序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇高等數(shù)學(xué)論文范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

在現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于課時(shí)減少了，而按照教學(xué)大綱的要求，內(nèi)容沒(méi)有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學(xué)大綱的要求，經(jīng)常縮減習(xí)題課的上課時(shí)間，致使學(xué)生雖然聽(tīng)懂了上課的內(nèi)容，但由于習(xí)題練習(xí)的比較少，經(jīng)常是聽(tīng)講課時(shí)明明白白，做題時(shí)卻糊里糊涂。為什么會(huì)有這樣的情況呢？其實(shí)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是非常正常的，從“聽(tīng)懂”到“會(huì)做”中間需要有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即練習(xí)的過(guò)程。正如你懂得游泳的知識(shí)和你會(huì)游泳是兩碼事一樣，要想學(xué)會(huì)游泳需要有一個(gè)不斷練習(xí)的過(guò)程。

二、在習(xí)題課的授課過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）精心選取習(xí)題

1.習(xí)題的選取要具有典型性與針對(duì)性，同時(shí)還要兼顧可行性，要注意服從習(xí)題課教學(xué)大綱的基本要求，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，把握深廣度，不要盲目地解決課后習(xí)題，要通過(guò)習(xí)題的選取、編排適當(dāng)?shù)拇涡颉⒑侠淼膬?nèi)容搭配，使學(xué)生很好地消化所學(xué)理論。如果設(shè)計(jì)的題目過(guò)難，就會(huì)對(duì)學(xué)生要求過(guò)高，給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難，影響學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)積極性；而過(guò)于簡(jiǎn)單的習(xí)題又會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動(dòng)不能得到充分的展開(kāi)，缺乏對(duì)其應(yīng)有的激勵(lì)作用。教師是否能夠把握好這個(gè)“度”，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系。

2.習(xí)題的選取要注重課本中的習(xí)題，但也不要局限于課本。課本中習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，適當(dāng)延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

（二）注重學(xué)生解題思想的正確引導(dǎo)教師在習(xí)題課授課過(guò)程中對(duì)題目的講解要指導(dǎo)到位，針對(duì)每一個(gè)選題教師要熟悉本題的訓(xùn)練內(nèi)容、訓(xùn)練目的、主要難點(diǎn)、哪些地方常犯錯(cuò)誤等，都要做到心中有數(shù)，對(duì)學(xué)生指導(dǎo)要有針對(duì)性，盡量注意做到照顧所有學(xué)生，對(duì)學(xué)生普遍存在的、易犯錯(cuò)誤的地方通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學(xué)生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導(dǎo)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生多采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，先讓他們說(shuō)出自己的想法，然后針對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，這樣久而久之能夠鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考與創(chuàng)新能力，學(xué)生一旦受啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)題目的某種解法，就會(huì)顯著提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使習(xí)題課的效能得到充分的發(fā)揮。

（三）習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中多媒體和數(shù)學(xué)軟件的綜合運(yùn)用隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦等電子產(chǎn)品的應(yīng)用已不再是什么新鮮事，多媒體教學(xué)已經(jīng)在很多專(zhuān)業(yè)普遍使用，由于數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的原因，雖沒(méi)有普遍得到應(yīng)用，但也慢慢進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的部分課堂教學(xué)中。多媒體教學(xué)可以解決數(shù)學(xué)抽象和想象困難的難點(diǎn)，比如需要求體積的問(wèn)題基本上都是一些三維圖形，如果學(xué)生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話(huà)，可以借助多媒體結(jié)合數(shù)學(xué)軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過(guò)程中介紹一些如Maple、MATLAB等數(shù)學(xué)中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫(huà)出就可以做一下演示，這樣可以加深對(duì)題目的理解，例如第九章第二節(jié)“二重積分的計(jì)算法”，求兩個(gè)底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。

（四）在習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模突出的就是一個(gè)“建”字，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的思想，建立的實(shí)際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優(yōu)解”，所以數(shù)學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，關(guān)鍵是要看建立模型的獨(dú)特之處。因此，怎樣通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是非常關(guān)鍵的。在每次習(xí)題課要結(jié)束的時(shí)候，教師最好能介紹一些與本次習(xí)題課有關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目和內(nèi)容，雖然時(shí)間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學(xué)生回去考慮、研究，久而久之，學(xué)生逐漸了解了什么是數(shù)學(xué)建模、怎樣建模。通過(guò)建模思想的滲透使學(xué)生綜合素質(zhì)與科研能力得到有效地提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生合作研究的習(xí)慣，等等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的意義所在。

三、結(jié)語(yǔ)

篇(2)

    數(shù)學(xué)建模已越來(lái)越多的受到高校關(guān)注,但多數(shù)高職院校僅僅是組織若干組學(xué)生參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,而并未將數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)課程獨(dú)立開(kāi)設(shè)。作為數(shù)學(xué)教育工作者,我們有義務(wù)也有必要將數(shù)學(xué)建模滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生主動(dòng)思考,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。有條件的院校還可以開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件,將抽象地概念、理論以直觀、形象的圖形、動(dòng)畫(huà)展示出來(lái),使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),鍛煉了計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力,提高了學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。

    二、適度運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

    多媒體教學(xué)憑借其直觀、生動(dòng)的影像,逼真的動(dòng)畫(huà)演示效果,被越來(lái)越多的課程教學(xué)所應(yīng)用。多媒體教學(xué)固然有其長(zhǎng)于傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì),但同時(shí)它也是一把雙刃劍。多媒體教學(xué)節(jié)省了教師板書(shū)的時(shí)間,同時(shí)也縮短了學(xué)生思考的時(shí)間,多媒體畫(huà)面的更替變換割裂了前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。對(duì)于數(shù)值運(yùn)算、邏輯推理占很大比重的數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō),如果運(yùn)用不當(dāng),反而適得其反。教師應(yīng)根據(jù)授課內(nèi)容選擇授課方式。筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分、二重積分、空間解析幾何等內(nèi)容是非常適合多媒體輔助教學(xué)的,借助圖形、動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生理解抽象的概念、定理的幾何意義、增強(qiáng)立體感,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又提高了教學(xué)效果。值得注意的是,教師還要在多媒體課件制作上下一番功夫,除了要注意色彩搭配、文字符號(hào)大小以外,還要特別重視動(dòng)畫(huà)演示程序,圖形元素應(yīng)跟隨邏輯推導(dǎo)過(guò)程逐一、逐層顯示,以留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生思考、推算,絕不能和盤(pán)托出。

    三、豐富教學(xué)方法,提升教學(xué)質(zhì)量

    傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不適用于當(dāng)今的高職數(shù)學(xué)教育。如何把“枯燥、空洞”的數(shù)學(xué)課講活,是數(shù)學(xué)教育工作者需要不斷探索的課題。根據(jù)課程內(nèi)容、學(xué)生狀態(tài),教師可以選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。例如內(nèi)容簡(jiǎn)單的章節(jié)由學(xué)生講解,教師補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng);容易出現(xiàn)疑惑的問(wèn)題,組織學(xué)生分組討論;學(xué)生提出問(wèn)題,由其他學(xué)生解釋;對(duì)于課堂氣氛沉悶的班級(jí),可以用擊鼓傳花的方式讓學(xué)生回答問(wèn)題,以此來(lái)營(yíng)造積極的課堂氛圍。教學(xué)方法越豐富,教師越能靈活掌控課堂、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

篇(3)

1947年，楊必成出生于廣東省南海之濱汕尾鎮(zhèn)（現(xiàn)為地級(jí)市）的一個(gè)貧窮小知識(shí)分子家庭。那時(shí)恰逢勝利之后，國(guó)人企盼“民主建國(guó)”之時(shí)，父母親就為他取名必成，祈求“建國(guó)必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗戰(zhàn)初期，參加救亡運(yùn)動(dòng)的雙親為其取名必勝，寓意“抗戰(zhàn)必勝”，兩個(gè)名字搭成一個(gè)對(duì)子：抗戰(zhàn)必勝，建國(guó)必成。童年時(shí)的楊必成，家里人口眾多，經(jīng)濟(jì)困難，但卻受到父母親良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必勝考上了北京大學(xué)中文系，少年必成受哥哥影響，也立下夢(mèng)想宏愿，長(zhǎng)大后要當(dāng)科學(xué)家，報(bào)效祖國(guó)。望子成龍的父親根據(jù)必成從小喜歡數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，給他們哥倆定下今后的發(fā)展目標(biāo)：文科必勝、理科必成。

然而，必成卻沒(méi)有哥哥必勝的運(yùn)氣好，理想與現(xiàn)實(shí)似反差太大。他初中畢業(yè)就受到父親“歷史問(wèn)題”的牽連而考不上高中，才十五歲就不得不走進(jìn)社會(huì)摸爬滾打，二年后幸遇放寬中考限制，才又重讀高中；1966年，他高中畢業(yè)即遭遇災(zāi)難，1968年至1975年，他作為知青下鄉(xiāng)到山區(qū)務(wù)農(nóng)。這段時(shí)期，他歷天災(zāi)――腦袋遭雷電擊傷；經(jīng)人禍――挨棍棒打成腦震蕩；入“另類(lèi)”――被定為走白專(zhuān)道路的典型；歸“另冊(cè)”――被當(dāng)作嚴(yán)加管教的對(duì)象。在“接受再教育”的漫長(zhǎng)歲月，他看不清前途，無(wú)奈中只能在勞作之余，在昏暗的煤油燈下，自學(xué)起“高等數(shù)學(xué)”，以排遣心中的苦悶。直至過(guò)了而立之年,作為老三屆的他幸遇全國(guó)恢復(fù)高考，才戲劇性地以數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的成績(jī)考入了華南師大數(shù)學(xué)系，續(xù)了兒時(shí)的大學(xué)夢(mèng)。算起來(lái)，從1958年踏進(jìn)中學(xué)門(mén)到1978年像“范進(jìn)中舉”似的跨入大學(xué)門(mén)，他整整度過(guò)了二十年的光陰歲月！

坎坷的青春旅途，時(shí)斷時(shí)續(xù)的求學(xué)經(jīng)歷，造就了他堅(jiān)韌不拔的治學(xué)精神，錘煉了他善待冷落的生活意志。作為大齡青年的他入讀大學(xué)，按常理，已失去了繼續(xù)搞學(xué)術(shù)研究的優(yōu)勢(shì)。但楊必成卻十分珍惜這來(lái)之不易的人生機(jī)遇，為追回逝去的寶貴時(shí)光，他將屢遭坎坷的經(jīng)歷化作為科學(xué)獻(xiàn)身的原動(dòng)力，起早貪黑，努力攻讀數(shù)學(xué)知識(shí)，并以?xún)?yōu)異成績(jī)本科畢業(yè)。走上教育工作崗位后，他還脫產(chǎn)參加華南師大助教進(jìn)修班3學(xué)期的學(xué)習(xí)，刻苦鉆研基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士生課程并獲結(jié)業(yè)。在高校教書(shū)育人至今近三十年，他于教學(xué)、管理之余，在自己的“一畝三分自留地”里，默默地經(jīng)營(yíng)著探索數(shù)學(xué)奧秘的“家庭副業(yè)”，終于科研有成，圓夢(mèng)在望。

究竟什么樣的人才能在基礎(chǔ)科學(xué)研究上有所成就呢？筆者訪(fǎng)問(wèn)了Hilbert型不等式理論的探索者，廣東第二師范學(xué)院（原廣東教育學(xué)院）應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)楊必成教授，他認(rèn)為，需要具備“堅(jiān)忍不拔、苦練硬功、健康達(dá)觀、眼界開(kāi)闊”的良好素質(zhì)與“淡薄名利、不怕挫折、不務(wù)鉆營(yíng)、追求卓越”的人格操守。隨后，筆者了解到他的座右銘：“志存高遠(yuǎn)，腳踏實(shí)地，勤勉治學(xué)，執(zhí)于探微”，終于意識(shí)到，對(duì)于這樣的學(xué)者來(lái)說(shuō)，能在Hilbert型不等式這道數(shù)學(xué)難題上取得理論突破，或許是一種必然。

在他的娓娓道來(lái)中，我們終于了解到Hilbert型不等式理論研究的始未……。

研究四重奏

1908年，二十世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert）發(fā)表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的關(guān)注。1925年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G. H. Hardy,華羅庚在劍橋留學(xué)時(shí)的老師）引入一對(duì)共軛指數(shù)，成功地推廣Hilbert不等式，史稱(chēng)“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在數(shù)學(xué)名著“Inequalities”中，歸納了100多篇的研究思想，使關(guān)于-1齊次核Hilbert型不等式的基本理論大致完成。在此以后近60年，該類(lèi)不等式雖得到廣泛應(yīng)用，但其本身卻無(wú)甚變化，處于理論發(fā)展的“沉寂期”。

1991年，大連理工大學(xué)的知名數(shù)學(xué)家徐利治教授在國(guó)內(nèi)核心期刊發(fā)表了2篇數(shù)學(xué)論文，首倡用權(quán)系數(shù)的方法以建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，征求加強(qiáng)式中內(nèi)常數(shù)的最佳值。不期而來(lái)，Hilbert型不等式研究的序曲又彈響了。

楊必成教授認(rèn)為，近20年來(lái)，對(duì)Hilbert型不等式的研究，大致分為如下四個(gè)階段：第一階段（1991年至1997年），稱(chēng)“加強(qiáng)型改進(jìn)時(shí)期”；第二階段（1998年至2003年），稱(chēng)“引入獨(dú)立參數(shù)推廣時(shí)期”；第三階段（2004年至2008年），稱(chēng)“參量化與抽象化時(shí)期”；第四階段（2009年至今）稱(chēng)“系統(tǒng)化時(shí)期”。此即Hilbert型不等式理論研究的“四重奏”。

第一階段：1992年，現(xiàn)在湖南吉首大學(xué)任教的高明哲教授應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法，解決了徐的第一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題；1994年底，楊必成閱讀了徐教授的2篇論文，亦獨(dú)立解決了徐的第一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，但卻遺憾地發(fā)現(xiàn)與高明哲的“撞了車(chē)”。此后，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法以改進(jìn)Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加強(qiáng)型的研究成果。

1997年，楊必成與高明哲合作，優(yōu)化了權(quán)系數(shù)方法，圓滿(mǎn)地解決了徐利治教授的另一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，此即是在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表的《關(guān)于Hardy-Hilbert不等式的一個(gè)最佳常數(shù)》一文。這一時(shí)期的研究說(shuō)明，通過(guò)巧妙配方產(chǎn)生權(quán)系數(shù)，并輔以分析技巧估算它，從而建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，這就是所謂權(quán)系數(shù)方法，它是推動(dòng)Hilbert型不等式理論研究的重要方法。

第二階段：1998年，通過(guò)深入研究探索，楊必成改進(jìn)徐的權(quán)系數(shù)方法，在美國(guó)SCI期刊《數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志（JMMA）》率先發(fā)表了引入獨(dú)立參數(shù)以推廣Hilbert積分不等式的重要數(shù)學(xué)論文“On Hilbert’s Integral Inequality”。該文通過(guò)巧妙配方，用改進(jìn)的權(quán)系數(shù)方法伴之以引入獨(dú)立參數(shù)及Beta函數(shù)，創(chuàng)造性地把對(duì)-1齊次核Hilbert不等式的研究提升到對(duì)一般負(fù)數(shù)齊次核的相關(guān)不等式研究，從而拓寬了Hilbert型不等式的研究渠道。該成果自然地開(kāi)啟了對(duì)Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論（MR）》及歐洲《數(shù)學(xué)文摘（ZM）》均對(duì)此文作了及時(shí)、詳細(xì)的評(píng)論。由此而來(lái)，引起不少研究者的關(guān)注及引用，并導(dǎo)致不少引入獨(dú)立參數(shù)的最佳推廣成果發(fā)表。

2003年，楊必成與希臘數(shù)學(xué)家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《數(shù)學(xué)不等式及應(yīng)用（MIA）》發(fā)表了長(zhǎng)達(dá)34頁(yè)的綜述論文，對(duì)國(guó)際上引入獨(dú)立參數(shù)的大量研究成果及研究方法作了歸納評(píng)論。該文在國(guó)際上引來(lái)了一批新的Hilbert不等式研究者。這一時(shí)期的工作特點(diǎn)是改進(jìn)了權(quán)系數(shù)的方法并輔以引入獨(dú)立參數(shù)及Beta函數(shù)，成功地推廣-1齊次核Hilbert型不等式為負(fù)數(shù)齊次核的相關(guān)不等式。

第三階段：2004年初，楊必成發(fā)現(xiàn)了對(duì)偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，為科學(xué)表示引入多參量的推廣不等式，他發(fā)表了配置兩對(duì)共軛指數(shù)輔以獨(dú)立參數(shù)的參量化思想。2005年，他應(yīng)用第一階段加強(qiáng)型的研究方法及參量化思想，構(gòu)造了逆向的Hilbert不等式，由此開(kāi)辟了Hilbert型不等式的新研究途徑。

在2006年之后幾年，楊必成在包括《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（英文版）在內(nèi)的近10個(gè)SCI期刊發(fā)表了用線(xiàn)性算子理論抽象刻畫(huà)一般負(fù)數(shù)齊次核的各類(lèi)Hilbert型不等式；2007年，他構(gòu)造了實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式，為最終建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理論作了準(zhǔn)備；2008年7月，他應(yīng)邀在第五屆非線(xiàn)性分析國(guó)際會(huì)議（美國(guó)）作45分鐘發(fā)言，系統(tǒng)總結(jié)參量化思想與抽象化算子刻畫(huà)在Hilbert型不等式理論研究的應(yīng)用。

第四階段：2009年，楊必成在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文，以紀(jì)念Hilbert不等式誕生100周年。在前面幾個(gè)階段的研究積累基礎(chǔ)上，楊必成開(kāi)始著書(shū)立說(shuō)，建立系統(tǒng)的Hilbert型不等式理論。

2009年1月，科學(xué)出版社出版了他長(zhǎng)達(dá)47萬(wàn)字的理論專(zhuān)著《算子范數(shù)與Hilbert型不等式》；2009年至2010年，國(guó)外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的兩部英文數(shù)學(xué)專(zhuān)著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。這三本書(shū)，均以權(quán)系數(shù)方法、參量化思想及算子理論為主要工具，從不同側(cè)面、不同角度論述Hilbert型算子及其不等式應(yīng)用的理論專(zhuān)著，內(nèi)容覆蓋了近100年來(lái)該領(lǐng)域各類(lèi)發(fā)表文獻(xiàn)及“Inequalities”的主要成果。第一本專(zhuān)著主要論述負(fù)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式及其應(yīng)用；第二本專(zhuān)著主要論述實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型積分不等式及其算子刻畫(huà)；第三本專(zhuān)著主要論述實(shí)數(shù)齊次核離散的Hilbert型不等式及其算子刻畫(huà)。后兩本專(zhuān)著的工作分別推廣了第一本專(zhuān)著的相關(guān)結(jié)果，其特點(diǎn)是利用Hilbert型算子系統(tǒng)刻畫(huà)Hilbert型不等式。

蒸霞日朗

天道酬勤，至2010年底，楊必成在國(guó)內(nèi)外期刊發(fā)表的數(shù)學(xué)論文已超過(guò)250篇，其中約40篇為SCI收錄，另有13篇發(fā)表在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》，《數(shù)學(xué)進(jìn)展》及《數(shù)學(xué)年刊》上，并獲得多項(xiàng)科研基金資助及學(xué)術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)。2002年，他的論文獲中國(guó)科協(xié)“全國(guó)優(yōu)秀學(xué)術(shù)成果一等獎(jiǎng)”；2007年，他被授予“廣東省師德先進(jìn)個(gè)人”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)；2010年，他被中國(guó)教育界聯(lián)合會(huì)授予年度“全國(guó)優(yōu)秀教育工作者”榮譽(yù)證書(shū)；國(guó)外知名傳記中心也針對(duì)他在Hilbert不等式的貢獻(xiàn)而授予他極高榮譽(yù)；最近，中國(guó)科技文獻(xiàn)出版社出版的《2009年版中國(guó)期刊高被引指數(shù)》一書(shū)記載：2003 -2007年于2008年引用頻次全國(guó)數(shù)學(xué)類(lèi)前20名排名，楊必成名列第二。他現(xiàn)是美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，廣東數(shù)學(xué)會(huì)理事，全國(guó)不等式研究會(huì)理事長(zhǎng)，兼任德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員及國(guó)內(nèi)外多家數(shù)學(xué)期刊的編委……。

篇(4)

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史；高職學(xué)生；意志品質(zhì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

一、意志品質(zhì)的重要性

意志是人自覺(jué)確定目的、并根據(jù)目的調(diào)節(jié)支配自身的行為，是克服困難、去實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)的心理過(guò)程。良好的意志品質(zhì)可以保證我們具有良好的個(gè)性心理要素及頑強(qiáng)的內(nèi)在動(dòng)力系統(tǒng)。原子說(shuō)的創(chuàng)造者道爾頓說(shuō)：“如果我有什么成績(jī)的話(huà)，那不是我有才能的結(jié)果，而是勤奮和毅力的結(jié)果”。只有聰明的天資而沒(méi)有頑強(qiáng)的意志是不能成就一個(gè)人的成功的。因?yàn)椋磺惺挛锏膭?chuàng)造與發(fā)明都不可能是一帆風(fēng)順的，只有經(jīng)歷千辛萬(wàn)苦，克服重重困難，才有可能獲得成功。如今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)如此激烈，工作中遇到困難挫折，如果輕言放棄，必將一事無(wú)成。拉蒂默說(shuō)：滴水穿石，不是因其力量，而是因其堅(jiān)韌不拔、鍥而不舍。頑強(qiáng)的意志是一個(gè)人最珍貴的心理品質(zhì)之一。隨著年齡的增加，環(huán)境的復(fù)雜，接觸事物的多樣化，不可能永遠(yuǎn)、處處都有家長(zhǎng)的關(guān)懷與呵護(hù)，每個(gè)人都必須獨(dú)立解決工作或是生活中遇到的困難與荊棘，如果遇到困難就退縮、逃避，真是不能想象他的一生會(huì)是什么樣子。所以，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)勢(shì)在必行，學(xué)生具備了頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，才能取得優(yōu)異成績(jī)和培養(yǎng)較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，才能立足于社會(huì)，在體現(xiàn)個(gè)人價(jià)值的同時(shí)為社會(huì)做出貢獻(xiàn)。人的意志品質(zhì)包括意志的目的性、果斷性、自制性、堅(jiān)韌性。

二、利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的目的性

意志的目的性是指對(duì)自己行動(dòng)的目的有明確認(rèn)識(shí)，從而使這個(gè)目的有計(jì)劃地實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)目的影響學(xué)生的意志品質(zhì)。到我們學(xué)校念書(shū)的學(xué)生一般分為三種：一種是遵從父母的意愿來(lái)到了學(xué)校，這部分學(xué)生常常說(shuō)我不想念了，但我父母偏讓我考，這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度可以想象，他們覺(jué)得念書(shū)是給父母念的，自己沒(méi)有興趣也不愿意為之努力，完全是在應(yīng)付差事。對(duì)于這一種學(xué)生首要是讓他們改變自己的學(xué)習(xí)目的，我們不能改變他們父母的決定，只能讓他們明白既然你遵從了父母的意愿，那么同時(shí)這也是你的選擇，每個(gè)人都要對(duì)自己的選擇負(fù)責(zé)任，要把當(dāng)下的事情做好。另一種學(xué)生是為了有一張畢業(yè)證，只想拿到畢業(yè)證找到一個(gè)相對(duì)自己而言是一份象樣的工作，他們多多少少帶有一定的僥幸心理，憑運(yùn)氣來(lái)發(fā)展自己的未來(lái)，做為老師應(yīng)該對(duì)他們加于正確的引導(dǎo)，讓他們知道結(jié)果往往是跟過(guò)程聯(lián)系在一起的，只有一張畢業(yè)證沒(méi)有相應(yīng)的能力，工作中不能勝任也將使自己的發(fā)展受到阻礙。還有一種就是參加考研的學(xué)生，盡管我們高職的同學(xué)參加考研，許多沒(méi)有被錄取，但并不是沒(méi)有收獲。在考研的過(guò)程中，他們的努力，他們的那種精神，他們能堅(jiān)持在一年多時(shí)間里堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)，本身就是對(duì)意志品質(zhì)的鍛煉，是一筆看不見(jiàn)摸不著的財(cái)富，即使沒(méi)有考上，他們?cè)诟鱾€(gè)方面都有進(jìn)步，各種能力也有所提高，這就是收獲。在課堂中把所有這一切都告訴學(xué)生，并不是要所有的同學(xué)去考研，只是希望他們能為自己確定一個(gè)目標(biāo)，并堅(jiān)持不懈地為之努力，在這個(gè)過(guò)程中不斷成長(zhǎng)，成為一個(gè)有責(zé)任感、有毅力的人。

16世紀(jì)以后，歐洲處于資本主義的萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力的發(fā)展需要解決一些變量的問(wèn)題，如曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題、最值問(wèn)題、力學(xué)中的瞬時(shí)速度等問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題初等數(shù)學(xué)的方法無(wú)能為力，實(shí)際問(wèn)題的解決需要新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)方法，這極大地促進(jìn)了極限思想的發(fā)展。一個(gè)知識(shí)體系的建立不是一朝一夕的事情，眾多數(shù)學(xué)家為解決上述問(wèn)題做了不懈的努力，如笛卡爾、費(fèi)馬、巴羅、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈、頑強(qiáng)地致力于數(shù)學(xué)的研究，就是為了解決生產(chǎn)發(fā)展中的一些實(shí)際問(wèn)題及推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)也為了展示了自己的才華

三、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的果斷性

意志的果斷性是指及時(shí)地、堅(jiān)定地采取有根據(jù)的決定，并毫不遲疑地執(zhí)行該決定。善于抓住時(shí)機(jī)，在允許的時(shí)間內(nèi)，能耐心地進(jìn)行從容周密的思考，不做急躁、冒險(xiǎn)和草率的決定，能深刻的認(rèn)識(shí)和充分的把握時(shí)機(jī)，果斷從事，當(dāng)機(jī)立斷作出決定。這對(duì)于在工作中獨(dú)擋一面的人來(lái)說(shuō)，是必不可少的能力。他得具有自信且不自以為，能理性、客觀、全面的分析問(wèn)題，有敢于擔(dān)當(dāng)?shù)挠職狻＿@個(gè)能力的的擁有，不是天生的，是在學(xué)習(xí)工作中慢慢培養(yǎng)起來(lái)的。在教學(xué)的過(guò)程中，老師常常面對(duì)著兩種學(xué)生，一種是有一點(diǎn)想法不管對(duì)錯(cuò)就說(shuō)結(jié)果，過(guò)于草率，考慮問(wèn)題不全面，不夠沉穩(wěn)，可信度低；還有一種學(xué)生就是面對(duì)一道題，對(duì)自己沒(méi)有信心，猶豫不決半天不動(dòng)筆，希望從別人那里得到幫助。這兩種學(xué)生都是需要改進(jìn)的，做為老師應(yīng)該對(duì)不同的情況加采取不同的方法加以糾正。對(duì)于草率的同學(xué)，適當(dāng)?shù)卮煲淮焖麄兊匿J氣，必要時(shí)給他們一點(diǎn)難堪，讓他們知道這樣急于下結(jié)論是沒(méi)有份量的，久而久之會(huì)喪失別人的信任，對(duì)于第二種學(xué)生，不斷地鼓勵(lì)他們動(dòng)筆，大膽嘗試，失敗是成功之母，有一點(diǎn)進(jìn)步及時(shí)表?yè)P(yáng)，給他們信心，讓他們明白坐著不動(dòng)永遠(yuǎn)不會(huì)成功，而失敗是成功的前奏。

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中有一個(gè)牛頓—萊布尼茲公式，大家都比較納悶為什么這個(gè)式由兩個(gè)人的名字命名，這個(gè)牛頓是物理學(xué)中的牛頓嗎？在學(xué)習(xí)的過(guò)程給學(xué)生介紹這個(gè)公式的來(lái)歷，不僅可以滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心，也可以從另一個(gè)側(cè)面培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。牛頓不僅是一名物理學(xué)家，出時(shí)也是數(shù)學(xué)家與化學(xué)家，在研究物理問(wèn)題的同時(shí)也推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。牛頓于1643年1月4日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村。1669年牛頓計(jì)劃出一本關(guān)于導(dǎo)數(shù)和級(jí)數(shù)的論著，其中包括他于1665年提出的正流數(shù)（微分）術(shù)和1666年提出的反流數(shù)（積分）術(shù)，雖然在1671年就已經(jīng)完成了《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)，但是這份手稿一直沒(méi)有發(fā)表，到他去世之后于1736年才得以發(fā)表。萊布尼茨于公元1646年7月1日出生于德國(guó)東部萊比錫的一個(gè)書(shū)香之家。萊布尼茨15歲進(jìn)入萊比錫大學(xué)，從1684年起發(fā)表微積分論文。關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，在數(shù)學(xué)史上曾掀起了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面研究雖早于萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茨1684年10月在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表的論文《一種求極大極小的奇妙類(lèi)型的計(jì)算》，是最早的微積分文獻(xiàn)。牛頓1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了同樣的方法，它與牛頓的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外。因此，后來(lái)人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。牛頓主要從力學(xué)的概念出發(fā)，而萊布尼茨側(cè)重于幾何。他們倆的共同特點(diǎn)是能及時(shí)地、堅(jiān)定地對(duì)所遇到的問(wèn)題做出推理，并毫不遲疑地將它們公之與眾。對(duì)問(wèn)題能耐心細(xì)致地進(jìn)行從容周密的思考，不急躁、不草率，能深刻的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理性、客觀、全面的分析問(wèn)題，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，有敢于擔(dān)當(dāng)?shù)挠職?。其?shí)牛頓當(dāng)時(shí)關(guān)于微積分的理論是受到英國(guó)大主教貝克萊質(zhì)疑的，但牛頓仍然堅(jiān)定的相信自己的研究成果是正確的。雖然我們不能做出那么偉大的事情，但是我們也要學(xué)習(xí)他們的精神。

四、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的自制性

意志的自制性是指經(jīng)常能控制自己的言行及不良的心理狀態(tài)。自制性強(qiáng)的人善于控制和調(diào)節(jié)自己的情感，遇到不利于自身的情況時(shí)能保持清醒的頭腦，鼓足勇氣，克服困難，爭(zhēng)取勝利；獲得成功之后，則能不驕不躁，繼續(xù)努力。一個(gè)人能力的獲得需要長(zhǎng)期的努力，也需要不斷加強(qiáng)自身的修養(yǎng)，做為老師可以講述數(shù)學(xué)家的故事來(lái)激勵(lì)學(xué)生。牛頓出生兩個(gè)月父親就去世了，牛頓在少年時(shí)期的成績(jī)并不突出，但酷愛(ài)讀書(shū)和制作玩具。17歲時(shí)，牛頓的母親把他從學(xué)校召回田莊務(wù)農(nóng)，是他的舅舅和校長(zhǎng)勸說(shuō)他的母親又允許牛頓返校學(xué)習(xí)。1661年牛頓進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，就在他剛剛結(jié)束大學(xué)課程時(shí)，學(xué)校因?yàn)閭惗氐貐^(qū)鼠疫流行而關(guān)閉。他離開(kāi)劍橋，回到家鄉(xiāng)，在那里開(kāi)始了他在數(shù)學(xué)、機(jī)械和光學(xué)上的偉大工作，沒(méi)有人督促也沒(méi)有人幫助，一個(gè)人默默地克服著常人難以想象的困難，不畏艱難，不驕不躁，潛心研究，這個(gè)時(shí)期牛頓的科研成績(jī)碩果累累，為人類(lèi)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。

五、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的堅(jiān)韌性

堅(jiān)韌性是指不斷地克服達(dá)到目的的道路上所遇到的重重困難，把所采取的決定貫徹到底，直至達(dá)到所提出的目的。堅(jiān)韌性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情況仍舊滿(mǎn)懷著信心；在失敗時(shí)不泄氣，而是更加堅(jiān)定地、果斷地去實(shí)施當(dāng)時(shí)所擬訂的行動(dòng)計(jì)劃，并為此探索新的途徑和方法。面對(duì)困難、枯燥無(wú)味、艱巨的工作不放棄，堅(jiān)守著信念，不斷努力直至成功。大數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但也仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力，在他去世之后的10年里，仍有數(shù)學(xué)論文在發(fā)表?！八杏谐删偷目茖W(xué)家都具有一種百折不回的精神，因?yàn)榇蠓灿袃r(jià)值的成就，在面臨反復(fù)挫折的時(shí)候，都需要毅力和勇氣”。數(shù)學(xué)家的性格中有著強(qiáng)烈的好奇心和頑強(qiáng)的意志力，他們耐得住寂寞，對(duì)研究的問(wèn)題，只要認(rèn)定就會(huì)百折不撓地思考，想辦法論證，專(zhuān)注而執(zhí)著，這種為科學(xué)獻(xiàn)身的精神及頑強(qiáng)的意志品質(zhì)，是后人應(yīng)該繼承的寶貴財(cái)富。因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要有意識(shí)地、有目的培養(yǎng)自己這種意志品質(zhì)，特別是遇到不易理解的內(nèi)容或難題時(shí)，要勇敢去克服困難，磨煉自己的意志，不要輕易放棄對(duì)問(wèn)題的解決。

考入高職的學(xué)生，他們的智商不一定不高，但是大部分學(xué)生的意志品質(zhì)比較薄弱。在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)總是不好意思地抱怨自己不夠聰慧，經(jīng)常有同學(xué)說(shuō)，從初中就學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，高考的時(shí)候考了多少多少分，他們?cè)谛睦镎J(rèn)定了自己沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)的天賦，他們從沒(méi)有認(rèn)真反思過(guò)自己是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，遇到難題時(shí)自己的態(tài)度是什么，自己是否具有克服困難、百折不撓的精神。遇到一下子解決不了的問(wèn)題，不是想盡各種辦法，而是要么放棄，要么等老師來(lái)解決。聽(tīng)課時(shí)，某一個(gè)環(huán)節(jié)聽(tīng)不懂就認(rèn)為自己不是這塊材料，不聽(tīng)了；寫(xiě)作業(yè)時(shí)，有一個(gè)步驟不會(huì)做，感覺(jué)自己不是那個(gè)材料，不做了；遇到難題，常常選擇放棄，這種放棄不僅是一個(gè)題做不出來(lái)的問(wèn)題，久而久之會(huì)使學(xué)生對(duì)自己的能力產(chǎn)生懷疑，對(duì)自己沒(méi)有信心，這是一種不好的心理暗示。做為老師固然要提高學(xué)生的能力，向?qū)W生傳授知識(shí)，但更重要的要關(guān)心愛(ài)護(hù)學(xué)生的心理，讓他們有一個(gè)強(qiáng)大的內(nèi)心世界，相信通過(guò)自己的努力能夠獲得成功，擁有堅(jiān)持到底的意念、承受挫折的心理準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。課堂上，有意識(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷失敗的解題過(guò)程，有時(shí)還領(lǐng)著學(xué)生走彎路，不停地嘗試各種解題方法，一種方法不行，再想另一種，讓他們知道每一個(gè)人都有失敗的時(shí)候，要有戰(zhàn)勝困難的勇氣，要有頑強(qiáng)的意志力。做為老師除了平日在課堂上不厭其煩地引導(dǎo)、鼓勵(lì)外，也通過(guò)一些數(shù)學(xué)史來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。微積分的誕生就是歷經(jīng)磨難的。微積分的誕生，雖然解決了大量實(shí)際問(wèn)題，但由于缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)而遭到了一些人的猛烈攻擊，甚至有人說(shuō)微積分是荒謬的理論，代表人物就是微積分創(chuàng)立者之一，牛頓的同胞英國(guó)大主教貝克萊。貝克萊指責(zé)一些數(shù)學(xué)家對(duì)自己的每一步計(jì)算推理既沒(méi)有給出邏輯，也沒(méi)有說(shuō)明理由。在牛頓的理論中，無(wú)窮小量究竟是否為0呢？牛頓需要它什么時(shí)候是0，它什么時(shí)候就是0，召之即來(lái)，揮之即去，沒(méi)有給出令人信服的理由，就邏輯而言，這無(wú)疑是一個(gè)矛盾。貝克萊的批評(píng)真正抓住了牛頓理論中的缺陷，是切中要害的。因此，數(shù)學(xué)史上也把貝克萊關(guān)于無(wú)窮小量是否為零0的問(wèn)題稱(chēng)之為貝克萊悖論，引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。直到一個(gè)半世紀(jì)以后，柯西把無(wú)窮小定義為一個(gè)以0為極限的變量才基本解決。歷經(jīng)了一個(gè)半世紀(jì)，在這個(gè)過(guò)程中有很多數(shù)學(xué)家都嘗試著來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但不能被世人所認(rèn)可而宣告失敗，一百多年來(lái)多少數(shù)學(xué)家經(jīng)歷了失敗，但這個(gè)問(wèn)題仍然沒(méi)有被放棄，知難而進(jìn)，這需要勇氣也需要頑強(qiáng)的意志品質(zhì)。做為老師在教學(xué)生知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)該教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的精神。

[參考文獻(xiàn)]

[1]葉林.哲學(xué)與數(shù)學(xué)史視域中的極限思想探析[D].山東大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008-04