序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)教學(xué)案例范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué)案例

教學(xué)案例是教師在教學(xué)過程中，對教學(xué)的重點、難點、偶發(fā)事件、有意義的、典型的教學(xué)事例處理的過程、方法和具體的教學(xué)行為與藝術(shù)的記敘，以及對該個案記錄的剖析、反思、總結(jié)。案例不僅記敘教學(xué)行為，還記錄伴隨行為而產(chǎn)生的思想，情感及靈感，反映教師在教學(xué)活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產(chǎn)生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節(jié)，過程，真實感人，又從教育理論、教學(xué)方法、教學(xué)藝術(shù)的高度進(jìn)行歸納、總結(jié)，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪?？梢哉f，教學(xué)案例就是關(guān)于某個具體教學(xué)情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個故事的同時，常常還發(fā)表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。

一、教學(xué)案例的特點

1、案例與論文的區(qū)別

從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計的區(qū)別

教案和教學(xué)設(shè)計都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實施的教學(xué)措施的簡要說明；教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。

3、案例與教學(xué)實錄的區(qū)別

案例與教學(xué)實錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。

4、教學(xué)案例的特點是：

――真實性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實發(fā)生的事件；

――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；

――濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息；

――啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素

從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個基本的元素。

（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個重點班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準(zhǔn)備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。

（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)情況，等等?；蛘呤且粋€什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫作時應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。

（3）情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過程的細(xì)節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚，或者把個別學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。

（4）結(jié)果。一般來說，教案和教學(xué)設(shè)計只有設(shè)想的措施而沒有實施的結(jié)果，教學(xué)實錄通常也只記錄教學(xué)的過程而不介紹教學(xué)的效果；而案例則不僅要說明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。

（5）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇

新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：

（1）體現(xiàn)讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式；

（2）體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；

（3）體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗；

（4）體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法；

（5）體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；

篇(2)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例設(shè)計；問題分析

教學(xué)案例在教學(xué)過程中所起的作用是非常重要的，它不但可以對教學(xué)過程中的一些重點和難點進(jìn)行分析和闡述，而且還會對教學(xué)行為進(jìn)行記敘，能夠充分的反應(yīng)和體現(xiàn)教學(xué)過程中的遇到的各種問題。接下來，筆者就對初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行如下詳細(xì)的分析。

一、教學(xué)案例

1.教學(xué)案例的涵義。所謂的教學(xué)案例就是指對實際具體的教學(xué)過程進(jìn)行描述，包括具體的情境、問題、矛盾等。它是一個具體的教學(xué)實踐的過程，描述的是教學(xué)過程的一系列事件。

2.教學(xué)案例的特點。首先，教學(xué)案例與論文相比，在文體和表述上論文是以議論和說理為主的，而案例則是以記錄和敘述為主，同時進(jìn)行必要的、適當(dāng)?shù)淖h論和說明。也就是說，案例是通過對故事的講述，以此來闡述和說明一定的道理。由此可見，無論是從寫作思路和方法上，兩者的區(qū)別也是非常大的。

其次，與教案和教學(xué)設(shè)計相比，教案和教學(xué)設(shè)計都是在課前就對教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計，而教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的一種反映。前者是在教學(xué)活動之前，后者是在教學(xué)過程之后，兩者在時間上存在著一定的差異。除此之外，教學(xué)案例比較適合實現(xiàn)師生之間的交流，而教學(xué)設(shè)計就無法做到這一點。

最后，與教學(xué)實錄相比，雖然這兩者比較相似，都是對教學(xué)情境進(jìn)行具體的描述，但是教學(xué)實例是有針對的對教學(xué)情境進(jìn)行記錄，必須是作者經(jīng)過反復(fù)的思考的結(jié)果。

綜上所述，教學(xué)案例最大的特點就是它本身具有真實性、典型性、濃縮性和啟發(fā)性，這也是教學(xué)案例被廣泛的應(yīng)用到教學(xué)活動最主要的原因之一。

3.教學(xué)案例的構(gòu)成要素。根據(jù)初中數(shù)學(xué)的特點，教學(xué)案例的設(shè)計一般需要包括如下幾種基本要素：

首先，在背景上應(yīng)該把事件發(fā)生的有關(guān)情況，如時間、地點、人物等，都向讀者交代清楚。

其次，要把該案例的主題交代清楚，這也是案例設(shè)計中最重要，同時也是最基本的構(gòu)成要素。在對案例進(jìn)行設(shè)計時，首先要考慮的就是這個案例想要反應(yīng)的問題是什么，然后再根據(jù)這個問題做出一系列的闡述和分析。

再次，在確定主題之后，就要考慮具體的情節(jié)，如果說主題是主干，那么情節(jié)就是支架，是使主題變得更加豐富的重要因素。例如，把教師在課堂中如何指導(dǎo)學(xué)生的方法和手段進(jìn)行介紹，或者把學(xué)生獲取知識的過程進(jìn)行詳細(xì)的記錄等。

最后，對設(shè)計方案進(jìn)行具體的實施，即應(yīng)用到具體的課堂教學(xué)中。在對教學(xué)思路進(jìn)行說明的過程中，教師通過觀察學(xué)生們的反應(yīng)，從而了解到教學(xué)案例的結(jié)果，這對加深了解整個過程也是有很大的促進(jìn)作用的。

除此之外，教師還要對這次教學(xué)案例的設(shè)計，以及具體的實施過程進(jìn)行必要的反思和總結(jié)。在反思的基礎(chǔ)上，對事件進(jìn)行進(jìn)一步的揭示和分析。

二、對初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計的必要性和意義

1.促進(jìn)教師的教學(xué)反思。教師在對教學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計和實施的過程中，也是教師對自己教學(xué)的一種檢驗，通過在教學(xué)中應(yīng)用教學(xué)案例，教師可以對一些教學(xué)問題有一個更加客觀、合理的認(rèn)識，能夠?qū)@些不足進(jìn)行總結(jié)，從而使教學(xué)水平得到提高。

2.推動教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和發(fā)展。對教學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計時，一定會與教學(xué)理論結(jié)合起來。因為只有把教學(xué)理論作為最基本的理論支撐，才能計出優(yōu)秀的教學(xué)案例。這對促進(jìn)教師學(xué)習(xí)和掌握學(xué)習(xí)理論也是有很大的幫組的，在一定程度上推動了教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計策略和方法

根據(jù)初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的一些要求，在對教學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計時應(yīng)該充分的結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、特點和教學(xué)目標(biāo)。只有這樣設(shè)計出的教學(xué)案例才能符合新課程的具體標(biāo)準(zhǔn)。

1.充分的體現(xiàn)學(xué)生的主體性。以往的傳統(tǒng)教學(xué)只是側(cè)重對知識的灌輸，很少去考慮學(xué)生的情感和認(rèn)知，因此，在對初中數(shù)學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計時一定要充分的體現(xiàn)出學(xué)生的主體性。

2.培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。在新課標(biāo)理念的要求下，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力已經(jīng)成為當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。就像著名數(shù)學(xué)家華羅庚說的那樣，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課堂只是把現(xiàn)成的飯拿上桌，而缺少絕提做飯的過程。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理這一節(jié)時，教師就應(yīng)該摒棄以往那種向?qū)W生灌輸?shù)慕虒W(xué)方法，而是向?qū)W生們提出具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生們通過對直角三角形各邊的觀察和計算，從而得出具體的結(jié)論。這不但可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生們積極的參與到學(xué)習(xí)活動中，而且對開發(fā)和培養(yǎng)他們的自主探究能力也是有很大的促進(jìn)作用的。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的抽象思維 。初中數(shù)學(xué)最終的教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，即能夠?qū)嶋H問題抽象成具體的數(shù)學(xué)問題，并用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決的能力。一般建議采用：問題情境―建立模型―解釋，應(yīng)用與拓展等形式的教學(xué)案例。

4.促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。除了要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力外，還要對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力等進(jìn)行培養(yǎng)。具備以上幾種能力也是新時期對初中生最基本的要求，是符合當(dāng)今社會的發(fā)展趨勢的。

結(jié)束語：

初中數(shù)學(xué)作為初中課程中最主要的學(xué)科之一，因此，如何提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在中考中取得一個優(yōu)異的成績也是很多人非常關(guān)注的問題。本文通過對教學(xué)案例的涵義、特點和組成要素，以及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教學(xué)案例的意義和具體策略、方法等，做出了詳細(xì)的闡述和說明，希望可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)給予一定的啟示和幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]國家教育委員會基礎(chǔ)教育司，課程教材研究所編．20世紀(jì)中國中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?教學(xué)大綱匯編?數(shù)學(xué)卷[C]

[2]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編．全日制普通初級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修)第3冊(上)[M]

[3]呂傳漢，汪秉彝．中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)的理論基礎(chǔ)及實施策略[J]

篇(3)

“探索相似三角形的條件”既是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是今后證明線段成比例，研究相似多邊形性質(zhì)的重要工具，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、測量繪圖和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如我們在測量旗桿的高度時，都要利用相似三角形的判定來解決有關(guān)問題。在本課中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是三角形相似的判定定理1及其初步應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中占有十分重要的地位。

二、學(xué)法分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程，在教學(xué)過程展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握三角形相似的判定，能應(yīng)用判定解決相關(guān)問題。

2、數(shù)學(xué)思考：在三角形相似的條件的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3、解決問題：通過探究三角形相似的條件，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

4、情感態(tài)度與價值觀：　在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

四、教學(xué)重、難點

1、重點：對三角形相似的條件判定的掌握與應(yīng)用。

2、難點：對三角形相似的條件1的探究。

五、教學(xué)過程

（一）動手探索

1.全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要這么多條件呢？假如當(dāng)條件只有角這個元素時，能不能判定兩個三角形相似呢？

2.若有一個角對應(yīng)相等，能否判定兩個三角形相似？

結(jié)論：只有一個角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形相似。

3.若有兩個角對應(yīng)相等，能否判定兩個三角形相似？

課后思考?。喝鬌E與BC不平行，它們還可能相似嗎？說明理由。

（三）隨堂練習(xí)：

讓學(xué)生暢談自己的感受和體會，老師總結(jié)與歸納

六、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。

（1）關(guān)注課堂，走近學(xué)生

教師在授課時，不能照本宣科，每個學(xué)生的家庭背景、生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維方式各不相同，要深入了解學(xué)生，細(xì)致入微地觀察學(xué)生的內(nèi)在思想和學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題和困難。面對有思想的學(xué)生，教師要隨機(jī)應(yīng)變，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計方案及教學(xué)思路，教師不能以我對知識的理解方式來作為學(xué)生接受的理由，不能忽視學(xué)生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學(xué)習(xí)過程。教師只有將學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗作為教學(xué)的出發(fā)點，教學(xué)才能做到以人的發(fā)展為本。

（2）關(guān)注學(xué)法，重學(xué)習(xí)過程

新課程提倡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究，通過學(xué)生的親身實踐獲得體驗，讓學(xué)生逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的積極態(tài)度。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動及共同的發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行探究、交流、總結(jié)等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相應(yīng)的方法和經(jīng)驗，營造一個學(xué)生樂于探索交流和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍。

（3）關(guān)注教法，培育學(xué)習(xí)共同體

篇(4)

南京師范大學(xué)的涂榮豹先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)有三個：一是使學(xué)生愛學(xué)；二是會學(xué)；三是發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識力。發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識力，指的就是數(shù)學(xué)教學(xué)要教學(xué)生學(xué)會思考。

教師在教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式存在差異，這種差異對學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識也許影響不大，但對學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的影響，卻可能有很大的差別。

2教學(xué)內(nèi)容說明

向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型，力、速度、位移等都是向量的實際背景，可以用向量加以刻畫和描述。用什么樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫位移、速度、力這樣的量？這個數(shù)學(xué)模型有什么性質(zhì)與應(yīng)用？這就是《平面向量》的中心問題，也是本章的知識學(xué)習(xí)的固著點。

向量的數(shù)量積是在向量的線性運算基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一種新的運算，向量的線性運算是封閉性運算，而向量的數(shù)量積運算是非封閉性運算，運算的對象是二元的，而運算的結(jié)果又是一元的，這種運算的非封閉性對學(xué)生的認(rèn)知造成了很大的失衡。

3教學(xué)案例分析

筆者近期聽了兩堂關(guān)于“平面向量的數(shù)量積”的課，兩位老師的教學(xué)過程都分為五個環(huán)節(jié)：問題情境――抽象模型――辨析模型（內(nèi)涵、外延）――模型性質(zhì)（運算律）――數(shù)學(xué)應(yīng)用，兩位老師都是以“問題”的形式來推動教學(xué)過程。

本文結(jié)合其中的環(huán)節(jié)一和環(huán)節(jié)四，來探究在教學(xué)中如何實現(xiàn)教學(xué)生“學(xué)會思考”。

3.1環(huán)節(jié)一問題情境

甲教師：

師：（問題1）向量的運算有向量的加法、減法、數(shù)乘，叫做向量的線性運算，那么向量與向量能否“相乘”呢？

生：能。

師：向量與向量“相乘”這種運算怎么定義呢？

生：應(yīng)該不是線性運算。

師：為什么？

生：老師，向量的加法、減法、數(shù)乘，叫做向量的線性運算，向量與向量“相乘”沒有和它們放在一起學(xué)，那肯定和它們不一樣了。

師：怎么個不一樣法？

生：……

師：我們是怎么得到向量的線性運算的，它的結(jié)果是什么？

生：是通過將實際生活中，物理中的矢量的合成與分解，速度在某時問段的位移抽象出來的，得到的結(jié)果還是向量。

師：你想一想，向量與向量“相乘”的結(jié)果是什么呢？

生：應(yīng)該不是向量了。

師：結(jié)果不是向量，只能是什么？

生：數(shù)……數(shù)量……（不是很肯定）

師（點頭）：是數(shù)量，我們在實際生活中有這樣的物理背景嗎？

生：做功，力做功的結(jié)果就是標(biāo)量，是一個數(shù)。

師：好，我們來分析這個物理背景。看看從求功的運算中可以抽象出什么樣的向量運算？

乙教師：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過的向量、向量的加減法、實數(shù)與向量的數(shù)乘，向量的加法、減法、向量的數(shù)乘我們稱之為向量的線性運算。它們都是對實際問題的刻畫。（附表1）

師：（問題1）向量的線性運算可以刻畫出所有的矢量運算嗎？

生：（思考了一會）不能，不能形容矢量的做功運算。

師：為什么？

生：矢量的做功得到的結(jié)果是一個標(biāo)量，也就是數(shù)，而你列舉的三種運算得到的結(jié)果都是向量。

師：那怎么辦？

生：應(yīng)該引入一種新的運算，用這種運算來刻畫力的做功。

師：你準(zhǔn)備如何定義這種運算？

生：現(xiàn)在還沒想好，我想我們應(yīng)該先分析矢量做功這個物理背景，找出這個物理背景中和數(shù)學(xué)有關(guān)的元素。

師：研究數(shù)學(xué)元素的目的是什么？

生：建立數(shù)學(xué)的量的關(guān)系，就像從力的合成與分解中，得出向量的加法、減法一樣。

師：對，建立物理背景中數(shù)學(xué)的量的關(guān)系就是建立數(shù)學(xué)模型，下面，請大學(xué)先分析做功這個物理背景。

教學(xué)意圖

甲教師：從數(shù)學(xué)知識內(nèi)部發(fā)展的需要引入概念，前面學(xué)習(xí)了向量的線性運算，接下來就應(yīng)該學(xué)習(xí)向量的非線性運算，并根據(jù)線性運算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出新運算的結(jié)果是數(shù)，側(cè)重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系和對比。

乙教師：從實際問題中抽象出向量的概念及運算（數(shù)學(xué)模型），然后用數(shù)學(xué)的方法研究數(shù)學(xué)模型，最后再運用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。突出了知識的來龍去脈，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)完整的認(rèn)識。

案例分析

情境的引入要能體現(xiàn)學(xué)習(xí)新知識的必要性，學(xué)習(xí)新知識的必要性一般有兩種情況：一是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程中引入新概念，也就是從數(shù)學(xué)的內(nèi)部出發(fā)，在原有知識的基礎(chǔ)上，通過歸納、比較、分析等思維活動，尋找新知識與原有知識的區(qū)別與聯(lián)系，建立新的知識，甲教師正是采用這一方式引入的；二是從解決實際問題的需要出發(fā)引入新概念，原有的知識不能解決新的問題，需要引入新的知識來刻畫，乙教師是采用這種方式引入的。

甲教師的引入雖然體現(xiàn)了新知識與原有知識的聯(lián)系，但是學(xué)生不能認(rèn)識到學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的必要性，只是因為前面學(xué)過了向量的線性運算，所以今天就要學(xué)非線性運算，但是學(xué)習(xí)這個知識有什么用？非線性運算是怎么來的？這些都是通過老師以設(shè)問的方式提出來的，雖然學(xué)生也能在老師的引導(dǎo)下去研究，但這是一種停留在數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)相對被動，學(xué)生被老師牽著走，學(xué)生的思維難以得到激發(fā)。

乙教師的問題情境能夠讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的必要性，教師的提問不是直接指向數(shù)學(xué)知識本身，而是通過一系列的元認(rèn)知提示語，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考問題，再現(xiàn)知識的“創(chuàng)造”過程，這個“創(chuàng)造”的過程就是研究數(shù)學(xué)的一般方法。不僅僅向量可以這樣研究，許多別的知識也可以這樣研究，如函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等。這種教學(xué)不僅教了知識，也教會了學(xué)生如何思考。

3.2環(huán)節(jié)四 向量數(shù)量積的運算律

甲教師：

師：我們學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積，下面我們來學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的運算律。

（問題3）實數(shù)的運算滿足哪些運算律呢？

生：交換律、結(jié)合律、分配律。

師：請同學(xué)們類比一下，向量的數(shù)量積滿換律、結(jié)合律、分配律嗎？

（學(xué)生計算、思考）3分鐘后，

生：滿換律，不滿足結(jié)合律。

師：滿足分配律嗎？

生：應(yīng)該滿足吧。

師：為什么滿足分配律，說說理由，你能證明嗎？

生：……

師：好，大家類比一下實數(shù)的運算，應(yīng)該是滿足分配律的?，F(xiàn)在大家還不會證明，是因為我們沒有學(xué)向量的投影，現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)向量的投影。

（教師開始介紹向量的投影）

乙教師：

師：我們剛剛學(xué)習(xí)了一種新的運算――向量的數(shù)量積，學(xué)習(xí)了一種運算后，下一步我們應(yīng)該研究什么？

生：研究它的性質(zhì)。

師：哪些性質(zhì)？

生：是否滿足運算的交換律、結(jié)合律、分配律？

師：滿足嗎？

（學(xué)生計算、思考）

生：滿換律，不滿足結(jié)合律，分配律還不確定。

師：怎么不能確定？

生：不知道怎么證明。

師：那怎么辦？不會證明，就沒辦法知道是否滿足分配律嗎？

生：能不能先用特殊的向量試試看？

師：對啊，你為什么不先試試看呢？

（學(xué)生用特殊向量計算、驗證）

生：滿足。

師：為什么滿足？

生：我用好幾個特殊的向量驗證后都滿足了。

師：那不特殊的向量也滿足嗎？你的結(jié)論具有一般性嗎？

生：那得證明后才能知道。

師：好，我們下面就來證明這個結(jié)論。

教學(xué)意圖

甲教師：教師通過設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生通過類比實數(shù)的運算律，證明向量的數(shù)量積所滿足的運算律。

乙教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對象的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對象之后，應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，對于在現(xiàn)階段還不能證明的結(jié)論，以追問的形式引導(dǎo)學(xué)生用猜想、歸納、驗證，最后進(jìn)行演繹證明。

案例分析

數(shù)的運算、向量的線性運算、向量的數(shù)量積、矩陣的運算是一個發(fā)展趨勢鏈，教學(xué)應(yīng)該從發(fā)展的角度理解向量的數(shù)量積，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)、向量的運算聯(lián)系，也為今后引入矩陣及其運算做了鋪墊。

兩位教師都能通過類比實數(shù)，學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的運算律。甲教師是直接讓學(xué)生去比較，乙教師則是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“新的數(shù)學(xué)對象――對象的性質(zhì)――（若可以進(jìn)行運算）――運算法則”這一過程，這也是概念系統(tǒng)的建立過程，在這個過程中，學(xué)生能體會到研究數(shù)學(xué)的通法，這種教學(xué)就能促進(jìn)學(xué)生主動地思考如何去研究數(shù)學(xué)對象。

當(dāng)學(xué)生遇到困難，不會證明向量數(shù)量積的分配律時，甲教師是直接進(jìn)行下一階段的學(xué)習(xí)，通過補(bǔ)充新的知識來加以證明。乙教師則是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，先猜想、再驗證、最后證明，這個過程也是數(shù)學(xué)新知識的發(fā)現(xiàn)過程，數(shù)學(xué)中的許多定理、結(jié)論都是這樣發(fā)現(xiàn)的，如費馬定理、龐加萊猜想、希爾伯特問題等，數(shù)學(xué)家們通過直覺思維猜想某個定理，再通過一些特殊的例子加以驗證，最后以嚴(yán)密的方法進(jìn)行邏輯證明。

當(dāng)然，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是不同的，學(xué)生是在教師引導(dǎo)下對知識的“再發(fā)現(xiàn)”，這種“再發(fā)現(xiàn)”可以幫助學(xué)生學(xué)會思考，思考解決問題的策略，乙教師的教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種“再發(fā)現(xiàn)”的過程。

4結(jié)束語

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展蘊(yùn)含著豐富的思想方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅要學(xué)數(shù)學(xué)知識本身，還要學(xué)會像數(shù)學(xué)家一樣思考。

篇(5)

【關(guān)鍵詞】尺規(guī)作圖 四則運算 數(shù)域

假設(shè)現(xiàn)在有一個平面，已知這個平面上的兩點AB，并且已知它的長度是1。假設(shè)你手上還有一把沒有刻度的直尺和一個圓規(guī)，請證明：

（1）你可以在有限步內(nèi)做出任意長度為正整數(shù)的線段；

（2）你可以在有限步內(nèi)做出任意長度為有理數(shù)的線段。

為了進(jìn)一步明確題意，在此列出所有你可以做的事情：

①可以把一條已知線段延長成為一條直線，

②只能以已知點為圓心作圓，

③只能以已知某兩點之間的距離為半徑長度作圓，

④在你所做的線段，直線或者圓上取出你想要的任何一個點（進(jìn)而你可以取出它們相互之間的交點），取出后都視為已知點。

解答（1）以B為圓心，長度1（已知線段AB的長度就是1）為半徑作圓；利用直尺做出直線AB；取得直線和圓異于A的交點C，于是得到已知點C，并且2也是已知長度（AC長度是2）；以C為圓心，長度1為半徑作圓，取得它與直線AB異于B的交點D，于是得到已知點D，并且3也是已知長度。不斷重復(fù)這個步驟，在有限步內(nèi)一定可以做出任意長度為正整數(shù)的線段

（2）對于任意的有理數(shù) ，由 （1），我們可以在直線AB上取得四個已知點PQRS，使得PQ長度為p，QR長度為1，QS長度為q；以已知點Q為圓心，已知長度q為半徑長度作圓，取出這個圓上任意一個不在直線AB上的點T，得到已知點T；由于尺規(guī)可以在有限步內(nèi)做出任意線段的垂直平分線，于是我們做出PT和TR的垂直平分線，取得它們的交點O作為已知點；以O(shè)為圓心，已知點OP之間的距離為半徑長度作圓；利用直尺做出直線QT；取得直線QT與圓異于T的交點U，于是得到已知點U，并且QU長度即為 。

小結(jié)（1）關(guān)于讀題，本題的讀題關(guān)鍵是讀懂“有限步內(nèi)”。本題最容易出現(xiàn)的一類讀題錯誤就是：對于AB（長為1），以B為圓心，AB為半徑作圓，圓上所有點與A的距離的取值范圍是0到2，于是就認(rèn)為長度為0到2之間所有實數(shù)的線段都可以做出來了。如果你是這樣認(rèn)為，請你想想，以 為例，圓上確實有一個點，它到A的距離是 ，問題是你怎么在有限步內(nèi)把它找到？

（2）本題的解法其實就來源于對于四則運算最樸實的認(rèn)識，在最開始人們只知道做加法的時候，人們拿著數(shù)0和1通過加法就做出了所有正整數(shù)（第一問就是考察這個），同一個正整數(shù)不停地重復(fù)和它自己相加于是得到了乘法的定義。對于a，b，人們不會直接作減法，但是人們思考什么數(shù)c會滿足a+c=b，于是就產(chǎn)生減法的定義，并且產(chǎn)生所謂“負(fù)”的概念，正整數(shù)被擴(kuò)展到全體整體。除法也是一樣的，對于a，b，人們是通過尋找c，使得ac=b才定義了除法。這就是為什么人們把減法叫做加法的逆運算，把除法叫做乘法的逆運算。

（3）解方程a+x=b，我們真正做的事情是尋找一個c，使得a+c=0，方程兩邊同時加上c，就得到解是x=b+c，實際上c就是a的“負(fù)元素”，即（-a），上述工作實際就是減法；解方程ax=b（a 不為0），我們真正做的事情是尋找一個元素c，使得ac=1，方程兩邊同乘c，于是得到解是x=bc。不要覺得這樣的認(rèn)識沒有意義，有的時候加法和乘法運算你可以一目了然，但是除法就不一定了，比如在模p的意義下看除法 ，仔細(xì)想想這個時候除法是怎么定義的，你就會知道這樣的認(rèn)識是必要的。

（4）進(jìn)一步介紹四則運算封閉的定義，以及數(shù)環(huán)和數(shù)域的概念。集合S對加法封閉是指：對于S中任兩個數(shù)a，b，a+b也在S中（減，乘，除封閉的定義類似可得）。對于加減乘封閉的數(shù)集稱為環(huán)，對于加減乘除都封閉的數(shù)集稱為數(shù)域，比如整數(shù)集就是一個環(huán)（又叫整數(shù)環(huán)），有理數(shù)集就是一個數(shù)域。為了避免空集的干擾，我們定義數(shù)環(huán)和數(shù)域都要求0，1是其元素。我們這道題就模擬了一個有理數(shù)域產(chǎn)生的過程，本題說明了所有能夠做出的長度組成一個數(shù)域，也說明了有理數(shù)域是最小的數(shù)域（補(bǔ)充說一句最大的數(shù)域是復(fù)數(shù)域）

篇(6)

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；步驟分析

案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中經(jīng)常運用的一種教學(xué)方法，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用案例分析，能夠舉一反三地分析與知識點相關(guān)的其他案例，也能夠使案例中某些知識點的運用進(jìn)行詳細(xì)講解，似與手把手教育學(xué)生運用知識點一樣，使學(xué)生在案例教學(xué)中能夠一步一步的追隨教師的腳印，認(rèn)真的學(xué)習(xí)知識，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與教師的教學(xué)質(zhì)量得到提高。

一、對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的步驟分析

1.制定教學(xué)案例

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之初，教師應(yīng)該有針對性的對案例進(jìn)行教學(xué)備課，像對于初中數(shù)學(xué)而言，由于知識點較多，而且知識點之間都會有相應(yīng)的聯(lián)系，其中錯綜復(fù)雜的關(guān)系，致使教師在進(jìn)行案例的教學(xué)備課時，應(yīng)該選擇一些簡單的有針對性的案例來作為教學(xué)的主要內(nèi)容，再對其知識點進(jìn)行相對應(yīng)的教學(xué)。比如，對一元一次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)，需要進(jìn)行知識點的案例教學(xué)的有：一元一次函數(shù)的表示方法、變量之間的取值與其性質(zhì)等知識點，對于這些知識點的教學(xué)，教師可以使用一個案例，把知識點歸結(jié)于一個案例中進(jìn)行教學(xué)。舉一個具體的實例來看，像y=kx+b這樣的一次函數(shù)，可以作為教師案例進(jìn)行教學(xué)分析，一次函數(shù)的圖像可以從k、b的正負(fù)值判斷，同樣的，此函數(shù)的值的范圍，也可以通過這兩個系數(shù)進(jìn)行判斷。相應(yīng)的，通過對一元一次函數(shù)的案例分析，也可以對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與二元一次函數(shù)進(jìn)行相對應(yīng)的拓展性的教學(xué)分析，使教學(xué)案例得到充分的利用。教師不僅要在教學(xué)知識點之初，對知識點進(jìn)行案例備課，在學(xué)生解題的過程中也需要對復(fù)雜的案例進(jìn)行分析備課，因為學(xué)生在解題的過程中，不是簡單對一個知識進(jìn)行解答，而是對一些知識進(jìn)行整體的運用，而這樣的做題方式，常常使用在題目中，主要是考核學(xué)生是否能夠靈活的運用數(shù)學(xué)知識，因此，教師應(yīng)該對一些難度系數(shù)比較高的教學(xué)案例進(jìn)行分析，而如何制定這些教學(xué)案例呢？教師應(yīng)該選擇一些學(xué)生常錯的題型，或者是學(xué)生在做題時，常出現(xiàn)問題的地方，進(jìn)行重點的案例教學(xué)，而這樣針對班級中存在的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例備課的方法，可以使學(xué)生一步步的進(jìn)步。

2.對教學(xué)案例進(jìn)行課堂講解

對初中數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行課堂案例教學(xué)，無外乎聽講式的教學(xué)模式，還有視頻教學(xué)。采用聽講式的教學(xué)方法，一直是使用于初中教學(xué)課堂中，但如果學(xué)生長期處在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生的思維開始變得麻木，而采用視頻教學(xué)就不一樣了，采用視頻教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心，也能吸引了學(xué)生的眼球，而且在教學(xué)的過程中，采用一些制作中的聲音，能夠及時敲醒學(xué)生短路的思維，使學(xué)生能夠跟隨教師的腳步走，在不知不覺中，深入案例教學(xué)中。同時，這樣的教學(xué)方法，能夠為教師教學(xué)帶來不少便利，也能夠帶給學(xué)生不少便利，教師可以通過拷貝文件給學(xué)生，使學(xué)生能夠隨時隨地的進(jìn)行案例教學(xué)的聽講，加深學(xué)生對案例的映象，使視頻教學(xué)中的案例教學(xué)能夠充分的利用起來。

3.布置相應(yīng)的案例題目

鞏固與學(xué)習(xí)是教學(xué)中必不可少的步驟，教師在教學(xué)案例之后，對學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行教學(xué)知識的鞏固，最好的鞏固方法就是給學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)。像在教學(xué)全角三角形的判定定理的時候，由于全角三角形在判定的過程中，需要運用三種判定定理，未免學(xué)生對這三種判定定理混淆，需要在平時的作業(yè)中，加強(qiáng)練習(xí)。同時教師在布置作業(yè)的時候，應(yīng)該根據(jù)題目的難易程度進(jìn)行均勻分配，最好是在學(xué)生對知識點熟練之后，給學(xué)生相應(yīng)的布置幾個擴(kuò)展性的題目，讓學(xué)生對知識點，進(jìn)行深度的思考。

二、初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的意義

初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個主打教學(xué)模式，因為在這樣的教學(xué)模式下，教師的教學(xué)質(zhì)量在不斷的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也在增高。而初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)，主要存在于課堂教學(xué)與作業(yè)練習(xí)中，教師在視頻課堂教學(xué)中使用案例教學(xué)時，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能夠方便教師進(jìn)行有效的課堂紀(jì)律管理，學(xué)生在視頻教學(xué)中，也是針對性的對某些案例進(jìn)行鞏固的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識點的映象，同時案例教學(xué)存在于作業(yè)練習(xí)中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠在練習(xí)中得到鞏固，因此，初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)不管從什么方面，都是使教學(xué)質(zhì)量在不斷上升，由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用案例教學(xué)的重要性。

結(jié)語

本文通過對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)步驟的分析，可以得出結(jié)論，案例教學(xué)存在于課堂教學(xué)中與課外教學(xué)中，使學(xué)生不管在課外還是課內(nèi)，都能夠通過案例教學(xué)學(xué)習(xí)到新的知識點，鞏固新的知識點，同時在案例教學(xué)的不斷深入中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦，而且通過對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的意義分析，也能得出初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的重要性，致使在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能放棄對這種教學(xué)方法的使用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱利紅.淺析初中數(shù)學(xué)課案例教學(xué)法優(yōu)化運用[J].讀與寫•下旬刊，2016.

篇(7)

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；可視化教學(xué)案例；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一，它一方面為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和現(xiàn)代化科技知識提供必要的教學(xué)工具，另一方面也是對學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析和解決實際問題能力進(jìn)行綜合培養(yǎng)的關(guān)鍵課程。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進(jìn)行演算和推導(dǎo)，學(xué)生在底下聽課作筆記。這種教學(xué)模式，加上高等數(shù)學(xué)這門課的枯燥、抽象，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，主觀能動性不強(qiáng)。課堂教學(xué)的單一化、程式化已經(jīng)成為啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的絆腳石。因此，如何優(yōu)化教學(xué)模式、提高教學(xué)效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數(shù)學(xué)軟件技術(shù)的發(fā)展，可視化教學(xué)成為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一條有效途徑，通過在課堂教學(xué)中構(gòu)建可視化的教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強(qiáng)應(yīng)用理論解決問題的能力，增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

一、可視化教學(xué)案例

1、函數(shù)的極限

重要極限之一 是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其證明過程相對復(fù)雜，許多學(xué)生僅僅從理性上認(rèn)識其證明過程。但利用matlab作出其函數(shù)圖像（如圖1），就可以讓學(xué)生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數(shù)的漸近線

函數(shù)的漸近線的求法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極限，但對于這個過程，學(xué)生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復(fù)雜函數(shù)曲線的直觀圖形，學(xué)生就可以很直觀的看出函數(shù)的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數(shù) 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數(shù)的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學(xué)習(xí)空間解析幾何時，由于其抽象性、復(fù)雜性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生理解起來比較困難。此時，借助于數(shù)學(xué)軟件，可以非常直觀、立體地展現(xiàn)曲線曲面，讓學(xué)生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學(xué)習(xí)空間直線和曲面的參數(shù)方程時，根據(jù)理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學(xué)生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯(lián)系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學(xué)生解開困惑。

二、結(jié)束語

通過借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計的幾個可視化教學(xué)案例，可以在教學(xué)過程中直觀、形象地將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論展現(xiàn)出來，從而在一定程度上起到增強(qiáng)教學(xué)和學(xué)習(xí)效果的作用。但也要注意到借助于數(shù)學(xué)軟件的可視化教學(xué)只是實施高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種手段，不能丟掉高等數(shù)學(xué)最精彩的部分，演算和推導(dǎo)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一方面，傳統(tǒng)的黑板板書教學(xué)模式不能丟，另一方面，要結(jié)合其它一些有效的教學(xué)手段（如可視化教學(xué)）來取得更好的教學(xué)效果。

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