lǐng)悟和理解的

2、對(duì)角a的任意性的理解。在這節(jié)課中，角a的任意性是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，為此我們?cè)O(shè)置了三個(gè)點(diǎn)（1）問題2中非30°不可嗎？角α行不行？（2）幾何畫板拖動(dòng)演示感受角α的任意性（3）習(xí)題中進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)識(shí)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，對(duì)這個(gè)問題還會(huì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，有許多同學(xué)在一開始是將角α當(dāng)成銳角去處理的，但我再教學(xué)中不過分強(qiáng)調(diào)角α的任意性，因?yàn)閷?duì)待數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不能一步到位，不應(yīng)畢其功于一役，而應(yīng)力求順其自然，水到渠成。

3.關(guān)于誘導(dǎo)公式作用的分析。在公式一的教學(xué)之后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到有了這組公式，可以將任意角轉(zhuǎn)化成0°～360°角，如果在公式二的推導(dǎo)完成后，我能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果將角α看成銳角，那么π?Da就是第二象限角，這樣就可以將第二象限角的三角函數(shù)值與第一象限建立聯(lián)系，同樣，第三、四組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)之后也做類似的工作，這樣學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的作用認(rèn)識(shí)可能會(huì)更深刻。

4、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)分析，我們覺得本次的教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生認(rèn)知水平基本吻合。如果學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱一些，我們會(huì)設(shè)計(jì)問題的指向性會(huì)更明確，為學(xué)生搭建更多的腳手架，基礎(chǔ)性的練習(xí)要更多一些。

篇(4)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)公式；簡(jiǎn)化；規(guī)律

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但由于數(shù)學(xué)公式具有高度的抽象性和概括性，學(xué)生對(duì)公式的學(xué)習(xí)積極性不高，大部分學(xué)生更多地停留在知識(shí)的記憶層面，并且數(shù)學(xué)公式又比較多，對(duì)于學(xué)習(xí)任務(wù)較重的學(xué)生來講，更是增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).作為占主導(dǎo)地位的教師來講，就要培養(yǎng)學(xué)生自己歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)公式，洞察內(nèi)在的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成就感.作者就三個(gè)示例闡述如何將數(shù)學(xué)公式化繁為簡(jiǎn)，展示數(shù)學(xué)公式的魅力.

一、特殊角的三角函數(shù)值

在三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)過程中，0°，30°，45°，60°，90°占據(jù)重要的地位，它們所對(duì)于的三角函數(shù)值起著基礎(chǔ)性的作用.而三角函數(shù)的值是從直角三角形邊的比值推導(dǎo)得來，對(duì)于學(xué)生來講，理解不是難事情，但是在以后的運(yùn)用中若需要三角函數(shù)值，不可能再去推導(dǎo)和查閱公式，學(xué)生必須記憶，繁多的公式對(duì)于學(xué)生來講是一件難事情，常見教材或者工具書的三角函數(shù)表如下：

在這個(gè)簡(jiǎn)化的公式表中，各個(gè)函數(shù)值的分子具有較強(qiáng)的規(guī)律性，對(duì)于學(xué)生來講具有一定的新穎感，也便于學(xué)生記憶.

二、三角形、平行四邊形和梯形的面積公式

在大多數(shù)的教材中，三角形、平行四邊形和梯形的面積公式都只是單純的給出公式，并沒有給出這幾個(gè)公式的聯(lián)系，如下表.

作為占主導(dǎo)和引導(dǎo)地位的老師來講，在學(xué)習(xí)完這些公式，就應(yīng)該總結(jié)、歸納這些公式的內(nèi)在聯(lián)系：梯形的面積公式可以統(tǒng)領(lǐng)三角形和平行四邊形.當(dāng)梯形公式中的CD=0時(shí)，就退化為三角形，其面積S=12（AB+CD）?h=12（AB+0）?h=12AB?h；

當(dāng)梯形公式中的CD=AB時(shí)，就特殊化為平行四邊形，其面積為S=12（AB+CD）?h=12（AB+AB）?h=AB?h.這既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的能力，又可以讓學(xué)生知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的道理.

三、橢圓與圓的面積公式

對(duì)于圓的面積公式S=πr2（r為半徑），很多人都很熟悉，但是對(duì)于橢圓的面積公式S=πab（a，b為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸）就很陌生.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該明白圓和橢圓的特殊關(guān)系：從下圖就可以清楚知道二者的內(nèi)在聯(lián)系，

篇(5)

舊教材對(duì)概念的引入一般都是先給出定義，然后再舉相應(yīng)的一些例子予以說明。這樣教學(xué)邏輯性是強(qiáng)了，但不能照顧到學(xué)生的思維能力。而新教材中一些的問題在恰當(dāng)?shù)牡胤教崃顺鰜?，不但引?dǎo)教師的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，帶著這些問題學(xué)生可以更好的自主學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在這種理念下出版的新教材相對(duì)于舊教材在問題設(shè)置方面變化較大，問題意識(shí)貫穿在整個(gè)教材的始終。對(duì)于穿插在教材中的“觀察”、“思考”、“探究”、“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目，有效的調(diào)節(jié)了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的氣氛，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的呆板面目，為新教材增色不少。而且新的課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的聯(lián)系性，通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系和啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，教師都可以通過新教材中的一些設(shè)計(jì)的問題在課堂教學(xué)中由學(xué)生自主完成，很多有經(jīng)驗(yàn)的教師都認(rèn)為課堂上要大膽留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，把學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，讓每個(gè)學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中去，成為課堂上真正的主人。

在高中學(xué)生掌握的三角函數(shù)的主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在舊教材中三角函數(shù)安排在第一冊(cè)（下）第四章即在高一下學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí)。而新教材安排在必修4的第一章和第三章，根據(jù)黑龍江省的教學(xué)順序，在高一上學(xué)期的期中考完試之后進(jìn)行學(xué)習(xí)。

現(xiàn)在我從幾個(gè)角度去分析三角函數(shù)這部分內(nèi)容的新舊教材內(nèi)容編寫及體系設(shè)置的差異：

（1）在形式上的對(duì)比：

舊教材是36節(jié)課時(shí)，新教材是24節(jié)課時(shí)。

從教材內(nèi)容先后順序的調(diào)整，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)的螺旋式的教學(xué)模式。新教材展示了研究數(shù)學(xué)所滲透的多種思想方法，如化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，換元思想，分類討論思想。同時(shí)在數(shù)學(xué)式子和圖形的變化中，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)分析、探索，類比，平移，伸縮變換等這些常用的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的過程中發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（二）在內(nèi)容上的對(duì)比：

1、新教材引入了計(jì)算器計(jì)算。

2、任意角三角函數(shù)一節(jié)弱化了正弦線，余弦線，正切線，強(qiáng)調(diào)了坐標(biāo)運(yùn)算。

3、新教材弱化同角關(guān)系式結(jié)構(gòu)，減少了tanα·cotα=1 強(qiáng)調(diào)運(yùn)用與推導(dǎo)。

4、誘導(dǎo)公式加入了正切公式，位置與順序做了調(diào)整。

5、新教材將兩角和差的正余弦公式放在“三角函數(shù)圖與性質(zhì)”之后。

6、新教材將“函數(shù)y=sin(ωχ+φ) 的圖象”一節(jié)放于正切函數(shù)圖象之后。

7、新教材刪去了“已知三角函數(shù)值求角”的內(nèi)容。

8、新教材增加了“三角函數(shù)模型的應(yīng)用”的內(nèi)容。

9、舊教材中只有“三角函數(shù)與歐拉”，“潮汐與港口”兩個(gè)閱讀材料。

新教材有三種專題：

閱讀與思考中包括：“三角學(xué)與天文學(xué)”和“振幅、周期、頻率、相位” 。

探究與發(fā)現(xiàn)中包括：“函數(shù)y=Asin(ωχ+φ) 及函數(shù)y=Acos(ωχ+φ) 的周期 ”和“利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”

信息技術(shù)應(yīng)用中包括：“利用正切線畫函數(shù)y=tanχ,x∈(-■,■) 圖象”和“利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表”。

10、例題習(xí)題中出現(xiàn)了許多高考習(xí)題，以及方法與思維較為靈活的綜合習(xí)題等。

內(nèi)容的調(diào)整降低了難度，使教師在教學(xué)中既注重基礎(chǔ)知識(shí)又加強(qiáng)能力的培養(yǎng)，我們?cè)诮虒W(xué)中可以依據(jù)教材的特點(diǎn)，教材幾乎每一部分的右側(cè)都有“？”，讓學(xué)生可以在課上或課下進(jìn)行積極的研究與討論，教師在備課過程中可以設(shè)計(jì)問題教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)生。教學(xué)中注重分層教學(xué)，輔助以多媒體教學(xué)手段，編寫了分層作業(yè)，其中有基礎(chǔ)作業(yè)，能力作業(yè)等。

（三）在教學(xué)要求上： 舊教材的具體要求是：

1、使學(xué)生理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

2、使學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。

3、使學(xué)生掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

4、使學(xué)生能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

5、使學(xué)生會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，并通過它們的圖象理解這正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義。

6、使學(xué)生會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示。

而新教材的具體要求是：

1、了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與度的互化。

2、借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的正弦、余弦、正切，能畫出的y=sinx,y=cosx,y=tanx圖象，了解三角函數(shù)的周期性。

3、借助圖象理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在[0,2π] ，正切函數(shù)在(-■,■)上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。

4、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin2x+cos2x=1,■=tanx.

5、結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(ωχ+φ)的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin(ωχ+φ)的圖象，觀察參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。

6、會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

7、經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。

8、能以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和差和正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

9、能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。

（四）教學(xué)體會(huì)及建議

1、重視誘導(dǎo)公式的歸納和作用：因?yàn)樵谄渌鹿?jié)中只要是與角有關(guān)系的問題,例如：解三角形中；直線的傾斜角和斜率；立體幾何中的成角問題等都會(huì)涉及到誘導(dǎo)公式的使用。它的作用是將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，從中領(lǐng)會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想及蘊(yùn)含的創(chuàng)新意識(shí)。

2、三角函數(shù)線作為三角函數(shù)的幾何表示，可適當(dāng)補(bǔ)充一些三角函數(shù)線的應(yīng)用，如比較三角函數(shù)值的大?。灰阎髕, 讓學(xué)生增強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。也為今后學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

3、同角公式的應(yīng)用中，對(duì)于已知某任意的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值，如已知sinα+cosα求sinα,cosα。解決這個(gè)問題，關(guān)鍵在于如何正確運(yùn)用平方根的概念，正確的進(jìn)行分類。讓學(xué)生自己去體會(huì)總結(jié)最佳途徑，以免多走彎路。

篇(6)

一、知識(shí)體系

同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的公式、二倍角公式及其綜合應(yīng)用.

三角恒等變換是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是一種重要的數(shù)學(xué)能力，要立足于教材，弄清公式的來龍去脈，同時(shí)要注意對(duì)公式的正用、逆用以及變形運(yùn)用的訓(xùn)練，要在靈、活、巧上下功夫，以增強(qiáng)變換意識(shí).

二、核心解讀

1. 三角恒等變換是一種基本技能，從題型上一般表現(xiàn)為對(duì)三角式的化簡(jiǎn)、求值與證明. 對(duì)所給三角式進(jìn)行三角恒等變換時(shí)，除需使用三角公式外，一般還需運(yùn)用代數(shù)式的運(yùn)算法則或公式，如平方差公式、立方差公式等. 對(duì)三角公式不僅要掌握其“原形”，更要掌握其“變形”，才能在解題時(shí)真正達(dá)到運(yùn)用自如，左右逢源的境界.

2. 在運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換時(shí)，要從函數(shù)名稱和角的差異兩方面綜合分析，再從差異的分析中決定公式的選取. 一般變換的規(guī)律是：切割化弦，異名化同名，異角化同角，高次化低次，無理化有理.

三、近幾年高考命題特點(diǎn)

1．考查題型以選擇、填空為主，分值約占5%，10%，基本屬于容易題和中檔題.

2．重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式和倍角公式等，其中對(duì)倍角公式靈活運(yùn)用的考查是高考的熱點(diǎn).

四、2011年高考真題再現(xiàn)

考點(diǎn)1考查同角三角函數(shù)關(guān)系

（1）應(yīng)用同角之間的平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系解決三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明等問題；

（2）已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求其他角的三角函數(shù)值時(shí)，要注意對(duì)角化簡(jiǎn)，一般是把已知和所求同時(shí)化簡(jiǎn)，化為同一個(gè)角的三角函數(shù)，然后求值.

例1（2011年全國(guó)理科卷）已知∈，，sin= ，則tan2=__________.

評(píng)析先由∈，，sin= 和 sin2+cos2=1，求得 cos＝，再由tan= ==，求得tan2= = = .

考點(diǎn)2考查誘導(dǎo)公式

（1）+2k（k∈Z），，±，±的三角函數(shù)值是化簡(jiǎn)的主要工具. 使用誘導(dǎo)公式前，要正確分析角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后確定使用的誘導(dǎo)公式；

（2）將不能直接使用誘導(dǎo)公式的角通過適當(dāng)?shù)慕堑淖儞Q化為能使用誘導(dǎo)公式的角，如：+=2+ +等（注：若k+出現(xiàn)時(shí)，則要分k為奇數(shù)和偶數(shù)討論）；

（3）誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了，特殊角能求值則求值；

（4）化簡(jiǎn)是一種不能指定答案的恒等變形，化簡(jiǎn)結(jié)果要盡可能使項(xiàng)數(shù)少、函數(shù)的種類少、次數(shù)低、能求出值的要求出值、無根式、無分式等.

例2(2011年遼寧理科卷)設(shè)sin= ，則sin2=_________.

評(píng)析本題考查了二倍角公式等三角函數(shù)知識(shí).

sin2=cos=2sin2 1=2

易錯(cuò)提醒利用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式時(shí)，容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.

考點(diǎn)3考查兩角和、差公式

兩角和、差的三角函數(shù)公式是高考熱點(diǎn)之一，其題型既有小題(選擇題、填空題)，也有大題(靠前的解答題)，主要是容易題和中等題. 重點(diǎn)是考查基本公式的應(yīng)用和恒等變換思想.

例3(2011年浙江理科卷)若0

評(píng)析因?yàn)?= ，所以cos =cos=coscos+sin ?sin= == .

技巧點(diǎn)撥解題的關(guān)鍵在于把“所求角”表示為“已知角”. ①當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；②當(dāng)“已知角”只有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”；③常見的配角技巧：=（+），=（），= [（+）+（）]，=[（+）（）]，+= ，等等.

考點(diǎn)4考查形如f(x)=asinx+bcosx+k的函數(shù)

若函數(shù)f （x）的解析式通過三角恒等變換可轉(zhuǎn)化為f （x）=asinx+bcosx+k的形式，則函數(shù)f （x）的解析式可化為f （x）=sin（x+）+k（其中cos= ，sin= ）的形式.

例4（2011年安徽文科卷）設(shè)f （x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f （x）≤ f 對(duì)一切x∈R恒成立. 有以下結(jié)論：①f=0；②f ＜ f ； ③f （x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)f （x）的圖像不相交. 以上結(jié)論正確的是 _____________(寫出正確結(jié)論的編號(hào)).

評(píng)析先將f （x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0變形為f （x）= sin（2x+），再由f （x）≤對(duì)一切x∈R恒成立，得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假.

由f （x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）及f （x） ≤對(duì)一切x∈R恒成立，知=，求得a=b>0. 所以f （x）=bsin2x+bcos2x=2bsin.

①f =2bsin=0，故①正確；

②==2bsin，故②錯(cuò)誤；

③f （x）≠±f （x），故③正確；

④因?yàn)閎>0，所以2k≤2x+≤2k+，解得k≤x≤k+，故④錯(cuò)誤；

⑤因?yàn)閍=b>0，要使經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)f （x）圖像不相交，則此直線與x軸平行，又f （x）的振幅為2b>b，所以該直線必與f （x）圖像有交點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤.

答案：①③.

考點(diǎn)5考查二倍角公式

掌握倍角公式和半角公式，運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值以及恒等式的證明，是高考的熱點(diǎn).

注意以下幾組常見的公式：

（1）用cos表示sin2，cos2,tan2：sin2 =；cos2 = ；tan2 = ；

（2）用cos表示sin，cos，tan：sin=±；cos=±；tan= ±；

（3）用sin,cos表示tan：tan ==.

注：上述三組公式從左到右起到一個(gè)擴(kuò)角降冪的作用，從右到左起到一個(gè)縮角升冪的作用.

例5(2011年江蘇卷)已知tan=2，則的值為__________.

評(píng)析因?yàn)閠an2 ===，而tan= cot2x，所以tan2x=,又因?yàn)閠an==2，解得tanx= ，所以的值為.

考點(diǎn)6考查綜合應(yīng)用

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值是?？碱}型. 它往往出現(xiàn)在小題中，或者是解答題中的一問，其中必然滲透著簡(jiǎn)單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，著重考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法.

例6（2011年天津理科卷）設(shè)函數(shù)f（x）=tan2x+，設(shè)∈，若f =2cos2，求的大小.

評(píng)析由f =2cos2，得tan=2cos2，即 = 2（cos2sin2），即 = 2（cossin）?（cos+sin），又因?yàn)閟in+cos≠0，所以可得（cossin）2 = ，解得sin2= ，由∈，可得2∈，所以2=，=.

五、2012年高考命題趨勢(shì)

1. 考查兩角和差的三角函數(shù)公式，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)，難度不大；

2．考查二倍角公式的運(yùn)用，題型可以是小題，也可以是大題，為中檔題；

3．考查三角恒等變換的化簡(jiǎn)與求值問題，一般都在大題中進(jìn)行考查；

4．解答題屬中、高檔題目.對(duì)三角恒等變換的考查形式有穩(wěn)重求變、求活和“能力立意”的命題趨勢(shì).

1．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=_________.

2．若tan=3，則的值等于_________.

3．已知sin=+cos，且∈，則的值為___________.

篇(7)

（圖一）

1復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積求法。

2教師畫出平行四邊形并給出定義。

3教師給出平行四邊形面積公式并證明。其中每進(jìn)行一步，教師都依據(jù)學(xué)生學(xué)過的知識(shí)闡述地一清二楚。（圖一）

4練習(xí)。教師舉出許多大小，邊長(zhǎng)，角度各不相同的平行四邊形讓學(xué)生算出其面積，學(xué)生都準(zhǔn)確無誤的算出來了。

表面上看，這節(jié)課的效果已達(dá)到，可當(dāng)韋特海默又畫了一個(gè)圖（圖二）讓學(xué)生求面積時(shí)，大部分學(xué)生模仿老師的證明畫了圖也茫然，只有少數(shù)學(xué)生作了輔助線（圖三），或把紙轉(zhuǎn)45度，再畫輔助線。

（圖二）

（圖三）

由此可見，大多數(shù)學(xué)生并未真正理解所學(xué)內(nèi)容，只是機(jī)械記憶，盲目使用公式。學(xué)生在課堂上獲取的都幾乎從天而降，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中沒有自己真正的思維活動(dòng)，沒有跳一跳摘到果子的喜悅，沒有自己豁然開朗的東西。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體活動(dòng)，教學(xué)設(shè)計(jì)中注意創(chuàng)新意識(shí)根據(jù)不同的材料作為“先行組織者”；根據(jù)不同的內(nèi)容選擇合理的模式等等。

青年教師在教學(xué)初期一般都會(huì)有這樣的感覺：學(xué)生對(duì)新課的概念部分似乎沒

什么興趣，對(duì)后面的例題舉例聽得倒專心些。于是不免有些教師就前面草草收?qǐng)?，后面再來多給題型以求見多識(shí)廣。結(jié)果學(xué)生只是死記硬背，剛開始還能依葫蘆畫瓢，時(shí)間一長(zhǎng)，葫蘆都想不起了，就更別提畫瓢了。下面我想舉一個(gè)例子說明一下。

在“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”的教學(xué)中，一般都采取這樣的教學(xué)：先由三角函數(shù)定義直接推出基本關(guān)系，再舉例說明關(guān)系式在三角求值，化簡(jiǎn)，證明中的應(yīng)用。這樣做雖然可以很快地把這些知識(shí)交給學(xué)生，可不盡人意之也很快就會(huì)在后面的復(fù)習(xí)中表現(xiàn)出來。比如，“已知＝求的值”一題，學(xué)生在新課練習(xí)中都會(huì)用同角關(guān)系式，但過段時(shí)間再做時(shí)，一部分中間的學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)這樣的解法：由終邊找出三角函數(shù)定義中的x，y，r，再求其他三角函數(shù)值。當(dāng)然，我們提倡一題多解，可這些學(xué)生是提示他用關(guān)系式他會(huì)解，但自己就想不到那兒去。這就是學(xué)生反映的一聽甚至一點(diǎn)就明白，為什么自己就想不到。而這正是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法存在缺陷的表現(xiàn)。要想讓學(xué)生能做到也能想到，從而使學(xué)習(xí)處于自覺狀態(tài)，是照本宣科式的教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)教材為我們提供的僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種邏輯體系，它的順序一般是“定義──定理，公式，法則──應(yīng)用”，而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維活動(dòng)順序是“問題──定理，公理，法則──定義”。因此，教師要把教材提供的邏輯順序轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)活動(dòng)順序，并結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平，安排恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)課堂教學(xué)情景和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)程，達(dá)到提高課堂效率的目的。比如剛才那個(gè)例子，從認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，教師可以結(jié)合“先行組織者”的使用來設(shè)計(jì)教學(xué)情景。

1． 復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。按照定義，一個(gè)角的各三角函數(shù)值是完全由它的終邊所確定的，即給定角的終邊，角的各個(gè)三角函數(shù)值就唯一確定了。

2． 問題：給定一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值（如正弦值），這個(gè)角的終邊是否也能確定？

3． 已知＝，試確定終邊的位置，以及的值。

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義時(shí)已經(jīng)有了用相似三角形來說明定義的合理性經(jīng)驗(yàn)，又有“三角函數(shù)線”的知識(shí)，因此這里容易想到：如果設(shè)P（x，y）為 終邊上一點(diǎn)，不失一般性，可令y＝4，r＝5，則x＝3于是P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）或（－3，4），故 終邊確定，這個(gè)角的其他三角函數(shù)值也可以確定：。當(dāng)把這些放到一起時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)既然x，y，r之間有關(guān)系，那各個(gè)三角函數(shù)之間也應(yīng)該可以互相表示，而且如果有了角 的各個(gè)三角函數(shù)之間關(guān)系的一般表達(dá)式，那么像“求值”之類的問題就會(huì)變得非常容易，這樣就使接下來的基本關(guān)系式的推導(dǎo)變得水到渠成。

以上這種設(shè)計(jì)我個(gè)人認(rèn)為它不但能夠使學(xué)生感到教學(xué)過程的自然，而且可使學(xué)生從中體驗(yàn)到如何將所考察對(duì)象的內(nèi)容進(jìn)行逐步擴(kuò)展，這其中包括試驗(yàn)，猜想，聯(lián)想，類比，合情推理等等，而這是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，創(chuàng)造探索新知識(shí)能力的最好體現(xiàn)。

其實(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，是處理數(shù)學(xué)問題的基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證，也是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想的根本區(qū)別之一。由于數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是一種隱性的知識(shí)內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。而數(shù)學(xué)方法要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在解決問題的不斷實(shí)踐中才能理解和掌握。因此，在數(shù)學(xué)課本中即使是直接指出“XX思想”，“XX方法”也不一定能起到應(yīng)有的作用。于是教師要貫徹好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)可以考慮通過以下途徑：（1）充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法；（2）有目的，意識(shí)，計(jì)劃，步驟地滲透和介紹有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)注意──a反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景，應(yīng)用生活，數(shù)學(xué)中的矛盾設(shè)置問題；b根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透，介紹，突出相應(yīng)的或隱含的數(shù)學(xué)思想方法；c引導(dǎo)學(xué)生自己探索和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法──三條原則。通過“直覺──試探──思索──猜想──證明”這一般過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法。

我國(guó)一直有著強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的傳統(tǒng)，一系列的教學(xué)大綱中都提到了要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題的能力。盡管如此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐還是表現(xiàn)出對(duì)“思維訓(xùn)練”的過多偏愛。教材中有關(guān)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)也較少，即便有點(diǎn)，也被教師以教學(xué)進(jìn)度等原因給“淡化”了。要想提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，光靠幾道應(yīng)用題是起不到本質(zhì)作用的，我們必須充分應(yīng)用我們的每一節(jié)課，充分體現(xiàn)“觀察──實(shí)驗(yàn)──思考──猜想──證明（或反駁）”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過程和理解過程，展現(xiàn)概念的提出過程，結(jié)論的探索過程和解題的思考過程；從對(duì)數(shù)學(xué)具有歸納，演繹兩個(gè)側(cè)面的全面認(rèn)識(shí)；從使個(gè)體掌握知識(shí)，形成能力和良好思維品質(zhì)的全方位要求出發(fā)，去設(shè)計(jì)一個(gè)單元，一堂課的教學(xué)目標(biāo)，問題提出，情景創(chuàng)設(shè)的教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過他們自己獨(dú)立的思維活動(dòng)來獲取知識(shí)，發(fā)展思維能力和創(chuàng)造力，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

參考文獻(xiàn)

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